2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）試卷參考答案

紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）試卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．B二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上。11．12．13．314．（1）（2）15．，三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）解：．（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）17．（本小題滿分12分）解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，．（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．（II）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是．3人都參加過培訓(xùn)的概率是．所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．18．（本小題滿分12分）解：（I）在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以．而，所以，，從而，又，所以平面．因?yàn)槠矫妫剩↖I）解法一：由（I）知，，又，，，所以。過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，由三垂線定理知，．故是二面角的平面角。由（I）知，，所以是和平面所成的角，則，不妨設(shè)，則，。在中，，所以，于是在中，。故二面角的大小為。解法二：由（I）知，，，，故可以為原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．因?yàn)椋允呛推矫嫠傻慕?，則．不妨設(shè)，則，．在中，，所以．則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，．所以，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由得取，得．易知是平面的一個(gè)法向量．設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，．所以．故二面角的大小為．19．（本小題滿分13分）解：由條件知，設(shè)，。（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)。當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是。代入，有。則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是。綜上所述，為常數(shù)。（II）解法一：設(shè)，則，，，，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．解法二：同解法一得……①當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有．…②．………③由①②③得…………………④……………………⑤當(dāng)時(shí)，，由④⑤得，，將其代入⑤有整理得。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程。故點(diǎn)的軌跡方程是。20．（本小題滿分13分）解：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得．因?yàn)?，所以…………①于是…………………②由②－①得：……………③于是……………………④由④－③得：…………………⑤即?shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．所以，，由題設(shè)知，。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)。若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)．（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說(shuō)明是數(shù)列中的第項(xiàng)即可）21．（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（II）解法一：由知在點(diǎn)處的切線的方程是，即，因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào)，則不是的極值點(diǎn)．而，且．若，則和都是的極值點(diǎn)．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一