2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)121第1課時任意角三角函數(shù)學(xué)案蘇教版

第1課時隨意角的三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標自變量的函數(shù)

1.經(jīng)過借助單位圓理解并掌握隨意角的三角函數(shù)定義，.2.借助隨意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、

認識三角函數(shù)是以實數(shù)為余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號．知識點一隨意角的三角函數(shù)使銳角α的極點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在終邊上任取一點P，作PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r.思慮1角α的正弦、余弦、正切分別等于什么？思慮2

對確立的銳角

α，sin

α，cos

α，tan

α的值能否隨

P點在終邊上的地點的改變而改變？思慮

3

在思慮

1中，當取

|OP|＝1時，sin

α，cos

α，tan

α的值如何表示？梳理隨意角的三角函數(shù)的定義前提

如圖，設(shè)

α是一個隨意角，

P(x，y)是它的終邊上隨意一點正弦比值________叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝________余弦比值________叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝________定義比值________(x≠0)叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝________正切三角正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以角的終邊上點的坐標的比值為函數(shù)函數(shù)值的函數(shù)，將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)知識點二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號思慮依據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號嗎？梳理三角函數(shù)值的符號，如下圖．口訣：“一______，二________，三________，四______”．種類一三角函數(shù)定義的應(yīng)用命題角度1已知角α終邊上一點坐標求三角函數(shù)值例1已知θ終邊上一點(3)(x≠0)，且cosθ＝10，求sinθ，tanθ.Px,10x反省與感悟(1)已知角α終邊上隨意一點的坐標求三角函數(shù)值的方法：①先利用直線與單位圓訂交，求出交點坐標，而后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)地三角函數(shù)值．P(x，y)，設(shè)P到原點的距離為r(r>0)，則siny②在α的終邊上任選一點α＝r，cosα＝xr.當已知α的終邊上一點求α的三角函數(shù)值時，用該方法更方便．當角α的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要依據(jù)問題的實質(zhì)狀況對參數(shù)進行分類議論．追蹤訓(xùn)練1已知角α的終邊過點P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值．命題角度2已知角α終邊所在直線求三角函數(shù)值3例2已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sinα＋cosα的值．反省與感悟在解決相關(guān)角的終邊在直線上的問題時，應(yīng)注意到角的終邊為射線，因此應(yīng)分兩種狀況辦理，取射線上異于原點的隨意一點的坐標的(a，b)，則對應(yīng)角的三角函數(shù)值分別bab為sinα＝a2＋b2，cosα＝a2＋b2，tanα＝a.追蹤訓(xùn)練2已知角α的終邊在直線y＝3x上，求sinα，cosα，tanα的值．種類二三角函數(shù)值符號的判斷例3(1)若α是第二象限角，則點P(sinα，cosα)在第________象限．(2)確立以下各三角函數(shù)值的符號．7π①sin182°；②cos(－43°)；③tan4.反省與感悟角的三角函數(shù)值的符號由角的終邊所在地點確立，解題的重點是正確確立角的終邊所在的象限，同時切記各三角函數(shù)值在各象限的符號，記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦．追蹤訓(xùn)練3(1)已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則α是第________象限角．判斷以下各式的符號．sin145°cos(－210°)；②sin3·cos4·tan5.1．已知角α的終邊經(jīng)過點(－4,3)，則cosα＝________.2．已知角α的終邊上有一點(525α＝________.，－5)，則sinα＋cosP53．若點P(3，y)是角α終邊上的一點，且知足3y<0，cosα＝，則tanα＝________.5|sinα|cosα4．當α為第二象限角時，sinα－|cosα|的值是________．5．已知角α的終邊經(jīng)過點(，－2)(xxα和tanα.≠0)，且cosα＝，求sinPx31．正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．角α的三角函數(shù)值的符號只與角α所在象限相關(guān)，角α所在象限確立，則三角函數(shù)值的符號必定確立，規(guī)律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3．終邊同樣的三角函數(shù)值必定相等，但兩個角的某一個函數(shù)值相等，不必定有角的終邊同樣，更不必定有兩角相等．答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一yxy思慮1sinα＝r，cosα＝r，tanα＝x.思慮2不會．由于三角函數(shù)值是比值，其大小與點P(x，y)在終邊上的地點沒關(guān)，只與角α的終邊地點相關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角相關(guān)．思慮3sinα＝y(tǒng)，cosα＝，tanα＝y(tǒng).xxyyxxyy梳理rrrxxr知識點二思慮由三角函數(shù)定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號．梳理全正正弦正切余弦題型研究例1解由題意知r＝||＝x2＋9，OP由三角函數(shù)定義得cosxx.θ＝r＝x2＋910x，∴x10又∵cosθ＝x2＝x.10＋910∵x≠0，∴x＝±1.當x＝1時，P(1,3)，310此時sinθ＝12＋32＝10，3tanθ＝1＝3.當x＝－1時，P(－1,3)，此時sin3310θ＝－2＋32＝10，3tanθ＝－1＝－3.追蹤訓(xùn)練1解±1例2解由題意知，cosα≠0.設(shè)角α的終邊上任一點為P(k，－3k)(k≠0)，則x＝k，＝－3，ykr＝k2＋－3k2＝10|k|.當k>0時，r＝10k，α是第四象限角，y－3310sinα＝r＝10k＝－10，1r10k10，cosα＝x＝k＝3310∴10sinα＋cosα＝10×－10＋310＝－310＋310＝0.當k<0時，r＝－10k，α是第二象限角，－3k310sinα＝r＝－10k＝10，r－10kcosα＝x＝k＝－10，3310∴10sinα＋cosα＝10×10＋3×(－10)＝310－310＝0.3綜上所述，10sinα＋cosα＝0.追蹤訓(xùn)練2313－2－2例3(1)四(2)①－②＋③－追蹤訓(xùn)練3