(必考題)初中八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章《三角形》復(fù)習(xí)題(含答案解析)

一、選擇題.如圖，下列結(jié)論中正確的是（）A.Z1>Z2>ZAb.Z1>ZA>Z2c.ZA>Z2>Z1D.Z2>Z1>ZAD解析：D【分析】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.【詳解】解：是4BCD的外角，/.Z2>Z1,?「/1是4ABC的外角，/.Z1>ZA,Z2>Z1>ZA.故選D.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2.將一副三角板的直角頂點重合按如圖所示方式放置，得到下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①=②/K4E+/C4D=180。；（3）^BC//AD,則/2=30。；④若/G4D=150。，則/4=/C.3個43個4個C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判斷①，利用角的和差與直角三角形的性質(zhì)可判斷②，利用平行線的性質(zhì)先求解/C4。，再利用結(jié)論②可判斷③，由/C40=15O。，先求解/2=30。,

如圖，記A色上交于G,再求解/AGE=90。，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解/4,從而可判斷④.【詳解】解：.ABAC=ZDAE=90°,/.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,.??N1=N3,故①符合題意，.?NBAE+NCAD=/B4石+/1+/ZME=/B4C+/D4E=90。+90。=180。，故②符合題意；vBC//AD,/.ZC+ZCW=180。，.?NC=45。,「./CW=135。，/.Z2=180°-ZG4D=180°-135°=45°,故③不符合題意；.ZC4D=150°,ZBAE+ZCAD=180°,NBAE=30°,如圖，記A瓦上交于G,.ZE=60°,，/AGE=180?！?0。—60。=90。，v4="=45。，「.24=ZAGE—/B=90°-45°=45°..?./4=/C故④符合題意，綜上：符合題意的有①②④.故選：C.【點睛】本題考查的是角的和差，余角與補角，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵..內(nèi)角和為720。的多邊形是（）.B.四邊形A.三角形B.四邊形C.五邊形D.C.五邊形解析：D【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計算方法（n-2）-180°,即可求出邊數(shù).【詳解】解：依題意有（n-2）?180°=720°,解得n=6.該多邊形為六邊形，故選：D.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和計算公式正確計算是解題關(guān)鍵..在多邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，可以將多邊形分割成8個三角形，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.9 C.10 D.11B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四邊形，五邊形一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與多邊形的各頂點連接起來，得到分割成的三角形的數(shù)量，再總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律列方程即可得到答案.【詳解】探究規(guī)律：在三角形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與三角形的各頂點連接起來，可以將三角形分割成2個三角形，在四邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與四邊形的各頂點連接起來，可以將四邊形分割成3個三角形，在五邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與五邊形的各頂點連接起來，可以將五邊形分割成4個三角形，總結(jié)規(guī)律：在n邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與n邊形的各頂點連接起來，可以將n邊形分割成（n-1）個三角形，應(yīng)用規(guī)律：由題意得：幾―1=8,n=9.故選：B.【點睛】本題考查的是規(guī)律探究及規(guī)律運用，探究''在〃邊形的一邊上任取一點（不是頂點），將這個點與〃邊形的各頂點連接起來，把〃邊形分割成的三角形的數(shù)量〃是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在△mC中，/B=/C,。為5C邊上的一點，點￡在4。邊上，ZADE=ZAED,若/COE*=10。，則NB4O的度數(shù)為（）A.20° B.15° C.10° D.30°A解析：A【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NADC=NB+NBAD,NAED=ZC+NEDC,再根據(jù)NB=NC,NADE=NAED即可得出結(jié)論.【詳解】解：???/ADC是^ABD的外角，，NADC=NB+NBAD,，NADE=NADC-NCDE=NB+NBAD-NCDE???NAED是^CDE的外角，，NAED=NC+NEDC,「NADE=NAED,「.NB+NBAD-NCDE=NC+NEDC,?NB=NC,，NBAD=2NEDC,:/CDE=10。，NBAD=20°；故選：A【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.6.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D,則NBDC的度數(shù)是（）aeA.65。 B.75。 C.85。 D.105°B解析：B【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：???/CEA=60°,NBAE=45°,「.NADE=180。-NCEA-NBAE=75°,「.NBDC=NADE=75。，故選：B【點睛】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.7.下列每組數(shù)分別三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）A.3cm,4cm,8cm B.7cm,8cm,15cmC.12cm,13cm,22cm d.10cm,10cm,20cmC解析：C【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊計算判斷即可.【詳解】<3+4<8,「.A選項錯誤；V7+8=15,「.B選項錯誤；V12+13>22,「.C選項正確；V10+10=20,「.D選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了三角形的存在性，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.10 B.8 C.6 D.4A解析：A

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180。，依題意得：（n-2）xl80°=360°x4,解得：n=10,「?這個多邊形的邊數(shù)是10.故選：A【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程（n-2）xl80°=360°x4.9.現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和13cm,若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢.20cm的木棒b.18cm的木棒C.12cm的木棒D.8cm的木棒C解析：C【分析】設(shè)選取的木棒長為xcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，選出合適的x的值即可.【詳解】解：設(shè)選取的木棒長為xcm,;兩根木棒的長度分別為5cm和13cm,13cm-5cm<x<13cm+5cm,即8cm<x<18cm,12cm的木棒符合題意.故選：C.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.10.如圖，已知AE交CD于點0,ABIICD,Z>4=50°,ZE=15°,貝吐C的度數(shù)為（）B.65°A.50°B.65°A.50°解析：C35°15°C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出=石，再根據(jù)內(nèi)是AOCE的外角，即可得到NC的度數(shù).【詳解】解：:AB//CD,ZA=45°,..ZDOE=45°,?「ZDOE=ZE+ZC,「?/。=/。。石—/石=50?！?5。=35。，故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出內(nèi)的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題.如圖，在及AAC6中，ZACB=90°,44=25。，。是 上一點，將RAABC沿CD折疊，使點5落在AC邊上的方處，則ZAD4等于.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出NACD=ZBCDZCDB=ZCDB,進而利用三角形內(nèi)角和定理得出NBDC=NB’DC再利用平角的定義即可得出答案【詳解】解：:將RtAABC沿CD折疊使點B落在AC邊解析：40?！痉治觥扛鶕?jù)翻折變換的性質(zhì)得出NACD=NBCD，NCDB=NCDB'，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出NBDC=NB'DC,再利用平角的定義，即可得出答案.【詳解】解：:將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，「.NACD=NBCD,NCDB=NCDB',VNACB=90°,NA=25°,「.NACD=NBCD=45°,NB=90°-25°=65°,「.NBDC=NB'DC=180°-45°-65°=70°,「.NADB'=180°-70°-70°=40°.故答案為：40°.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出NBDC和NB'DC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

.如圖，已知△ABC中，ZACB=90\NB=50。,。為A6上一點，將△BCD沿CD折疊后，點B落在點E處，且CEIIAB,則ZACD的度數(shù)是.250【分析】先求出250【分析】先求出NA的度數(shù)再根據(jù)折B疊的性質(zhì)可得NE的度數(shù)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NADE的度數(shù)進而即可求解【詳解】?????.NA=40°?.?沿折疊后點B落在點E處「.NE=NB=50°:「.NADE=NE=50解析：25°【分析】先求出NA的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NADE的度數(shù)，進而即可求解.【詳解】/ACB=90。,/B=50。，，NA=40°,△BCD沿CD折疊后，點b落在點E處，NE=NB=50°,CE//AB,，NADE=NE=50°,「.NBDC=NEDC=(180°-50°);2=65°,「.NACD=NBDC-NA=65°-40°=25°,故答案是：25°.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵..對于一個四邊形的四個內(nèi)角，下面四個結(jié)論中，①可以四個角都是銳角；②至少有兩個角是銳角；③至少有一個角是鈍角；④最多有三個角是鈍角；所有正確結(jié)論的序號是.④【分析】四邊形的內(nèi)角和是根據(jù)四邊形內(nèi)角的性質(zhì)選出正確選項【詳解】解：①錯誤如果四個角都是銳角那么內(nèi)角和就會小于；②錯誤可以是四個直角；③錯誤可以是四個直角；④正確故選：④【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角解析：④【分析】四邊形的內(nèi)角和是360。，根據(jù)四邊形內(nèi)角的性質(zhì)選出正確選項.

【詳解】解：①錯誤，如果四個角都是銳角，那么內(nèi)角和就會小于360。；②錯誤，可以是四個直角；③錯誤，可以是四個直角；④正確.故選：④.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角的性質(zhì).2【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的.如圖，若NCGE=a,則NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.2【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NA+ZBZD+NE再根據(jù)鄰補角表示出NCGF然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：如圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)Z1=ZA解析：2a【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NA+NB,ND+NE,再根據(jù)鄰補角表示出NCGF,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.【詳解】解：如圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，（1=NA+ZB,N2=ND+NE,;Z3=180°-ZCGE=180°-a,...Z1+ZF+180°-a=180°,「.ZA+ZB+ZF=a,同理：Z2+ZC+180°-a=180°,「.ZD+ZE+ZC=a,「.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2a.故答案為：2a

【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵..如圖，在△回0中，點亂尸分別在三邊上，點￡是AC的中點，AD,BE,CF交占G,BD=2DC,S八、、 7 △二占G,BD=2DC,S八、、 7 △二3,則4A5c的面積是于BGD30【分析】根據(jù)部分三角形的高相等由這些三角形面積與底邊的比例關(guān)系可求三角形ABC的面積【詳解】解：在和中?點是的中點.?????」?故答案為：【點睛】本題中由于部分三角形的高相等可根據(jù)這些三角形面積的解析：30【分析】根據(jù)部分三角形的高相等，由這些三角形面積與底邊的比例關(guān)系可求三角形ABC的面積.【詳解】解：在aBDG和aGDC中，「BD=2DC,?..S=2s,S=8,△BDG “GDC △BGD?'.S-4,GDC ,?.?點E是AC的中點，S-3△age...S-S—3.△GEC △AGE；S=S+S+S=8+4+3—15,ABEC aBDGAGDC&GEC...S=2s—30.△ABC △BEC故答案為：30.【點睛】本題中由于部分三角形的高相等，可根據(jù)這些三角形面積的比等于底邊的比例關(guān)系來求三角形ABC的面積是解題關(guān)鍵..如圖，在AABC中，/ACB—4/A，點D在邊AC上，將ABDA沿BD折疊，點A落在點A'處，恰好BA'，AC于點E且BC//DA',則NBDC的度數(shù)為度.T_—一一一一一J—1A D\EC\ 54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意可在RtABEC中求解NC及NCBE的度數(shù)從而計算NABD的度數(shù)則NBDC=ZA+ZABD即可計算出結(jié)果【詳解】由題意可得：NA=NN=NCBE「.則在RtABEC中解析：54°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及題意，可在RtABEC中求解NC及NCBE的度數(shù)，從而計算NABD的度數(shù)，則NBDC=NA+NABD,即可計算出結(jié)果.【詳解】由題意可得：NA=N4,NA'=NCBE,/ACB=4/A=4/CBE,貝4在RtABEC中，NC+NCBE=90°,即：5NCBE=90°,NCBE=18°,:?NA=18°,NC=72°,NABC=90°,/ABA'=/ABC-/CBE=72。，由折疊性質(zhì)可知，/ABD=/A'BD,,/ABD=ZA'BD=36。，,ZBDC=ZABD+ZA=54。故答案為：54°.【點睛】本體三角形的折疊問題，平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理，理解圖形變化中的特點，準(zhǔn)確結(jié)合題意計算是解題關(guān)鍵..如圖，△ABC的面積為1,分別倍長（延長一倍）AB,BC,CA得到△&B1cl，再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2.…按此規(guī)律，倍長2020次后得到的△A2020B2020C2020的面積為.

272020【分析】連接AB1BC1CA1根據(jù)等底等2高的三角形面積相等可得=7S2kABC由此即可解題【詳解】連接AB1BC1CA1根據(jù)等底等高的三角形面積相等4A1BCAA1B1CAAB1CAABIC解析：72020【分析】連接力BCpC&,根據(jù)等底等高的三角形面積相等，可得S =7Smbc，由此即可111解題.【詳解】連接《BQ、C4,根據(jù)等底等高的三角形面積相等，△^1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1.△ABC1.△A1BC1.△ABC的面積都相等，所以，S△abc=7S&ABC，111同理S△ABC=7S△ABC=72S△abc，222 111依此類推，△A2020B2020C2020的面積為=72020葭八史，

.?.△ABC的面積為1,??SBC=72020.刈。2。20202020故答案為：72020.【點睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出一次倍長后所得的三角形的面積等于原三角形的面積的7倍是解題的關(guān)鍵.D.鹿鳴社區(qū)里有一個五邊形的小公園，如圖所示，王老師每天晚飯后都要到公園里去散步，已知圖中的N1=95。，王老師沿公園邊由A點經(jīng)BfC-D-E,一直到F時，他在行程中共轉(zhuǎn)過了度.D275【分析】王老師每次轉(zhuǎn)過的角度之和為該五邊形的外角和減去N1的外角度數(shù)由多邊形的外角和即可求解【詳解】解：王老師每次轉(zhuǎn)過的角度之和為該五邊形的外角和減去N1的外角度數(shù);多邊形的外角和為360%解析：275【分析】王老師每次轉(zhuǎn)過的角度之和為該五邊形的外角和減去N1的外角度數(shù)，由多邊形的外角和即可求解.【詳解】解：王老師每次轉(zhuǎn)過的角度之和為該五邊形的外角和減去N1的外角度數(shù)，;多邊形的外角和為360°,，他在行程中共轉(zhuǎn)過了360。-（180。-95。）=275。，故答案為：275.【點睛】本題考查多邊形的外角和，明確王老師每次轉(zhuǎn)過的角度之和為該五邊形的外角和減去N1的外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵..如圖，^ABC面積為1,第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1使AB=AB,BC=BC,CA=CA順次結(jié)A,B,C,得到△ABC，第二次操作：分別延1 1 1 1 1 1 111長AB,BC長AB,BC,CA至點ABC111111 222A,B,C，得到△ABC…，2 2 2 222，使A2VA1B1,B2C1=B1C1，C2A=C1A1，順次連結(jié)按此規(guī)律，則△ABC的面積為333 A°343【分析】先根據(jù)已知條件求出A°343【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及4A2B2C2的面積再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可【詳解】△ABC與△A1BB1底相等(AB=A1B)高為1：2(BB1=2BC)故面積比為1：2/解析：343【分析】先根據(jù)已知條件求出△1cl及4A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】△486'與4&88］底相等G4B=&B),高為L2{BB=2BC},故面積比為L2,,/△ABC面積為1,S—2同理可■得S —S-2△ABB ，"理口"可'S =2x3+l=7.同理可證S =7S =49,所以S =7x49=343,△學(xué)3c3故答案為：343.【點睛】本題考查了圖形面積的規(guī)律探究，準(zhǔn)確找到每變化一次之后圖形面積的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵..如圖，若AB//CD,BF平分NABE,DF平分/CDE,ABED=90°,則ZBFD=.二“三45°【分析】如圖作射線BF與射線BE根據(jù)平行線的性質(zhì)和C D三角形的外角性質(zhì)可得NABE+NEDC=90°然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：如圖作射線BF與射線BEVABII解析：45°【分析】如圖，作射線BF與射線BE,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得NABE+NEDC=90°,然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：如圖，作射線BF與射線BE,?：ABWCD,：.ZABE=A4,Z1=Z2,ZBED=90°,ABED=A4+ZEDC,ZABE+ZEDC=90°,BF平分NABE,DF平分NCDE,Z1+Z3=LZABE+LZEDC=45°,,/Z5=Z2+Z3,Z5=Z1+Z3=45°,即NBFD=45。，故答案為：45°..豕1CJ D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題如圖，NACD是^ABC的外角，BE平分NABC,CE平分NACD,且BE、CE交于點E,乙ABC=NACE.(1)求證：AB//CE；(2)猜想：若NA=50°,求NE的度數(shù).解析：(1)見解析；(2)25°【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到NECD=NACE,得到NABC=NECD,根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義計算，得到答案.【詳解】(1)證明：:CE平分NACD,?NECD^NACE,「NABC=NACE,NABC=NECD,/.ABHCE；(2)-/ZACD是^ABC的一個外角,/.ZACD=ZABC+ZA,,/BE平分NABC,/.ZABE=ZEBC,NE=ZECD-NEBC=LNACD-2NABC=2NA=25°.【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)及平行線的判定、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在AABC中，/A=48o,CE是/ACB的平分線，B、C、D在同一直線上，/BEC=/BFD,/D=400.（1）求NBCE的度數(shù)；（2）求/B的度數(shù).解析：（1）NECB=400；（2）NB=52。【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定DF//CE，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解;（2）根據(jù)角平分線的定義求得NACB=80o，然后利用三角形內(nèi)角和求解.【詳解】解：（1）?.?NBEC=NBFD,DF//CE,.??NECB=ND.:/D=40o,:?乙ECB=400.(2),.?CE是NACB的平分線./ECB=NACE=40。，?.?NA+NB+NACB=180。，?NB=180。一NA—NACB=180。一48。一80。=52。.【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵.23.如圖，在△ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點P,根據(jù)下列條件，求/BPC的度數(shù).(1)若ZABC=40。，ZACB=60°,貝|/BPC=；(2)若ZABC+/AC6=110。，則；(3)若44=90。，則/的。=；(4)從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知/A,求尸。的公式是：/BPC=(提示：用/A表示).一一…1,,解析：(1)130°；(2)125°；(3)135°；(4)90o+-ZA.【分析】(1)依據(jù)NABC和NACB的平分線相交于點P,可得N2+N4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBPC的度數(shù)；(2)依據(jù)NABC和NACB的平分線相交于點P，可得N2+N4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBPC的度數(shù)；(3)依據(jù)NA=90°，可得NABC+NACB的度數(shù)，依據(jù)NABC和NACB的平分線相交于點P，可得N2+N4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBPC的度數(shù)；(4)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NABC+NACB的度數(shù)，依據(jù)NABC和NACB的平分線相交于點P，可得N2+N4的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBPC=90°+2NA【詳解】:NABC=40°,NACB=60°,NABC和NACB的平分線相交于點P,」.N2+N4=20°+30°=50°,「.△BCP中，NP=180°-50°=130°,故答案為：130°；:NABC+NACB=110°,NABC和NACB的平分線相交于點P,'N2+N4=2x110°=55°,「.△BCP中，NP=180°-55°=125°,故答案為：125°；;NA=90°,ZABC+ZACB=90°,ZABC和NACB的平分線相交于點P,N2+N4=-Lx90°=45°,2「.△BCP中，NP=180°-45°=135°,故答案為：135°；:NABC+NACB=180°-NA,NABC和NACB的平分線相交于點P,1Z2+Z4=2義(180O-ZA),1 1??.△BCP中，ZP=180o--x(180o-ZA)=90O+-ZA2 2 1_故答案為：90O+-ZA.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°..如圖，△ABC中，D為AC上一點，且NADB=NABC=a(0°<a<180°),NACB的角平分線分別交BD、BA于點E、F.(1)若a=90°,判斷NBEF和NBFE的大小關(guān)系并說明理由；(2)是否存在a,使NBEF大于NBFE?如果存在，求出a的范圍，如果不存在，請說明解析：(1)NBEF=NBFE,理由見解析；(2)存在，90°<a<180°【分析】(1)根據(jù)余角的定義得到NDCE+NDEC=90°,NBCF+NBFC=90°,根據(jù)角平分線的定義得到NDCE=NBCF,等量代換得到NBEF=NBFC,于是得到NBEF=NBFE；(2)根據(jù)角的和差和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.【詳解】NBEF=NBFE；理由：.「/ADB=NABC=90°,「.NDCE+NDEC=90°,NBCF+NBFC=90°,B 匚■「CF平分NACB,「.NDCE=NBCF,「.NDEC=NBFC,.「NDEC=NBEF,，NBEF=NBFC,即NBEF=NBFE；.「NBEF=NEBC+NECB,NBFE=NA+NACF,NECB=NACF,，NBEF-NBFE=(NEBC+NECB)-(NA+NACF)=NEBC-NA,.「NEBC=NABC-NABD=a-NABD,NA=180°-NADB-NABD=180°-a-NABD,「.NBEF-NBFE=(a-NABD)-(180°-a-NABD)=2a-180°,若NBEF〉NBFE,則NBEF-NBFE〉0,即2a-180°〉0,「.a〉90°,「.90°<a<180°.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵..如果一個n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2：5,求這個多邊形的邊數(shù)n.解析：7【分析】先根據(jù)外角與內(nèi)角的比為2：5,求出每個外角度數(shù)，再依據(jù)外角和360°求邊數(shù)n.【詳解】解：因為多邊形的每一個外角與內(nèi)角之和為180°,2 360所以每個外角度數(shù)為180°x亍=(-)°.又n邊形每個內(nèi)角度數(shù)相等，則每個外角度數(shù)也相等，360根據(jù)多邊形外角和360°,可得n=360+—=7.答：這個多邊形的邊數(shù)n是7.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角關(guān)系以及多邊形外角和，運用外角計算邊數(shù)是這一類題的通用方法..如圖，在△ABC中，&=NACB,CD為公ABC的角平分線，CE是^ABC的高.(1)若NDCB=15。,求/C8。的度數(shù)；(2)若NDCE=36°,求NACB的度數(shù).解析：(1)120°；(2)36°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出NACB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；(2)設(shè)NA=NACB=X,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NCDE,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列方程求解即可.【詳解】(1)〈CD為△ABC的角平分線，ZACB=2ZDCB=2xl5°=30°,,/ZA=ZACB,ZCBD=180°-ZA-ZACB=180o-30°-30o=120°；(2)設(shè)NA=NACB=%,?「CE是△ABC的高，ZDCE=36°,ZCDE=90°-36°=54°,VCD為△ABC的角平分線，NACD=LZACB=gx,由三角形的外角性質(zhì)得，ZCDE=ZA+ZACD,1一x+x=54°,2解得x=36°,即ZACB=36°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵..如圖，已知：點P是AABC內(nèi)一點.A(1)求證：ZBPC>ZA;(2)若PB平分/ABC,PC平分NACB,/A=40。，求/P的度數(shù).解析：(1)證明見解析；(2)110°【分析】(1)延長BP交AC于D,根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知NBPC>N1；根據(jù)4ABD外角的性質(zhì)知N1>NA,所以易證NBPC>NA.(2)由三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB=140。，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】(1)延長BP交AC于D,如圖所示：AR工 熱匕「NBPC是^CDP的一個外角，N1是^ABD的一個外角，「.NBPC>Z1,N1>NA,「.NBPC>NA；(2)在4ABC中，:NA=40°,「.NABC+NACB=180°-NA=180°-40°=140°,丁PB平分NABC,PC平分NACB,:?NPBC=_NABC,NPCB=J-NACB,在^PBC中，NP=180°-