九年級數(shù)學上冊223實際問題與二次函數(shù)時二次函數(shù)與商品利潤習題新版新人教版

九年級數(shù)學上冊223實際問題與二次函數(shù)時二次函數(shù)與商品利潤習題新版新人教版第1頁/共11頁2400知識點：銷售中的最大利潤1．“佳寶”牌電纜的日銷量y(米)與銷售價格x(元/米)之間的關(guān)系是y＝－50x＋6000，則日銷售額w(元)與銷售價格x(元/米)之間的函數(shù)關(guān)系是____________________．2．某電腦店銷售某種品牌電腦，所獲利潤y(元)與所銷售電腦臺數(shù)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系滿足y＝－x2＋120x－1200，則當賣出電腦_________臺時，可獲得最大利潤為_________元．3．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8－x)個，則當x＝________元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．w＝－50x2＋6000x604第2頁/共11頁BD4．若一種服裝銷售盈利y(萬元)與銷售數(shù)量x(萬件)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則盈利(

)A．最大值為5萬元B．最大值為7萬元C．最小值為5萬元D．最大值為6萬元5．某商場降價銷售一批名牌襯衫，已知所獲得利潤y(元)與降價金額x(元)之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則獲利最多為(

)A．15元B．400元C．80元D．1250元第3頁/共11頁6．喜迎國慶，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為()A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋20007．某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件．商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件．A第4頁/共11頁(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？(2)降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？解：(1)(130－100)×80＝2400(元)第5頁/共11頁46C8．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，床位可全部租出．若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高()A．4元或6元B．4元C．6元D．8元9．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車，已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(單位：萬元)與銷售量x(單位：輛)之間分別滿足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為________萬元．10．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.第6頁/共11頁(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)y＝－x＋120(2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵60×(1＋45%)＝87，∴60≤x≤87.∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，∴當x＝87時，W取得最大值，且W最大＝－(87－90)2＋900＝891，∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，且最大利潤是891元第7頁/共11頁11．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y和提出概念所用的時間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越強．(1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？(2)第幾分鐘時，學生的接受能力最強？解：(1)由y＝－0.1x2＋2.6x＋43，得y＝－0.1(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當0≤x＜13時，學生的接受能力逐步增強；當13≤x≤30時，學生的接受能力逐步降低

(2)由此函數(shù)的二次項系數(shù)為－0.1＜0知，拋物線開口向下，y有最大值，所以當x＝13，即第13分鐘時，學生的接受能力最強

第8頁/共11頁12．為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y＝－10x＋500.(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第1個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？(2)設李明獲得的利潤為w(元)，當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得利潤不低于3000元，那么政府每個月為他承擔的總差價最少為多少元？第9頁/共11頁解：(1)當x＝20時，y＝－10x＋500＝300，∴政府這個月為他承擔的總差價為300×(12－10)＝600(元)(2)依題意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000.∵a＝－10＜0，∴當x＝30時，w有最大值4000.即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元(3)由題意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40，結(jié)合圖象可知，當20≤x≤40時，w≥3000，又∵x≤25，∴當20≤x≤25時，w≥3000.設政府每個月為他承擔的總差價為P元