2020年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷

2020年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．2．（3分）若，則的補角的度數(shù)是A． B． C． D．3．（3分）若一個正方形的面積是12，則它的邊長是A． B．3 C． D．44．（3分）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是A． B． C． D．5．（3分）下列各式中計算結(jié)果為的是A． B． C． D．6．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中為2米，則約為A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米7．（3分）已知是一元二次方程的一個根，則的值為A．或2 B． C．2 D．08．（3分）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離．若間的距離調(diào)節(jié)到，菱形的邊長，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是上一點，是直徑，，，點在上且平分，則的長為A． B． C． D．10．（3分）如圖①，正方形中，，相交于點，是的中點．動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則的長為A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）如果盈利100元記作元，那么虧損50元記作元．12．（3分）分解因式：．13．（3分）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元14．（3分）要使分式有意義，需滿足的條件是．15．（3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有個．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，．把沿軸向右平移得到，如果點的坐標為，則點的坐標為．17．（3分）若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為（結(jié)果保留．18．（3分）已知，當分別取1，2，3，，2020時，所對應(yīng)值的總和是．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）計算：．20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）如圖，在中，是邊上一點，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點；②作線段的垂直平分線交于點．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點到地面的高度為，在測點用儀器測得點的仰角為，前進一段距離到達測點，再用該儀器測得點的仰角為，且點，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度儀器的高度5米1.5米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家級旅游景區(qū)，分別為：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；：平?jīng)鲠轻忌斤L景名勝區(qū)；：天水麥積山景區(qū)；：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從，，，四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇，兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達以上．試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標．25．（7分）通過課本上對函數(shù)的學習，我們積累了一定的經(jīng)驗．下表是一個函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當時，；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點，并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：．26．（8分）如圖，是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．27．（8分）如圖，點，分別在正方形的邊，上，且．把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：．（2）若，，求正方形的邊長．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且．點是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標；（3）連接，求面積的最大值及此時點的坐標．

2020年甘肅省武威市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．【解答】解：，則由無理數(shù)的定義可知，實數(shù)是無理數(shù)的是．故選：．2．（3分）若，則的補角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)補角的定義，兩個角的和是即可求解．【解答】解：的補角是：．故選：．3．（3分）若一個正方形的面積是12，則它的邊長是A． B．3 C． D．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：正方形的面積是12，它的邊長是．故選：．4．（3分）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可．【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此不符合題意；故選：．5．（3分）下列各式中計算結(jié)果為的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：與不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此選項不符合題意；同理選項不符合題意；，因此選項符合題意；，因此選項不符合題意；故選：．6．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中為2米，則約為A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米【分析】根據(jù)雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，因為圖中為2米，即可求出的值．【解答】解：雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，，為2米，約為1.24米．故選：．7．（3分）已知是一元二次方程的一個根，則的值為A．或2 B． C．2 D．0【分析】首先把代入解方程可得，，再結(jié)合一元二次方程定義可得的值．【解答】解：把代入得：，，解得：，，是一元二次方程，，，，故選：．8．（3分）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離．若間的距離調(diào)節(jié)到，菱形的邊長，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】連結(jié)，根據(jù)全等的性質(zhì)可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和菱形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：連結(jié)，間的距離調(diào)節(jié)到，木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，，菱形的邊長，，，是等邊三角形，，．故選：．9．（3分）如圖，是上一點，是直徑，，，點在上且平分，則的長為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)圓周角得：，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．【解答】解：點在上且平分，，是的直徑，，，，，中，，，，故選：．10．（3分）如圖①，正方形中，，相交于點，是的中點．動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則的長為A． B．4 C． D．【分析】連接，由題意，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，連接．四邊形是正方形，，，由題意，設(shè)，則，，，解得或（不合題意舍棄），，，故選：．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）如果盈利100元記作元，那么虧損50元記作元．【分析】根據(jù)盈利為正，虧損為負，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決．【解答】解：盈利100元記作元，虧損50元記作元，故答案為：．12．（3分）分解因式：．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．13．（3分）暑假期間，亮視眼鏡店開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如下，請你為廣告牌填上原價．原價：元暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元【分析】設(shè)廣告牌上的原價為元，根據(jù)現(xiàn)價原價折扣率，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)廣告牌上的原價為元，依題意，得：，解得：．故答案為：200．14．（3分）要使分式有意義，需滿足的條件是．【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即．【解答】解：當時，分式有意義，，故答案為．15．（3分）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有17個．【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出即可．【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，假設(shè)有個紅球，，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，口袋中有紅球約有17個．故答案為：17．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，．把沿軸向右平移得到，如果點的坐標為，則點的坐標為．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：，，點向右平移3個單位得到，，點向右平移3個單位得到，故答案為．17．（3分）若一個扇形的圓心角為，面積為，則這個扇形的弧長為（結(jié)果保留．【分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積，即可得出弧長．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為，弧長為，根據(jù)扇形面積公式得；，解得：，扇形的面積，解得：．故答案為：．18．（3分）已知，當分別取1，2，3，，2020時，所對應(yīng)值的總和是2032．【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【解答】解：當時，原式，當時，原式；當時，原式；當時，原式；當時，原式，當分別取1，2，3，，2020時，所對應(yīng)值的總和是：．故答案為：2032．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（4分）計算：．【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．（6分）如圖，在中，是邊上一點，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點；②作線段的垂直平分線交于點．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：①作的角平分線交于點即可；②作線段的垂直平分線交于點即可．（2）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，①即為所求；②如圖，線段的垂直平分線交于點．（2），平分，點是的中點，點是的中點，是的中位線，線段和的數(shù)量關(guān)系為：，位置關(guān)系為：．22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標志．在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學習小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學們制定了測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表：課題測量“馬踏飛燕“雕塑最高點離地面的高度測量示意圖如圖，雕塑的最高點到地面的高度為，在測點用儀器測得點的仰角為，前進一段距離到達測點，再用該儀器測得點的仰角為，且點，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度儀器的高度5米1.5米請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，【分析】在兩個直角三角形中，用表示、，進而用列方程求出即可．【解答】解：如圖，設(shè)米，在中，，在中，，由得，，解得，，（米，答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米．23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家級旅游景區(qū)，分別為：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；：平?jīng)鲠轻忌斤L景名勝區(qū)；：天水麥積山景區(qū)；：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從，，，四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游，求選擇，兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）．【分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出概率．【解答】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從，，，四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇、兩個景區(qū)的有2種，．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．（7分）習近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達以上．試計算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；（2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）用即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達標的優(yōu)良天數(shù)．【解答】解：（1），年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）（天，則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達以上．（天，則蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標．25．（7分）通過課本上對函數(shù)的學習，我們積累了一定的經(jīng)驗．下表是一個函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，請你借鑒以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當3時，；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點，并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：．【分析】（1）觀察函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分