廣東省河源市龍川縣隆師中學2022-2023學年數學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．2．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，，，則的最小角為（）A． B． C． D．3．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-14．已知函數的值域為，且圖象在同一周期內過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．5．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知等比數列中，，數列是等差數列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．87．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則9．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．10．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第一象限的概率為__________．12．已知等差數列的前項和為，若，則_______．13．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．14．已知，則與的夾角等于___________.15．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=16．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內任取2個實數，求事件“恒成立”的概率．18．已知非零數列滿足，.（1）求證：數列是等比數列；（2）若關于的不等式有解，求整數的最小值；（3）在數列中，是否存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構成等差數列？若存在，求出所有的；若不存在，請說明理由.19．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.20．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：日期1月11號1月12號1月13號1月14號1月15號平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）21．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用數量積運算可將不等式化簡為，根據恒成立條件可得不等式組，利用三角函數知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據數量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據正弦型函數的值域求解角的范圍的問題.2、A【解析】

由三角形大邊對大角可知所求角為角，利用余弦定理可求得，進而得到結果.【詳解】的最小角為角，則故選：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問題，關鍵是明確三角形中大邊對大角的特點，進而根據余弦定理求得所求角的余弦值.3、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點睛】本題考查二倍角公式的應用以及有關的二次齊次式子求值，屬于中檔題.4、C【解析】

根據值域先求，再代入數據得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數的值域為即，圖象在同一周期內過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用和計算能力.5、B【解析】

利用橢圓的性質列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點睛】本題考查橢圓的方程及簡單性質的應用，基本知識的考查．6、D【解析】

由等比數列的性質求得，再由等差數列的性質可得結果.【詳解】因為等比數列，且，解得，數列是等差數列，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列與等差數列的下標性質，屬于基礎題.解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）.7、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的．8、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.9、C【解析】

根據球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點睛】本題考查球的體積公式的應用，屬于基礎題.10、B【解析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，根據古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.12、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質的應用，熟記等差數列的求和公式，以及等差數列的性質即可，屬于?？碱}型.13、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.14、【解析】

利用再結合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點睛】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題15、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果。【詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。16、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個，標號為2的小球有n個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結果，而滿足2≤a＋b≤3的結果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區(qū)域為，由集合概型得概率為．考點：考查了古典概型和幾何概型．點評：解本題的關鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應用．18、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由條件可得，即，再由等比數列的定義即可得證；

（2）由等比數列的通項公式求得，，再由數列的單調性的判斷，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假設存在首項、第項、第項()，使得這三項依次構成等差數列，由等差數列的中項的性質和恒等式的性質，可得，的方程，解方程可得所求值.【詳解】解：（1）證明：由，

得，即，

所以數列是首項為2，公比為2的等比數列；

（2）由（1）可得，，則

故，

設，

則，

所以單調遞增，

則，于是，即，

故整數的最小值為；

（3）由上面得，，

設，

要使得成等差數列，即，

即，

得，

，

，

故為偶數，為奇數，

或.【點睛】本題考查等比數列的定義和通項公式的運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用函數的單調性求得最值，考查存在性問題的解法，注意運用恒等式的性質，是一道難度較大的題目.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題結合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應用，準確計算是關鍵，是中檔題20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論．試題解析：（Ⅰ）設“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ