內蒙古自治區(qū)烏蘭察布集寧區(qū)集寧第一中學2023年數學高一第二學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列滿足，則（）A．2 B． C． D．2．數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大3．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）4．設P是所在平面內的一點，，則（）A． B． C． D．5．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．6．化簡結果為（）A． B． C． D．7．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知平面向量，，若與同向，則實數的值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數fx的周期；②函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數f12．已知，則的值為．13．已知無窮等比數列滿足：對任意的，，則數列公比的取值集合為__________．14．等差數列滿足，則其公差為__________．15．已知，，則________16．設是公差不為0的等差數列,且成等比數列,則的前10項和________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數，的單調遞減區(qū)間.18．的內角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.19．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．20．已知函數的最大值是1，其圖像經過點（1）求的解析式；（2）已知且求的值。21．如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用數列的遞推關系式，逐步求解數列的即可．【詳解】解：數列滿足，，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查數列的遞推關系式的應用，屬于基礎題．2、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.3、D【解析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.4、B【解析】移項得.故選B5、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．6、A【解析】

根據指數冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.7、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.8、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系9、A【解析】

利用數量積運算可將不等式化簡為，根據恒成立條件可得不等式組，利用三角函數知識分別求解兩個不等式，取交集得到結果.【詳解】當時，恒成立，則當時，即，，解得：，當時，即，，解得：，在時恒成立可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數中的恒成立問題的求解，關鍵是能夠根據數量積將恒成立不等式轉化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉化為根據正弦型函數的值域求解角的范圍的問題.10、D【解析】

通過同向向量的性質即可得到答案.【詳解】與同向，，解得或(舍去)，故選D.【點睛】本題主要考查平行向量的坐標運算，但注意同向，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

依據題意作出函數f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮礷(x)的圖像，由圖像可知2是函數fx的周期，函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。12、【解析】

利用商數關系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數的基本關系式可以化簡一些代數式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數式化成關于正切的代數式，也可以把含有正切的代數式化為關于余弦和正弦的代數式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．13、【解析】

根據條件先得到：的表示，然后再根據是等比數列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數列，不妨令，則，且，則此時必為整數；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數列問題時，經常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.14、【解析】

首先根據等差數列的性質得到，再根據即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、【解析】

直接利用反三角函數求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因為，，根據反三角函數的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數的應用，屬于基礎題.16、【解析】

利用等差數列的通項公式和等比數列的性質求出公差，由此能求出【詳解】因為是公差不為0的等差數列,且成等比數列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【點睛】本題考查等差數列前10項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數列的性質合理運用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函數的單調性列出不等式直接求的單調遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數的單調遞減區(qū)間，直接求解，的單調遞減區(qū)間．【詳解】解：（1）由，，可得，，函數的單調遞增區(qū)間：，．（2）因為，；可得，．時，．函數，的單調遞減區(qū)間：．【點睛】本題考查三角函數的單調性的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）2【解析】

（1）根據向量的數量積定義，結合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【詳解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【點睛】本題考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的數量積，屬基礎題.19、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內角在．故角A為．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）【解析】本題（１）屬于基礎問題，根據題意首先可求得Ａ，再將點Ｍ代入即可求得解析式；對于（２）可先將函數f(x)的解析式化簡，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經過點M∴，再由得即因此；（2），且，；21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性質定理得出平面，可得出，再推導出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面