2022年河南省濮陽市第二農(nóng)業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省濮陽市第二農(nóng)業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D3.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量平行的概念，得出它們的對應(yīng)坐標(biāo)成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量平行（共線）的問題，解題時(shí)根據(jù)兩向量平行，對應(yīng)坐標(biāo)成比例，即可得出答案．4.對于滿足等式的一切實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略5.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略6.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，即可求出m的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣2x2+3m，所以f′（x）=x2﹣4x．令f′（x）=0得x=0或x=4，經(jīng)檢驗(yàn)知x=4是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f（4）=3m﹣．不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m﹣+5≥0恒成立，解得m≥．故選：A．8.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D10.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略13.已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：14.觀察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…從中可歸納得出第n個(gè)等式是

▲

．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n?N*)

略15.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：17.有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵∵,即.19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調(diào)遞增.∵，∴的值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.20.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．21.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在[1，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】68：微積分基本定理；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出．再利用導(dǎo)數(shù)，研究F'（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依題意得，，定義域是（0，+∞）．（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函數(shù)定義域是（0，+∞），∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，且，，F(xiàn)（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．22.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設(shè)t，構(gòu)造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個(gè)不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設(shè)t，∵1e，∴1＜t≤e，設(shè)g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t