靜電場之均勻帶電球面球體和球殼的電場

靜電場之均勻帶電球面球體和球殼的電場第一頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場通過高斯面的電通量為=E4πr2高斯面所包圍的電量為Q，根據(jù)高斯定理ΦE=Q/ε0，可得場強大小當Q>0時，場強的方向沿著徑向向外；當Q<0時，場強的方向沿著徑向向內(nèi)。(r>R)ES2P2rS1EP1rORQdΦE=E·dS。對于球面內(nèi)的點P2，同樣作高斯面，高斯面內(nèi)Q=0，根據(jù)高斯定理得E=0(r<R)可見：在均勻帶電球面內(nèi)，場強為零；在均勻帶電球面外，各點的場強與電荷全部集中在球心處的點電荷所激發(fā)的場強相同。在球的外表面，場強大小為可見：球面內(nèi)外的場強發(fā)生躍變。第二頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場取無窮遠處的電勢為零，取一條從P1開始的電場線作為積分路徑，則P1的電勢為當r=R時，球殼外表面的電勢為(r>R)可見：均勻帶電球面外各點的電勢與電荷全部集中在球心處的點電荷所產(chǎn)生的電勢相同。E=0(r<R)取一條從P2開始的電場線作為積分路徑，則P2的電勢為球面內(nèi)任何一點的電勢都與表面的電勢相同，球內(nèi)空腔是一個等勢體。(r>R)(r<R)球面所有電荷到球心的距離都是R，球面的電勢就是所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢。ES2P2rS1EP1rORQ第三頁，共十一頁，2022年，8月28日對于均勻帶電球體，球體外的電場強度和電勢與均勻帶電球面的公式是相同的。在球體內(nèi)取一個高斯面，高斯面內(nèi)有電荷，并且電荷的體密度處處相等。球體的全部體積為VR=4πR3/3，電荷的體密度為ρ

=Q/VR，高斯面內(nèi)的體積為Vr

=4πr3/3，高斯面內(nèi)的電量為q=ρVr=QVr/VR=Qr3/R3，根據(jù)高斯定理得方程ΦE=E4πr2=q/ε0，球體內(nèi)場強為(r<R)球心處的場強為零，球內(nèi)場強與半徑成正比。在r=R處，場強有場強在球面上的變化是連續(xù)的。取一條從P2開始的電場線作為積分路徑，則P2的電勢為均勻帶電球體不是等勢體，球心處的電勢最高。{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場第四頁，共十一頁，2022年，8月28日球面內(nèi)部的場強為零，球面外部場強隨距離的增加而減小。在球面的內(nèi)外表面，電場強度不連續(xù)。均勻帶電球面內(nèi)外的電勢是連續(xù)的，球面內(nèi)電勢是一個常量，球面外電勢隨距離的增加而減小。第五頁，共十一頁，2022年，8月28日球體內(nèi)場強與距離成正比，球體外的電場強度與球面外電場強度的變化規(guī)律是相同的；在球的內(nèi)外表面，電場強度是連續(xù)的。均勻帶電球體中心的電勢最高，球體內(nèi)的電勢隨距離的增加而加速減小，球體外電勢與球面外電勢的變化規(guī)律是相同的。第六頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(2)一均勻帶電球殼，內(nèi)部是空腔，球殼內(nèi)外半徑分別為R0和R，帶電量為Q，求空間各點的電場強度和電勢，對于不同的球殼厚度，電場強度和電勢隨距離變化的規(guī)律是什么？根據(jù)高斯定理可先求電場強度，再求電勢。反過來，利用均勻帶電球體的電勢先求球殼的電勢，再求電場。均勻帶電球體的電量與電荷體密度的關(guān)系為球體外部的電勢用電荷密度表示為(r>R)球體內(nèi)部的電勢用電荷密度表示為(r<R)其中ε0=1/4πk，稱為真空介電常數(shù)。第七頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場如圖所示，A、B、C三點代表三個區(qū)域。均勻帶電球殼的電荷體密度為(r>R)在球殼的空腔中同時填充兩個半徑為R0，電荷體密度為ρ和-ρ的球體，空間各點的電勢就是半徑分別為R和R0，電荷體密度分別為ρ和-ρ的均勻帶電體球產(chǎn)生的。(r<R)A點在兩個球體之內(nèi)，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為A點的電勢為空腔內(nèi)的電勢為常量。A點的場強大小為(r≤R0)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場B點在正電荷球體之內(nèi)，負電荷球體之外，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為(r>R)(r<R)B點的電勢為當r=R0時，B點的電勢為這正好是空腔中的電勢。(R0≤r≤R)B點的場強大小為第九頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場C點在正負電荷球體之外，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為(r>R)(r<R)C點的電勢為(R≤r)C點的場強大小為可見：C點的電勢和場強等效于全部電荷集中在球心產(chǎn)生的。第十頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(R≤r)①當R0=0時，空腔縮為一點，球殼就變成球體。A點(球心)的電勢為EA=0(r≤R0)(R0≤r≤R)[討論](r=0)B點的電勢為B點的場強大