(人教版)中考數(shù)學題型規(guī)律探索題(有答案)

#/12???第9個“H”所需的火柴棒的數(shù)量為3X9+2=29根.21【解讀】???所有圖形中，第一行太陽的個數(shù)分別為1,2,3,4,…，n，，第五個圖形第一行太陽的個數(shù)為5,二.所有圖形中，第二行太陽的個數(shù)分別為1,2,4,8,…，2n-1,「?第五個圖形第二行太陽的個數(shù)為24=16個太陽，，第五個圖形共有5+16=21個太陽．n＋1） 3 32 =2nn＋1） 3 32 =2n2+2n（2016內江）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,7/12n1234…n鋼管數(shù)391830……規(guī)律3X1X23X2X33X3X43X4X5…3n（n+1）222223n由表可知，第n個圖的鋼管數(shù)是一二、圖形成倍遞變規(guī)律探索TOC\o"1-5"\h\z1.（2016六盤水）如圖，已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…，若NA=70°,則NA的度數(shù)為（ ）n70° 70° 70° 70°A.^s—B.-5--C.--D.-2n 2n+1 2n-1 2n-2B第1題圖第2題圖B第1題圖第2題圖XNB1C10=60°,BCB2C//B3c3…則正方形A2016B2016C2016。^的邊長是（）A.（2）2015B.（1）2016C.W）2016D.（g）2015乙 乙 J J（2016南平）如圖，已知直線l：y=2x，分別過x軸上的點A1（1,0）、A2（2,0）、…、An（n,0）,作垂直于x軸的直線交l于點B1、B2、…、Bn，將40A1B1、四邊形A1A2B2B1、…、四邊形An_1AnBnBn_1的面積依次記為S1、、S2、…、Sn,，則S=（ ）nA.n2B.2n＋1C.2nD.2n－1第3題圖第第3題圖第4題圖（2016威海）如圖，點A1的坐標為（1,0）,A2在y軸的正半軸上，且NA1A20=30°,過點A2作A2A3，A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3；過點A3作A3AJA2A3,垂足為A鏟交y軸于點A4；過點A4作A4A5XA3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6，A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為.（2016欽州）如圖，NMON=60°,作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1,邊A1B1、F1E1分別在射線0M、ON上，邊C1D1所在的直線分別交0M、ON于點A2、F2,以A2F2為邊作正六邊形A2B2c2D2E2F2,邊C2D2所在的直線分別交0M、0N于點A3,F3,再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3,…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點B到0N的距離是.n【答案】1,C【解讀】在:△ABA1中，AB=A1B，，/A=ZBAA,VA^A2=A1B1,???/BAA1=1/BA1A，同理，/B2A3A2=2/BAA1=1/BA1A，-^An=I/70°BAA=-5―.1 2n－1BCBECECED【解讀】易得△B2c2E2s4C1D1E1,.?.cd=ce=de=be=tan30°,匕匕^11U產1n22???B2C2=C1D1?tan30°=?"2D2=卓同理，B3C3=C2D2?tan30°=片)2,由此猜想BC=(￡)n-1,???當n=2016時，B.mC.?=(Si，故選D.nn3 20162016 3D【解讀】由題意可知，△OA1B}△OA2B2s4OA3B3s???s^OAnBn且相似比為1：2：3：…：n，，其面積比為1：4：j：…：n2：?S1：S2：S3n…：Sn=1：3：5：…：(2n-1),VA1(1,0),過點A1作垂直于x軸的直線交l:y=2x于點B1,,OA1=1,A1B1=2,?S△0A1B1=1，?Sn=2n-1.-310%戶【解讀】,:?A1(1,0),%1A20=30°,AA2(0,、⑶，;A2A3±A1A2,AZA3A2O=60°,AZA2A3O=30°,AA3(-3,0),同理，A4(0,-3戶)，A5(9,0),A6(0,9、⑶，A7(-27,0),A8(0,-27飛⑶，…，即，A2(0,\⑶，A：(0,-3-,p),A6(0,9\百)，A8(0,-27\0)，列表如下：A2V3X(-3)0…(2-2):2=0A4聲X(-3)1…(4-2):2=1A6V3X(-3)2…(6-2):2=2A8V3X(-3)3…(8-2):2=3

…………AnV3X(-3)(n-1)…(n-2):2—2-1?M=..；3X(_3)2-i,???2016?2—1=1007,，A“m的縱坐標是n'i1 ' / 2016-3i007\Q.5.3n-143【解讀】由題意可知，NMON=60°,設點Bn到ON的距離為hn,:正六邊形A1B1C1DE1F1的邊長為1,???A1B1=1,易知AA10F1為等邊三角形：?A1B1=0A1=1,「.OB1=2,則h1=2X23==/,又:OA2=A2F2=A2B2=3,AOB2=6,則h2=6Xg3=3q3,同理可求，OB3=18,則h==18Xq=9.,戶，…，依此可得，OBn=2X3n-1,則hn=2X3n-1X#=3n-i/,，點Bn到ON的距離為3n-1\3三、圖形循環(huán)規(guī)律探索.(2016河南)如圖，已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°,則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()A.(1,-1)A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(J2,0)D.(0,一、⑵第1題圖早"8吁給"宙?孕…第2題圖.下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2016個梅花圖案中，共有個“畢”圖案..如圖，正五邊形五個頂點標有數(shù)字1、2、3、4、5,一只青蛙在五個頂點上跳,若它停在奇數(shù)點上,則下一次沿順時針方向跳兩個點；若它停在偶數(shù)點上,則下一次沿逆時針方向跳一個點；若青蛙從標有數(shù)字5的頂點開始跳,第一次跳后落在標有數(shù)字2的頂點上，第二次跳后落在標有數(shù)字1的頂點上，…，則第2017次跳后所停的頂點對應的數(shù)字為 ．

第3第3題圖.(2016三明)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,—1),P5(2,—1),P6(2,0),…，則點P60的坐標是5.(2016聊城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2c2,再以正方形OB1B2c2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…，則正方形OB2015B2016c2016的頂點B2016的坐標是 .【答案】LB【解讀】:菱形OABC的頂點坐標為O(0,0),點B的坐標是(2,2),???BO與x軸的夾角為45°,二?菱形的對角線互相垂直平分，，點D是線段OB的中點，，點D的坐標是(1,1),???菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°,360°?45°=8,???每旋轉8秒，菱形的對角線交點D就回到原來的位置(1,1),「60+8=7……4,???第60秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉了7周回到原來位置后，又旋轉了4秒，即又旋轉了4X45°=180°,?點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關于原點O成中心對稱，，第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(一1,—1).504【解讀】觀察圖形可知，"”圖案方向依次向下、向左、向上、向右，每四個為一個循環(huán)周期.???2016:4=504,???前2016個梅花圖案中，有504個“￡”圖案.2【解讀】由5起跳，5是奇數(shù)，沿順時針下一次能跳2個點，落在2上.由2起跳，2是偶數(shù)，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在1上，1是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在3上.由3起跳，是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在5上.2—1—3—5—2,周期為4,二?又由2017=4X504+1,...經(jīng)過2017次跳后它停在的點所對應的數(shù)為2.(20,0)【解讀】將點P的橫縱坐標分開來看，P的橫坐標始終在變化且逐漸增大，而P的縱坐標變化呈周期變化，即1,1,0：—1,—1,0,所以每6個點P的縱坐標為一個循環(huán)，顯然60?6=10,恰好能夠整除，所以點P60的縱坐標為0,即在x軸上，顯然P6,P12,P18,…，這些點的橫坐標為：2,4,6,…，所以點P6k的縱坐標為2k,?,?點P60的橫坐標為20,???點P60的坐標為(20,0).(21008,0)【解讀】??,點B的位置依次落在第