2022-2023學年山西省大同市十六中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山西省大同市十六中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=與在同一坐標系下的圖象是（

） 參考答案：B略2.已知拋物線C：經過點(1,－2)，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，若，則（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4參考答案：B3.如圖框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點】選擇結構．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B4.若函數的導函數是，則函數(0<a<1)的單調遞減區(qū)間是(

)A、，

B、

C、

D、參考答案：B5.已知雙曲線的頂點為橢圓的兩個焦點，雙曲線的右焦點與橢圓短軸的兩個頂點構成正三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：考點：雙曲線和橢圓的幾何性質6.已知集合，則集合A的子集的個數為（）A．7 B．8 C．15 D．16參考答案：B【考點】16：子集與真子集．【分析】由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得x，根據x∈Z，可得x，A．即可得出．【解答】解：由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得﹣1≤x＜2，又x∈Z，可得x=﹣1，0，1，∴A={﹣1，0，1}．∴集合A的子集的個數為23=8．故選：B．7.若且,使不等式≥恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥

參考答案：D8.設函數，若實數a，b滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，列出了如下列聯(lián)表：

偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關的把握為（

）A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%附：參考公式和臨界值表：

K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001參考答案：C10.一物體的運動方程是S=﹣at2（a為常數），則該物體在t=t0時刻的瞬時速度為（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求出S與t函數的導函數，把t=t0代入確定出瞬時速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a為常數），得到S′=﹣at，則v=S′|t=t0=﹣at0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點】4H：對數的運算性質．【分析】正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數的運算法則與單調性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴l(xiāng)og2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．12.極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合兩點間的距離公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．點評：本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．13.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則

.參考答案：14.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．15.已知函數則=_______，若函數，則的零點個數為_______．參考答案：

16.直線l與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（

）A.-3 B.3 C. D.參考答案：A【分析】根據圓的方程可得圓心坐標，結合雙曲線中點差法的結論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點坐標，即可求得的長，結合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值。【詳解】設，由根據圓的方程可知，為的中點根據雙曲線中點差法的結論由點斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點睛】本題考查了雙曲線中點差法的應用，圓的直徑與一般式的關系，屬于基礎題。17.（4分）設函數若f（x）＞4，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】：指數函數的單調性與特殊點；其他不等式的解法．【專題】：計算題；分類討論．【分析】：本題中的函數是一個分段函數，因此在解答時要分別討論x＞1和x≤1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴當x＜1時，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；當x≥1時，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；綜上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】：本題通過解不等式，綜合考查了指數函數的單調性和分段函數的有關知識，運用了分類討論的數學思想，難度中等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，非空集合A=＜，＜.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：略19.如圖，已知圓與x軸交于A、B兩點、與y軸交于點C，M是圓O上任意一點（除去圓O與坐標軸的交點）.直線AM與BC交于點P，CM交x軸于點N，設直線PM、PN的斜率分別為m、n，（Ⅰ）試求點M、N坐標（可用m、n表示）

（Ⅱ）求證：為定值.參考答案：解：（I）直線AM的方程為：與

聯(lián)立得………………….3分由三點共線，得出……………......…6分（Ⅱ）.將直線BC的直線方程與聯(lián)立得…………………...8分故有………….11分即：………….13分

略20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數．

（1）當時，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域為R，又是奇函數，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．參考答案：解：（1）由題意，，化簡得……………（2分）解得…………（4分）所以……（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域為R，所以，…（7分）又，……………………（8分）所以；…………（9分）對任意可知…………（12分）因為，所以，所以因此在R上遞減．……………（14分）21.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍；（3）設m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域為[0，+∞）即最小值為0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表達式再求F（x）的表達式即可；（2）把g（x）的對稱軸求出和區(qū)間端點值進行分類討論即可．（3）f（x）為偶函數?對稱軸為0?b=0，把F（m）+F（n）轉化為f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0來判斷即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函數f（x）的值域為[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，當或時，即k≥6或k≤﹣2時，g（x）是具有單調性．（3）∵f（x）是偶函數∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【點評】本題是對二次函數性質的綜合考查．其中（1）考查了二次函數解析式的求法．二次函數解析式的確定，應視具體問題，靈活的選用其形式，再根據題設條件列方程組，即運用待定系數法來求解．在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數的周期性，奇偶性等知識有機的結合在一起．22.（本小題滿分14分）如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值..參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1）又離心率，所求橢圓的標準方程為：（2）設直線FA、FB、斜率分別為、、當AB的斜率為0時，顯然有命題成