北京市2018-2022年近五年中考數(shù)學試卷及答案

2018

年北京市中考數(shù)學一、選擇題（本題共

16

分，每小題

2

分）1．下列幾何體中，是圓柱的為（ ）A． B． C． D．2．實數(shù)

a，b，c

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．a(chǎn)c＞0D．a(chǎn)+c＞03．方程組的解為（）A． B． C． D．4．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡

FAST

的反射面總面積相當于35

個標準足球場的總面積．已知每個標準足球場的面積為

7140m2，則

FAST

的反射面總面積約為（ ）D．2.5×106m2）D．900°）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2若正多邊形的一個外角是

60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（A．360° B．540° C．720°如果

a﹣b=2 ，那么代數(shù)式（ ﹣b）? 的值為（A． B．2 C．3D．47．（2.00

分）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度

y（單位：m）與水平距離

x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系

y=ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的

x

與

y

的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（

）A．10mB．15mC．20mD．22.5m8．如圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為

x

軸、y

軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點的坐標為（5，﹣6）；②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點的坐標為（10，﹣12）；③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點的坐標為（11，﹣11）；④當表示天安門的點的坐標為（1.5，1.5），表示廣安門的點的坐標為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點的坐標為（16.5，﹣16.5）．上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①④二、填空題（本題共

16

分，每小題

2

分）D．①②③④9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC

∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”），若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)

x

的取值范圍是

．用一組

a，b，c

的值說明命題“若

a＜b，則

ac＜bc”是錯誤的，這組值可以是

a=

，b=

，c=

．12．（2.00

分）如圖，點

A，B，C，D

在⊙O

上 = ，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=

．13．如圖，在矩形

ABCD

中，E

是邊

AB

的中點，連接

DE

交對角線

AC

于點

F，若

AB=4，AD=3，則

CF

的長為

．14．從甲地到乙地有

A，B，C

三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了

500

個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時30≤t≤35＜t≤40＜t≤45＜t≤合計公交車用時的頻35404550數(shù)線路A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐

（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過

45

分鐘”的可能性最大．15．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班

18

名同學一起去該公園劃船，若每人劃船時間均為

1

小時，則租船總費用最低為

元．16．2017

年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第

22，創(chuàng)新效率排名全球第

．三、解答題（本題共

68

分，每小題

5

分）17．下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線

l

及直線

l

外一點

P．求作：直線

PQ，使得

PQ∥l．作法：如圖，①在直線

l

上取一點

A，作射線

PA，以點

A

為圓心，AP

長為半徑畫弧，交

PA

的延長線于點

B；②在直線

l

上取一點

C（不與點

A

重合），作射線

BC，以點

C

為圓心，CB

長為半徑畫弧，交BC

的延長線于點

Q；③作直線

PQ．所以直線

PQ

就是所求作的直線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB=

，CB=

，∴PQ∥l（

）（填推理的依據(jù)）．18．計算

4sin45°+（π﹣2）0﹣

+|﹣1|解不等式組：關于

x

的一元二次方程

ax2+bx+1=0．當

b=a+2

時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的

a，b

的值，并求此時方程的根．21．如圖，在四邊形

ABCD

中，AB∥DC，AB=AD，對角線

AC，BD

交于點

O，AC

平分∠BAD，過點

C

作

CE⊥AB

交

AB

的延長線于點

E，連接

OE．（1）求證：四邊形

ABCD

是菱形；（2）若

AB=，BD=2，求

OE

的長．22．如圖，AB

是⊙O

的直徑，過⊙O

外一點

P

作⊙O

的兩條切線

PC，PD，切點分別為

C，D，連接

OP，CD．（1）求證：OP⊥CD；（2）連接

AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求

OP

的長．23．在平面直角坐標系

xOy

中，函數(shù)

y=

（x＞0）的圖象

G

經(jīng)過點

A（4，1），直線

l：y= +b與圖象

G

交于點

B，與

y

軸交于點

C．（1）求

k

的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象

G

在點

A，B

之間的部分與線段

OA，OC，BC

圍成的區(qū)域（不含邊界）為

w．①當

b=﹣1

時，直接寫出區(qū)域

W

內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域

W

內(nèi)恰有

4

個整點，結合函數(shù)圖象，求

b

的取值范圍．24．如圖，Q

是 與弦

AB

所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P

是弦

AB

上一動點，連接

PQ

并延長交 于點

C，連接

AC．已知

AB=6cm，設

A，P

兩點間的距離為

xcm，P，C

兩點間的距離為y1cm，A，C

兩點間的距離為

y2cm．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)

y1，y2

隨自變量

x

的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量

x

的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了

y1，y2

與

x

的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.76

2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標系

xOy

中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)

y1，y2

的圖象；（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△APC

為等腰三角形時，AP

的長度約為

cm．25．某年級共有

300

名學生．為了解該年級學生

A，B

兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60

名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A

課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成

6

組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A

課程成績在

70≤x＜80

這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5

78.5 7979 79 79.5c．A，B

兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中

m

的值；（2）在此次測試中，某學生的

A

課程成績?yōu)?/p>

76

分，B

課程成績?yōu)?/p>

71分，這名學生成績排名更靠前的課程是

（填“A“或“B“），理由是

，（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計

A

課程成績跑過

75.8

分的人數(shù)．26．在平面直角坐標系

xOy

中，直線

y=4x+4

與

x

軸，y

軸分別交于點

A，B，拋物線

y=ax2+bx﹣3a

經(jīng)過點

A，將點

B

向右平移

5

個單位長度，得到點

C．（1）求點

C

的坐標；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段

BC

恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求

a

的取值范圍．27．如圖，在正方形

ABCD

中，E

是邊

AB

上的一動點（不與點

A、B

重合），連接

DE，點

A

關于直線

DE

的對稱點為

F，連接

EF

并延長交

BC

于點

G，連接

DG，過點

E

作

EH⊥DE

交

DG

的延長線于點

H，連接

BH．（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段

BH

與

AE

的數(shù)量關系，并證明．28．對于平面直角坐標系

xOy

中的圖形

M，N，給出如下定義：P

為圖形

M

上任意一點，Q

為圖形

N

上任意一點，如果

P，Q

兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形

M，N

間的“閉距離“，記作

d（M，N）．已知點

A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．求

d（點

O，△ABC）；記函數(shù)

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形

G．若

d（G，△ABC）=1，直接寫出

k的取值范圍；⊙T

的圓心為

T（t，0），半徑為

1．若

d（⊙T，△ABC）=1，直接寫出

t

的取值范圍．參考答案1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．9．＞．10．x≥0．11．1；2；﹣1．12．70°．13．．14．C．15．390．16．317．AP，CQ，三角形中位線定理；18．解：原式=4× +1﹣3 +1=﹣ +2．19．解： ∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜3．20．解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4a=0，若

b=2，a=1，則方程變形為

x2+2x+1=0，解得

x

=x

=﹣1．1 221．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC

為∠DAB

的平分線，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵AD=AB，∴?ABCD

是菱形；（2）∵四邊形

ABCD

是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=

BD=1，在

Rt△AOB

中，AB= ，OB=1，∴OA= =2，∴OE=OA=2．22．解：（1）連接

OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC

是⊙O

的切線，∵∠ODP=∠OCP=90°，在

Rt△ODP

和

Rt△OCP

中， ，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如圖，連接

OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD

是等邊三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在

Rt△ODP

中，OP==．23．解：（1）把

A（4，1）代入

y=

得

k=4×1=4；（2）①當

b=﹣1

時，直線解析式為

y=

x﹣1，解方程

=

x﹣1

得

x1=2﹣2 （舍去），x2=2+2 ，則

B（2+2 ， ），而

C（0，﹣1），如圖

1

所示，區(qū)域

W

內(nèi)的整點有（1，0），（2，0），（3，0），有

3

個；②如圖

2，直線

l

在

OA

的下方時，當直線

l：y= +b

過（1，﹣1）時，b=﹣

，且經(jīng)過（5，0），∴區(qū)域

W

內(nèi)恰有

4

個整點，b

的取值范圍是﹣

≤b＜﹣1．如圖

3，直線

l

在

OA

的上方時，∵點（2，2）在函數(shù)

y=

（x＞0）的圖象

G，當直線

l：y= +b過（1，2）時，b=

，當直線

l：y= +b

過（1，3）時，b= ，∴區(qū)域

W

內(nèi)恰有

4

個整點，b

的取值范圍是

＜b≤ ．綜上所述，區(qū)域

W

內(nèi)恰有

4

個整點，b

的取值范圍是﹣

≤b＜﹣1

或

＜b≤ ．24．解：（1）當

x=3

時，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案為

3．函數(shù)圖象如圖所示：觀察圖象可知：當

x=y，即當

PA=PC

或

PA=AC

時，x=3

或

4.91，當

y1=y2

時，即

PC=AC

時，x=5.77，綜上所述，滿足條件的

x

的值為

3

或

4.91

或

5.77．25．解：（1）∵A

課程總人數(shù)為

2+6+12+14+18+8=60，∴中位數(shù)為第

30、31

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第

30、31

個數(shù)據(jù)均在

70≤x＜80

這一組，∴中位數(shù)在

70≤x＜80

這一組，79.5，∴A

課程的中位數(shù)為∵70≤x＜80

這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5

78.5 79 79 79=78.75，即

m=78.75；（2）∵該學生的成績小于

A

課程的中位數(shù)，而大于

B

課程的中位數(shù)，∴這名學生成績排名更靠前的課程是

B（3）估計

A

課程成績跑過

75.8

分的人數(shù)為

300× =180

人．26．解：（1）與

y

軸交點：令

x=0

代入直線

y=4x+4

得

y=4，∴B（0，4），∵點

B

向右平移

5

個單位長度，得到點

C，∴C（5，4）；（2）與

x

軸交點：令

y=0

代入直線

y=4x+4

得

x=﹣1，∴A（﹣1，0），∵點

B

向右平移

5

個單位長度，得到點

C，將點

A（﹣1，0）代入拋物線

y=ax2+bx﹣3a

中得

0=a﹣b﹣3a，即

b=﹣2a，∴拋物線的對稱軸

x=﹣ =﹣ =1；（3）∵拋物線

y=ax2+bx﹣3a

經(jīng)過點

A（﹣1，0）且對稱軸

x=1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過

A

的對稱點（3，0），①a＞0

時，如圖

1，將

x=0

代入拋物線得

y=﹣3a，∵拋物線與線段

BC

恰有一個公共點，∴﹣3a＜4，a＞﹣

，將

x=5

代入拋物線得

y=12a，∴12a≥4，a≥

，∴a≥

；②a＜0

時，如圖

2，將

x=0

代入拋物線得

y=﹣3a，∵拋物線與線段

BC

恰有一個公共點，∴﹣3a＞4，a＜﹣

；③當拋物線的頂點在線段

BC

上時，則頂點為（1，4），如圖

3，將點（1，4）代入拋物線得

4=a﹣2a﹣3a，解得

a=﹣1．綜上所述，a≥

或

a＜﹣

或

a=﹣1．27．證明：（1）如圖

1，連接

DF，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴DA=DC，∠A=∠C=90°，∵點

A

關于直線

DE

的對稱點為

F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∴∠DFG=90°，在

Rt△DFG

和

Rt△DCG

中，∵ ，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF=GC；（2）BH= AE，理由是：證法一：如圖

2，在線段

AD

上截取

AM，使

AM=AE，∵AD=AB，∴DM=BE，由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH

是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME

和△EBH

中，∵ ，∴△DME≌△EBH，∴EM=BH，Rt△AEM

中，∠A=90°，AM=AE，∴EM= AE，∴BH= AE；證法二：如圖

3，過點

H

作

HN⊥AB

于

N，∴∠ENH=90°，由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，在△DAE

和△ENH

中，∵ ，∴△DAE≌△ENH，∴AE=HN，AD=EN，∵AD=AB，∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，∴AE=BN=HN，∴△BNH

是等腰直角三角形，∴BH= HN= AE．28．解：（1）如圖所示，點

O

到△ABC

的距離的最小值為

2，∴d（點

O，△ABC）=1；y=kx（k≠0）經(jīng)過原點，在﹣1≤x≤1

范圍內(nèi)，函數(shù)圖象為線段，當

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）經(jīng)過（1，﹣1）時，k=﹣1，此時

d（G，△ABC）=1；當

y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）經(jīng)過（﹣1，﹣1）時，k=1，此時

d（G，△ABC）=1；∴﹣1≤k≤1，∵k≠0，∴﹣1≤k≤1

且

k≠0；⊙T

與△ABC

的位置關系分三種情況：①當⊙T

在△ABC

的左側時，由

d（⊙T，△ABC）=1

知此時

t=﹣4；②當⊙T

在△ABC

內(nèi)部時，當點

T

與原點重合時，d（⊙T，△ABC）=1，知此時

t=0；當點

T

位于

T3

位置時，由

d（⊙T，△ABC）=1

知

T3M=2，∵AB=BC=8、∠ABC=90°，∴∠C=∠T3DM=45°，則

T3D== =2 ，∴t=4﹣2 ，③當⊙T

在△ABC

右邊時，由

d（⊙T，△ABC）=1

知

T4N=2，∵∠T4DC=∠C=45°，∴T4D= = =2 ，∴t=4+2 ；綜上，t=﹣4

或

0≤t≤4﹣2 或

t=4+2 ．2019

年北京市中考數(shù)學一.選擇題（本題共

16

分，每小題

2

分）第

1-8

題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．4

月

24

日是中國航天日，1970

年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000

米．將

439000

用科學記數(shù)法表示應為（A）

0.439′

106 （B）

4.39′

106 （C）

4.39′

105 （D）

439′

1032．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）3．正十邊形的外角和為（A）180（B）

360

（C）

720

（D）1440在數(shù)軸上，點

A，B

在原點

O

的兩側，分別表示數(shù)

a，2，將點

A

向右平移

1

個單位長度，得到點

C．若

CO=BO，則

a

的值為（A）

-3 （B）

-2 （C）

-1 （D）1已知銳角∠AOB

如圖，（1）在射線

OA

上取一點

C，以點

O

為圓心，OC

長為半徑作 ，交射線

OB

于點

D，連接

CD；分別以點

C，D

為圓心，CD

長為半徑作弧，交 于點

M，N連接

OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（A）∠COM=∠COD （B）若

OM=MN，則∠AOB=20°（C）MN∥CD （D）MN=3CD

1

m2

n2

2

2m

nm

m

mn6．如果m

n

1，那么代數(shù)式的值為（A）

3 （B）

1（C）1（D）31

1用三個不等式a

b

，

ab

0

，

a b

中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3某校共有

200

名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．下面有四個推斷：①這

200

名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在之間②這

200

名學生參加公益勞動時間的中位數(shù)在

20-30

之間③這

200

名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在

20-30

之間④這

200

名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在

20-30

之間所有合理推斷的序號是（A）①③ （B）②④ （C）①②③二、填空題（本題共

16

分，每小題

2

分）（D）①②③④人數(shù) 時學生類別間0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性別男73125304女82926328學段初中25364411高中9．若分式x

1x的值為

0，則

x

的值為.10．如圖，已知!

ABC

，通過測量、計算得!

ABC

的面積約為小數(shù)）cm2.（結果保留一位11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫出所有正確答案的序號）12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB＋PBA＝線交點）.°（點

A，B，P

是網(wǎng)格13．在平面直角坐標系

xOy

中，點

A

a，b

a

0，b

0

在雙曲線y

k1x

上．點

A

關于

x軸的對稱點

B

在雙曲線y

k2x

上，則k1

k2

的值為.14．把圖

1

中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖

2，圖

3

所示的正方形，則圖

1

中菱形的面積為 ．s215．小天想要計算一組數(shù)據(jù)

92，90，94，86，99，85

的方差

0

．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去

90，得到一組新數(shù)據(jù)

2，0，4， 4，9， 5．記這組新數(shù)據(jù)的s2 s2 s2方差為

1

，則

1 0

.

(填“

”，“

”或“

”)16．在矩形

ABCD

中，M，N，P，Q

分別為邊

AB，BC，CD，DA

上的點（不與端點重合）．對于任意矩形

ABCD，下面四個結論中，①存在無數(shù)個四邊形

MNPQ

是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形

MNPQ

是矩形；③存在無數(shù)個四邊形

MNPQ

是菱形；④至少存在一個四邊形

MNPQ

是正方形．所有正確結論的序號是 ．三、解答題（本題共

68

分，每小題

7

分）17．計算：

01413

4

2

sin

60

（

）.34(x

1)

x

2,

x

7

x.18．解不等式組：關于

x

方程

x2

2x

2m

1

0

有實數(shù)根，且

m

為正整數(shù)，求

m

的值及此時方程的根．如圖，在菱形

ABCD

中，AC

為對角線，點

E，F(xiàn)

分別在

AB，AD

上，BE=DF，連接

EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長

EF

交

CD

的延長線于點

G，連接

BD1交

AC

于點

O，若

BD=4，tanG=

2

，求

AO

的長．21．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前

40

的國家的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在

60≤x＜70

這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.3

69.5c．40

個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為

69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 ；在

40

個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線l1

的上方．請在圖中用“

”圈出代表中國的點；在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 萬美元；（結果保留一位小數(shù)）下列推斷合理的是 ．①相比于點

A，B

所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點

B，C

所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．22．在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點

A，B，C，如圖所示．點

O

到點

A，B，C

的距離均等于

a（a

為常數(shù)），到點

O

的距離等于

a

的所有點組成圖形

G，

ABC

的平分線交圖形

G

于點

D，連接

AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點

D

作

DE

BA，垂足為

E，作

DF

BC，垂足為

F，延長

DF

交圖形

G

于點

M，連接

CM．若AD=CM，求直線

DE

與圖形

G

的公共點個數(shù)．23．小云想用

7

天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成

4

組，第

i

組有

xi

首，i=1，2，3，4；②對于第

i

組詩詞，第

i

天背誦第一遍，第（

i

+1）天背誦第二遍，第（

i

+

3

）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，

i

1，2，3，4；第

1

天第

2

天第

3

天第

4

天第

5

天第

6

天第

7

天第

1

組x1x1x1第

2

組x2x2x2第

3

組第

4

組x4x4x4③每天最多背誦

14

首，最少背誦

4

首．解答下列問題：（1）填入

x3

補全上表；（2）若

x1

4

，

x2

3

，

x3

4

，則

x4

的所有可能取值為（3）7

天后，小云背誦的詩詞最多為 首．；與弦

AB

所圍成的圖形的外部的一定點，C

是上一動點，連接

PC

交弦24．如圖，P

是AB

于點

D．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段

PC，PD，AD

的長度之間的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段

PC，PD，AD

的長度的幾組值，（1）對于點

C

在如下表：位置

1位置

2位置

3位置

4位置

5位置

6位置

7位置

8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在

PC，PD，AD

的長度這三個量中，確定長度都是這個自變量的函數(shù)；的長度是自變量，的長度和的（2）在同一平面直角坐標系

xOy

中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；26．在平面直角坐標系

xOy

中，拋物線（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當

PC=2PD

時，AD

的長度約為 cm．25.

在平面直角坐標系

xOy

中，直線

l：

y

kx

1k

0

與直線

x

k

，直線

y

k

分別交于點

A，B，直線

x

k

與直線

y

k

交于點C

．（

1

）

求直線

l

與

y

軸的交點坐標；（

2

）

橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

記線段AB，BC，CA

圍成的區(qū)域（不含邊界）為W

．①當k

2

時，結合函數(shù)圖象，求區(qū)域W

內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W

內(nèi)沒有整點，直接寫出k

的取值范圍．y

=

ax2

+

bx

-

1a

與

y

軸交于點

A，將點

A

向右平移2

個單位長度，得到點

B，點

B

在拋物線上．（1）求點

B

的坐標（用含a

的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點1 1P(

,-

)2 a，Q(2,

2)．若拋物線與線段

PQ

恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a

的取值范圍．27．已知AOB

30

，H

為射線

OA

上一定點，OH

3

1，P

為射線

OB

上一點，M

為線段

OH

上一動點，連接

PM，滿足OMP

為鈍角，以點

P

為中心，將線段

PM

順時針旋轉150

，得到線段

PN，連接

ON．（1）依題意補全圖

1；（2）求證：

OMP

OPN

；（3）點

M

關于點H

的對稱點為Q，連接

QP．寫出一個

OP

的值，使得對于任意的點

M

總有ON=QP，并證明．28．在△ABC

中，

D

，

E

分別是!

ABC

兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC

的內(nèi)部或邊上，則稱 為△ABC

的中內(nèi)弧．例如，下圖中 是△ABC

的一條中內(nèi)弧．（1）如圖，在

Rt△ABC

中，

AB

AC

2

2，D，E

分別是

AB，AC

的中點．畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧 ，并直接寫出此時 的長；（2）在平面直角坐標系中，已知點

A0,

2，B

0,0，C

4t,0

t

0

，在△ABC

中，D，Et

1分別是

AB，AC

的中點．①若 2

，求△ABC

的中內(nèi)弧 所在圓的圓心

P

的縱坐標的取值范圍；②若在△ABC

中存在一條中內(nèi)弧 ，使得 所在圓的圓心

P

在△ABC

的內(nèi)部或邊上，直接寫出

t

的取值范圍．參考答案題號12345678答案CCBADDDC9.1

10.測量可知 11.

①②12.

45°13.014.1215.

=16.

①②③17．2

3+318．

x

219.m=1，此方程的根為

x1

x2

120.（1）證明：∵四邊形

ABCD

為菱形∴AB=AD，AC

平分∠BAD∵BE=DF∴

AB

BE

AD

DF

∴AE=AF∴△AEF

是等腰三角形∵AC

平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO

=1.21.（1）17（2）（3）2.7（4）①②22.（1）∵BD

平分ABC∴

ABD

CBD∴AD=CD（2）直線

DE

與圖形

G

的公共點個數(shù)為

1.23第

1

天第

2

天第

3

天第

4

天第

5

天第

6

天第

7

天第

1

組第

2

組第

3

組x3x3x3第

4

組（2）4，5，6（3）2324．（1）AD，PC，PD； （2）（3）2.29

或者

3.9825.（1）

0,1（2）①6

個②

1

k

0

或k

226.1）aB(2,-

1

)； （2）直線

x

=

1； （3）a≤

-

1２．27.（1）見圖（2）在△OPM

中，

OMP=180

POM

OPM

150

OPMOPN

MPN

OPM

150

OPMOMP

OPN（3）OP=2.28.（1）如圖：l

nr

180?1

180

180（2）①

yP

1或

1Py2；②

0

t

22020

年北京市中考數(shù)學一、選擇題（本題共

16

分，每小題

2

分）下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.長方體2.2020

年

6

月

23

日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6

月30

日成功定點于距離地球

36000

公里的地球同步軌道，將

36000

用科學記數(shù)法表示應為（ ）A.

0.36

105 B.

3.6

105 C.

3.6

104 D.

36

103如圖，

AB

和CD

相交于點O

，則下列結論正確的是（ ）A.

1

2 B.

2

3 C.

1

4

5下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（D.

2

5）A. B.5.正五邊形的外角和為（ ）A.180C.B.

360D.C.

540

D.

7206.實數(shù)a

在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若實數(shù)b

滿足a

b

a

，則b

的值可以是（ ）A.2 B.

1 C.

2 D.

37.不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為

3

的概率是（ ）A.

1 B.

1C.

1 D.

24 3 2 38.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm

，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時.在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm

的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系是（ ）A.正比例函數(shù)關系 B.一次函數(shù)關系 C.二次函數(shù)關系D.反比例函數(shù)關系二、填空題（本題共

16

分，每小題

2

分）9.若代數(shù)式1x

7有意義，則實數(shù)

x

的取值范圍是 .已知關于

x

的方程

x2

2x

k

0

有兩個相等的實數(shù)根，則k

的值是

.寫出一個比

2

大且比

15

小的整數(shù)

.x

y

112.方程組3x

y

7的解為

.x13.在平面直角坐標系

xOy

中，直線

y

x

與雙曲線

y

m

交于

A,

B

兩點.若點

A,

B

的縱坐標分別為

y1

，

y2

，則

y1

y2

的值為

.14.如圖，在ABC

中，

AB

AC

，點

D

在

BC

上（不與點

B,

C重合）.只需添加一個條件即可證明ABD

≌

ACD

，這個條件可以是

（寫出一個即可）.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,

B,

C,

D

是網(wǎng)格線交點，則ABC

的面積與ABD

的面積的大小關系為：

SABC

SABD（填“

”，“

”或“

”）.16.下圖是某劇場第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為

2，3，4，5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買

1，2

號座位的票，乙購買

3，5，7

號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序

.三、解答題（本題共

68

分）117.計算：

1

3

5x

3

2x

18

|

2

|

6

sin

45

. 18.解不等式組：

2x

13 2

x19.已知5x2

x

1

0

，求代數(shù)式3x

23x

2

x

x

2

的值.20.已知：如圖，

ABC

為銳角三角形，

AB

AC

，

CD

AB

.求作：線段

BP

，使得點

P

在直線CD

上，且ABP

1

BAC

.2作法：①以點

A

為圓心，

AC

長為半徑畫圓，交直線CD

于C,

P

兩點；②連接

BP

.線段

BP

就是所求作的線段.使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明.證明：∵

CD

AB

，∴

ABP

.∵

AB

AC

，∴點

B

在

A

上.2又∵點C,

P

都在

A

上，∴

BPC

1

BAC

（ ）（填推理的依據(jù)）.∴

ABP

1BAC.221.如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC

，

BD

相交于點O

，

E

是

AD

的中點，點

F

,

G

在

AB

上，EF

AB，

OG

EF.（1）求證：四邊形OEFG

是矩形；（2）若

AD

10

，

EF

4

，求OE

和

BG

的長.22.在平面直角坐標系

xOy

中，一次函數(shù)

y

kx

b

k

0

的圖象由函數(shù)

y

x

的圖象平移得到，且經(jīng)過點1,

2

.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當

x

1

時，對于

x

的每一個值，函數(shù)

y

mx

m

0

的值大于一次函數(shù)

y

kx

b

的值，直接寫出m

的取值范圍.23.如圖，AB

為O

的直徑，C

為

BA

延長線上一點，CD

是O

的切線，D

為切點，OF

AD于點

E

，交CD

于點

F

.（1）求證：

ADC

AOF

；（2）若sin

C

1

，

BD

8

，求

EF

的長.324.小云在學習過程中遇到一個函數(shù)

y

1

|

x

|

x2

x

1(x

2)

.6下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當2

x

0

時，對于函數(shù)

y1

|

x

|，即

y1

x

，當2

x

0

時，

y1

隨

x

的增大而

，且

y1

0

；對于函數(shù)

y2

x

x

1，當2

x

0

時，

y

隨

x

的增大而

，且

y

0

；22 2結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)

y

，當2

x

0

時，

y

隨

x

的增大而

.（2）當

x

0

時，對于函數(shù)

y

，當

x

0

時，

y

與

x

的幾組對應值如下表：x0121322523…y0116167161954872…結合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當

x

0

時，

y

隨

x

的增大而增大.在平面直角坐標系

xOy

中，畫出當

x

0

時的函數(shù)

y

的圖象.（3）過點0,

mm

0

作平行于

x

軸的直線l

，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l

與函數(shù)

y

1

|

x

|

x2

x

1(x

2)

的圖象有兩個交點，則m

的最大值是

.625.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)

5

月

1

日至

30

日廚余垃圾分出量（單位：千克），相關信息如下：a

.小云所住小區(qū)

5

月

1

日至

30

日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b

.小云所住小區(qū)

5

月

1

日至

30

日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1

日至

10

日11

日至

20

日21

日至

30

日平均數(shù)100170250該小區(qū)

5

月

1

日至

30

日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為

（結果取整數(shù)）；已知該小區(qū)

4

月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為

60，則該小區(qū)

5

月

1

日至

30

日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為

4

月的

倍（結果保留小數(shù)點后一位）；1（3）記該小區(qū)

5

月

1

日至

10

日的廚余垃圾分出量的方差為

s2

，5

月

11

日至

20

日的廚余垃圾分出量的方差為

s2

，5

月

21

日至

30

日的廚余垃圾分出量的方差為s2.直接寫出s2

，s2，s22 3 1 2 3的大小關系.1 1

2 2

226.在平面直角坐標系

xOy

中，

M

x

,

y

，

N

x

,

y 為拋物線

y

ax

bx

c

a

0

上任意兩點，其中

x1

x2

.（1）若拋物線的對稱軸為

x

1

，當

x1

，

x2

為何值時，

y1

y2

c

；（2）設拋物線的對稱軸為

x

t.若對于

x1

x2

3

，都有

y1

y2

，求t

的取值范圍.27.在ABC

中，

C

90

，

AC

BC

，

D

是

AB

的中點.

E

為直線

AC

上一動點，連接

DE

，過點

D

作

DF

DE

，交直線

BC

于點

F

，連接

EF

.如圖

1，當

E

是線段

AC

的中點時，設

AE

a

，

BF

b

，求

EF

的長（用含a,

b

的式子表示）；當點

E

在線段CA

的延長線上時，依題意補全圖

2，用等式表示線段

AE

，

EF

，

BF

之間的數(shù)量關系，并證明.28.在平面直角坐標系

xOy

中，

O

的半徑為

1，

A,

B

為O

外兩點，

AB

1.給出如下定義：平移線段

AB，得到O

的弦

AB（

A，B分別為點

A,

B

的對應點），線段

AA長度的最小值稱為線段

AB

到O

的“平移距離”.（1）如圖，平移線段

AB

得到O

的長度為

1

的弦

P1P2

和

P3

P4

，則這兩條弦的位置關系是

；在點

P1

，P2

，P3

，P4

中，連接點

A

與點

的線段的長度等于線段

AB

到O的“平移距離”；（2）若點

A,

B

都在直線

y

3x

2

3

上，記線段

AB

到O

的“平移距離”為d1

，求d1

的最小值；

2

2 2（3）若點

A

坐標為

2,

3

，記線段

AB

到O

的“平移距離”為d

，直接寫出d

的取值范圍.參考答案12345678DCADBBCB9.

x

7

10.114.

D

為

BC

中點9.分母不能為

0.11.312.

x

2

y

113.015.

16.丙，丁，甲，乙10.由題意：

4

4k

0

.所以k

1.11.答案不唯一，2

或

3

都對x

212.略.

y

1根據(jù)一次函數(shù)

y

x

與反比例函數(shù)交點關于原點對稱，所以

y1

y2

0

.答案不唯一：因為

D

為

BC

中點，所以

BD

CD

，

AB

AC

，

AD

AD

.所以ADB

≌

ACD

SSS

.由網(wǎng)格可求

SABD

4

，

SABC

4

.所以面積相等.16.答案不唯一；丙先選擇：1，2，3，4.丁選：5，7，9，11，13.甲選：6，8.乙選：10，12，14.所以順序為丙，丁，甲，乙. 17.解：原式

3

3

2

2

3

2

518.解：解①式得：

x

1

，解②式得：

x

2

∴此不等式組的解集為1

x

219.解：原式

9x2

4

x2

2x

10x2

2x

4∵

5x2

x

1

0

∴

5x2

x

1∴10x2

2x

2

∴原式

2

4

220.（1）如圖所示（2）

BPC

；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.21.（1）∵四邊形

ABCD

為菱形∴點O

為

BD

中點∵點

E

為

AD

中點∴

OE

為ABD

的中位線∴

OE

FG

∵

OG

EF∴四邊形OEFG

為平行四邊形∵

EF

AB

∴平行四邊形OEFG

為矩形（2）∵點

E

為

AD

中點，

AD

10

∴

AE

1

AD

5

∵

EFA

90

，

EF

42∴在

RtAEF中，

AF

AE2

EF

2

5242

3∵四邊形

ABCD

為菱形∴

AB

AD

10

∴

OE

1

AB

52∵四邊形OEFG

為矩形∴

FG

OE

5

∴

BG

AB

AF

FG

10

3

5

222.【解析】（1）∵一次函數(shù)

y

kx

b

k

0

且由

y

x

平移得到∴

k

1將點1,

2

代入

y

x

b

可得b

1∴一次函數(shù)的解析式為

y

x

1（2）當

x

1

時，函數(shù)

y

mx

m

0

的函數(shù)值都大于

y

x

1，即圖像在

y

x

1上方，由下圖可知：臨界值為當

x

1

時，兩條直線都過點1,

2

，∴當

x

1

，

m

2

時，y

mx

m

0的函數(shù)值都大于

y

x

1.又因為

x

1

，所以m

可取值

2，即m

2

，所以m

的取值范圍為m

2

.23.（1）連接OD∵

CD

是O

的切線∴

OD

CD

∴

ADC

ODA

90∵

OF

AD

∴

AOF

DAO

90∵

ODA

DAO

故ADC

AOF（2）設半徑為r

，在

RtOCD

中，

sin

C

1

∴

OD

1

∴

OD

r

，

OC

3r3 OC 3∵

OA

r

∴

AC

OC

OA

2r∵

AB

為O

的直徑∴

ADB

90

∴

OF

BD

∴

OE

OA

1

∴

OE

4BD AB 2∵OF

OC

3∴

OF

6 ∴

EF

OF

OE

2BD BC 424.（1）減小，減小，減?。?）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線即可（3）

7 當

x

2

時，

y

73

325.（1）平均數(shù)為：

100

10

170

10

250

10

30

173（千克）（2）133

60

2.9

倍（3）方差反應數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：1 2 3S

2

S

2

S

226.（1）拋物線必過0,

c，因為

y1

y2

c

，所以點

M

,

N

關于

x

1

對稱，又∵

x1

x2

∴

x1

0

，x2

2

（2）情況

1：當

x1

t

，

y1

y2

恒成立 情況

2：當

x1

t

，

x2

t

，

y1

y2

恒不成立1 2x

x情況

3：當

x1

t，

x2

t，要

y1

y2

，必有2 2t

， ∴

2t

3

，∴

t

327.（1）∵

D

是

AB

的中點，

E

是線段

AC

的中點 ∴

DE

為ABC

的中位線∴

DE

BC∵

C

90

∴

DEC

90

∵

DF

DE

∴

EDF

90

∴四邊形

DECF

為矩形.∴

DE

CF

1BC

，∴

BF

CF

，∴

DF

CE

1

AC ∴

EF

DE2

DF

2

a2

b22 2（2）過點

B

作

AC

的平行線交

ED

延長線于點G

，連接

FG∵

BG

AC

∴

EAD

GBD

，

DEA

DGB∵

D

是

AB

的中點∴

AD

BD

∴

EAD

≌

GB