2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案

紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R紅軟基地--做專業(yè)的下載http://www.R2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1．C2．B3．A4．C5．D6．C 7．D8．A9．A10．B11．B12．B二、填空題13．[5，∞）14．4 15．2 16．B，D三、解答題17．解：（1）因?yàn)?<c<1，所以c2<c，由，即，又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，即k=1（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為18．解：（1）將x=0，代入函數(shù)得，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，，，所以，因此?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即?9．解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1，A2，A3（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=0.3，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件A、B、C，則P（A）=P（B）=P（C）=0.3，所以，，，于是，20．解法一：（1）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D則OD∥BB1∥CC1因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以則ODCC1是平行四邊形，因此有OC∥C1D平面C1B1A1且平面C1B1A1，則OC∥面A1B1C（2）如圖，過B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，作BH⊥A2C2于H，連因?yàn)槊?，所以，則平面又因?yàn)?，，所以BC⊥AC，根據(jù)三垂線定理知CH⊥AC，所以∠BCH就是所求二面角的平面角因?yàn)?，所以，故∠BCH=30°，即：所求二面角的大小為（3）因?yàn)?，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，易知，是平面A1B1C1的一個(gè)法向量因?yàn)椋矫?，所以平面．?），，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則則，得：取，顯然，為平面的一個(gè)法向量則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角所以二面角的大小是（3）同解法一21．解法一：（1）在△PAB中，，即，，即（常數(shù)），點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線方程為：（2）設(shè)，①當(dāng)垂直于x軸時(shí)，MN的方程為x=1，M（1，1），N（1，-1）在雙曲線上．即，因?yàn)?，所以．②?dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為y=k（x-1）由得：，由題意知：，所以，于是：因?yàn)椋襇，N在雙曲線右支上，所以由①②知，解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，，MN的中點(diǎn)為①當(dāng)x1=x2=1時(shí)，，因?yàn)?，所以；②?dāng)時(shí)，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因?yàn)?，所以，又，解得：．由①②?2．解：（1）據(jù)條件得①當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，，，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)n=1，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得因?yàn)闀r(shí)，，所以k-1≥1，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，（2）方法二：由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：an=n2下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)n=1，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)n=k（k≥2）成立，則，則n=k+1時(shí)由①得即②