2023屆山東省天成大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說(shuō)法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)2．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．3．已知扇形的圓心角，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．124．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．5．設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]7．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-88．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要9．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣210．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，，則_____．12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值是__________.13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．已知，，則______．15．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.19．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．21．在中，成等差數(shù)列，分別為的對(duì)邊，并且，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

舉例三邊長(zhǎng)分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可，而要說(shuō)明它是真命題，則要進(jìn)行證明．2、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

可先由弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長(zhǎng)公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)和面積公式是解題基礎(chǔ)．4、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.5、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關(guān)系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】試題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．7、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).8、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵诘臏p區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.12、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過(guò)化簡(jiǎn)可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．13、；【解析】

由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，16、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.18、(1)最小正周期為,值域?yàn)椋?2),或,【解析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡(jiǎn)成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域?yàn)?故最小正周期為,值域?yàn)?(2)由(1),故得化簡(jiǎn)得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)公式,一般方法是先將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式,再根據(jù)題意求解相關(guān)內(nèi)容.19、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號(hào)法.21、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可