江西撫州七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．2．若且，則下列四個(gè)不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④3．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．4．已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或5．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．9．圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為()A． B．C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的取值范圍是____________.12．_________________；13．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為________.14．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．15．若銳角滿足則______.16．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)．則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時(shí)自變量的取值集合.19．已知長方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．21．如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)E是上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時(shí)半徑的平方小于0，不符合題意），此時(shí)C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(diǎn)(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時(shí)，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

作出示意圖，再結(jié)合兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點(diǎn)且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點(diǎn)睛】本題借直線與線段的交點(diǎn)問題，考查兩點(diǎn)間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.5、B【解析】解：（1）中由于小區(qū)中各個(gè)家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數(shù)目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機(jī)抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．6、B【解析】，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．7、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.8、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙?。槐?種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．14、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因?yàn)?，即可求?所以．【詳解】作于，因?yàn)闉檎忮F，所以，為中點(diǎn)，連結(jié)，則，過作⊥平面，則點(diǎn)為正三角形的中心，點(diǎn)在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個(gè)面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．15、【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，利用兩角差的余弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】、為銳角，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設(shè)，列出關(guān)于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設(shè)，則，即，則，解得，因此，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因?yàn)椋?，即，解?因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，則或，解得或.故當(dāng)時(shí)，自變量的取值集合為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了解三角方程，屬中檔題.19、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】

（1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當(dāng)時(shí)，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當(dāng)時(shí)，最大為.(2)由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和最大值，絕對值求和，找到通項(xiàng)公式的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，證明見詳解【解析】

（1）連接與相交于，可得，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明平面（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又