2022年河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A2.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，半徑長度為2，則該幾何體的表面積是（）A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖畫出該幾何體的直觀圖，分析可得該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：該幾何體是一個球被切掉左上角的八分之一，即該幾何體是八分之七個球，球半徑R=2，所以它的表面積是八分之七的球面面積和三個扇形面積之和，即×4π×22+×π×22=17π，故選A．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．4.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略6.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，反之也成立，故選C

7.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略8.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．9.下列函數(shù)中，值域為R+的是（

）A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y=參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_________參考答案：100612.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是______________．參考答案：略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略14.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).15.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]16.已知函數(shù)則

。參考答案：略17.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略20.（本小題滿分12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。（1）判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）若AB=BC=，CC1=2，求異面直線AE、BD1所成的角的余弦值。參考答案：解：（１）

連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，連結(jié)

∵為的中點(diǎn)

∴

∵,

∴

2）∵

∴異面直線所成的角為

∵,

∴

,

因此，異面直線所成的角的余弦值為。

21.已知函數(shù)=定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴22.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】