上海市干巷學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市干巷學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)

A.

B.或 C. D.或參考答案：D略3.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因?yàn)?，所以，解得，所以，故選C.6.已知函數(shù)f（x）=存在最小值，則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】函數(shù)f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值2時(shí)，x＜1時(shí)，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0} C.{－2,－1,0} D.{－2,1}參考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】,故選C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：A【知識點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，

∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路點(diǎn)撥】化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．9.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（12，5）=2，下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的n為77時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A．9 B．5 C．11 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項(xiàng)，計(jì)算MOD（n，i）的值，驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為0，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不滿足條件MOD（77，2）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，MOD（77，3）=2，不滿足條件MOD（77，3）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，MOD（77，4）=1，不滿足條件MOD（77，4）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，MOD（77，5）=2，不滿足條件MOD（77，5）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=6，MOD（77，6）=5，不滿足條件MOD（77，6）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，MOD（77，7）=0，不滿足條件MOD（77，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是

參考答案：67712.(文科)已知點(diǎn)是所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足

,若,則正實(shí)數(shù)=

.參考答案：(文)．13.（3分）（2004?福建）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于．參考答案：4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．解答：過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．14.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．15.已知復(fù)數(shù)滿足，則=

；

參考答案：１略16.設(shè)，過下列點(diǎn)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點(diǎn)是

．參考答案：CE設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點(diǎn)，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故只需，分別把，代入可以驗(yàn)證，只有符合條件，故答案為.

17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說明理由；（2）判斷f1（x）=，f2（x）=9x﹣2?3x是否是有界函數(shù)？（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件舉反例f（x）=x，即可判斷，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可，（3）根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)周期性的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣f（x）=1有界，但f（x）=x無界．（2）當(dāng)x=0時(shí)，f1（x）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f1（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，此時(shí)f1（x）∈（0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣2﹣2，此時(shí)f1（x）∈[，0），綜上f1（x）∈[，]，有界，f2（x）=9x﹣2?3x=（3x﹣1）2﹣1≥﹣1，則|f2（x）|≥0，則f2（x）無界．（3），∴，，綜上，∴f（x+1）﹣f（x）=f（x+2）﹣f（x+1）∴f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）﹣f（x）），∵f（x）有界，∴f（x）=f（x+1），是周期函數(shù)．19.（本題滿分14分）如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；（3）若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù),則輸出結(jié)果能否為2006？若能,求出相應(yīng)的;若不能,則請說明理由。參考答案：（1），（2），（3），∵，，∴輸出結(jié)果不可能為2006。20.（本小題10分，幾何證明選講）如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接是圓的半徑，是圓的切線．

………3分（Ⅱ）是直徑，又，∽，，

…5分，∽，

………7分設(shè)因?yàn)?/p>

………9分．

10分21.已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；（3）求使不等式≥對一切n∈N*，均成立的最大實(shí)數(shù)p．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．專題：計(jì)算題．分析：（1）先由函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），求出a，b，進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求出Tn的表達(dá)式即可求出對應(yīng)的m的最小值；（3）先把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，