高考數(shù)學(xué)理二輪專題練習(xí)22函數(shù)的應(yīng)用含答案

2講函數(shù)的應(yīng)用考情解讀1.＝f(x)在區(qū)間(a，b)c∈(a，b)f(c)＝0cf(x)＝0的根．熱點一例 －xA． 思維升華函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有①(1)已知函數(shù)f(x)＝1x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)是 2 D．f(x0)的符號不確答案 解析(1)f(x)在[0,2π]y＝1xy＝cosx的圖象在[0,2π]上的交點個數(shù)，而函數(shù)y＝1x和y＝cosx的圖象在[0,2π](2)∵f(x)＝2x－log1x在(0，＋∞)af(x)＝2x－log1x2∴0<x0<a熱點二

例

設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是( 思維啟迪f(x)k答案解析解不等式：x2－1－(4＋x)≥1，得：x≤－2y＝f(x)＋kxy＝f(x)y＝－k恰有思維升華已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象交點個定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍 答案 解析∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，∴－11f′(x)＝0 c

熱點三例 放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)＝|x

x∈[0,24]a

象有關(guān)的參數(shù)，且 1，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記＝(1)令 x，x∈[0,24]，求t＝x思維啟迪(1)x＝0x≠0x≠033解(1)x＝0當(dāng)0<x≤24時 2(當(dāng)x＝1時取等號x]∴t＝x＝1∈(0，1x]

t的取值范圍是[0，1(2)a∈[0，1 33則 g(0)＝3a＋2，1 g(0)－1＝2(a－1 g 故

1

3 3由 <a≤ ∴當(dāng)且僅當(dāng) 4時故當(dāng) 4時 1 思維升華101千件需另投 1x20<x≤10

1x－3x2解(1)0<x≤10x>10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－18.1x－30－10

198－3x－2.7x(2)①0<x≤10得x∈(9,10)時，W′<0，∴x＝9時，W取得最大值，且Wmax＝8.1×9－1·93－10＝38.6.②x>1013xW＝98－113x

9x＝100時，W9綜合①②x＝9時，W38.69千件時，該公司在這一品牌f(x)有零點?方程f(x)＝0有根?f(x)的圖象與x軸有交如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)c∈(a，b)f(c)＝0.b)f(c)＝0.讀 建 求 反文字語言?數(shù)學(xué)語言?數(shù)學(xué)應(yīng)用?檢驗作答1－3， 1．(2014·重慶)f(x)＝x＋1

B.－4

答案

D.－42解析f(x)2y＝mx＋m＝m(x＋1)C(－1,0)y＝m(x＋1)AC位置時，m＝1，可知當(dāng)直線y＝m(x＋1)在x軸和AC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線y＝m(x＋1)可1ACx軸重合)1

y＝1點B時，m＝－2；當(dāng)直線y＝m(x＋1)與曲線f(x)相切時，聯(lián)立

44BC之間運動時兩圖象有兩個不同的交點(直線y＝m(x＋1)可與BC重合但不能與切線重合此時 ()A．3.50分 B．3.75分C．4.00分 D．4.25分答案解析根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)

消去c化簡得

2－15＋225

2 16

4 3.75

個答案4解析f(x)＝0時，x＝－1x＝1f[f(x)＋1]＝0時，f(x)＋1＝－11.f(x)＋1＝－1，f(x)＝－2x＝－3x＝1f(x)＋1＝1f(x)＝0x＝－1x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有四個不同的零點．4 答案 解析f′(x)＝(x＋1)ex＝0x＝－1，則當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)<0，當(dāng)上單調(diào)遞增，要使e，又，則eee某公司一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn) 萬元答案 解析

18－2 x 8x＝58(推薦時間：60分鐘函數(shù) －x 答案解析f(x)的定義域為(0，＋∞)f(x)在(0，＋∞) 211 x函數(shù)x函數(shù) ln1，下列區(qū)間中，可能存在零點的是

答案解析f(x)＝2＋1＝2－ln(x－1)f(x)的定義域為(1，＋∞) 當(dāng)1<x<2時

2－3ln

2－lnf(2)＝2－ln1＝1>0，f(3)＝3－ln 因為8＝22≈2.828，所以8>e，故ln 1<2ln82<ln8f(3)<0，f(4)＝4－ln3＝2－ln3<0.f(x)在(2,3)3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)為 答案解析∵2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1y＝2sinπx－15∴f(x)＝2sinπx－x＋14．

f(x)＝mm 答案

解析y＝f(x)當(dāng)x>0時，f(x)＝x2－x＝(x－1 －1，所以要使函數(shù)f(x)＝m有三個不同的零點，則 4≥ 4<m<0m的取值范圍為45．(2013·江西)1OABCl1，l2lFGABCEDFG 答案解析OF，OGOOM⊥FGAAH⊥BCDEFGx，所以∠FOG＝x，則AN＝OM＝cosx，2所以AN＝AE＝cos2 則AE＝2 3cos∴EB＝23－2 3cos∴y＝EB＋BC＋CD＝43－4

x＋2＝－4

3cos 3

2＋2

答案

解析由題意知

B的橫坐標(biāo)為－3Ct(0<t<1)A的橫坐標(biāo)為－4－t

答案解析x>0f(x)＝lnx＝0f(x)有兩個不同的零點，則當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x－a有一個零點，令f(x)＝0得a＝2x，0<2x≤20＝10<a≤1，a

8．(2014·課標(biāo)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝

f(x)≤2x 答案

x3，解析x<1∴x<11x≥1x3＝已知函數(shù) 1－m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為 ＝答案解析f(x)有三個零點等價于方程1＝m|x|∵1＝m|x|?1＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m 1故m>1.1y＝b(a>0，b>0) 答案1x≥0且解析a＝1，b＝1

＝

解(1)a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴f(x)3∴b2－4a(b－1)>0，所以a的取值范圍是隨著機構(gòu)工作的深入進行各單位要減員增效有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420a為偶數(shù))b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付職員每人每年0.4b萬元 4解xyy＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx＝－b依題意得

140<2a<420當(dāng) a，即70<a≤140時，x＝a－70，y取到最大值當(dāng) a，即140<a<210時，x＝a，y取到最大值 270<a<140時，公司應(yīng)裁員(a－70)人，經(jīng)濟效益取到最大，當(dāng)140<a<210時，公司應(yīng)裁員a人，2af(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)