2019年高考全國3卷文科數(shù)學(xué)與答案

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 23題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用 2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答， 超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx21}，則ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，則z=A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是1B．11D．1A．4C．2634．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0．5B．0．6C．0．7D．0．85．函數(shù)f(x)2sinxsin2x在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2B．3C．4D．56．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A．16B．8C．4D．27yxxlnx在點(diǎn)（1，aey=2x+b，則．已知曲線ae）處的切線方程為A．a(chǎn)=e，b=-1B．a(chǎn)=e，b=1-1，b=1D．a(chǎn)=e-1，C．a(chǎn)=eb1文科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共 9頁）8．如圖，點(diǎn) N為正方形 ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則．BM=EN，且直線．BM≠EN，且直線C．BM=EN，且直線．BM≠EN，且直線

BM、EN是相交直線BM，EN是相交直線BM、EN是異面直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出s的值等于0.011A．2 241B．2 251C．2 261D．2 2710．已知F是雙曲線C：x2 y2 1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=OF，4 5則△OPF的面積為3579A．B．C．D．222211．記不等式組xy?6,D．命題p:(x,y)D,2xy?9；命題2x表示的平面區(qū)域?yàn)閥0q:(x,y)D,2xy,12．下面給出了四個(gè)命題①pq②pq③pq④pq這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是A．①③B．①②C．②③D．③④12．設(shè)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，則1）＞f（23223A．f（log32）＞f（23）B．f（log31）＞f（23）＞f（22）443223C．f（22）＞f（23）＞f（log31）D．f（23）＞f（22）＞f（log31）44文科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共 9頁）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，則cosa,b___________．14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a35,a713，則S10___________．15．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:x2+y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限．若△MF1F23620為等腰三角形，則 M的坐標(biāo)為___________．16．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 3D 打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD ABCD挖去四棱錐 O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，1 1 1 1F，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0．9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g．三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將 200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5．5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．18．（12分）△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，已知asinACbsinA．、、、、21）求B；2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．文科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共 9頁）19．（12分）1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．1）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；2）求圖2中的四邊形ACGD的面積．20．（12分）已知函數(shù)f(x)2x3ax22．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍．21．（12分）已知曲線C：y=x2，D為直線y=1上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．22（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的2方程．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，44CD所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,)，曲線M1是弧AB，曲線M2是弧BC，曲2M3是弧CD．1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP| 3，求P的極坐標(biāo)．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)x,y,zR，且xyz1．（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21成立，證明：a3或a1．3文科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共 9頁）2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B11．A 12．C二、填空題13．215．(3,15)16．118．814．10010三、解答題17．解：（1）由已知得0．70=a+0．20+0．15，故a=0．35．b=1–0．05–0．15–0．70=0．10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0．15+3×0．20+4×0．30+5×0．20+6×0．10+7×0．05=4．05．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0．05+4×0．10+5×0．15+6×0．35+7×0．20+8×0．15=6．00．18．解：（1）由題設(shè)及正弦定理得ACsinBsinA．sinAsin2因?yàn)閟inA0，所以sinACsinB．2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB．22222因?yàn)閏osB0，故sinB1，因此B=60°．222（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積△3．SABC4a由正弦定理得acsinAsin120C31．sinCsinC2tanC2由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°．由（1）知A+C=120°，所以1a2，從而3△3．ABC28S2因此，△ABC面積的取值范圍是3,3．8219．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從文科數(shù)學(xué)試題 第5頁（共 9頁）而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB BE，AB BC，故AB 平面BCGE．又因?yàn)锳B 平面ABC，所以平面ABC 平面BCGE．（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM．因?yàn)锳B//DE，AB 平面BCGE，所以DE 平面BCGE，故DE CG．由已知，四邊形 BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM CG，故CG 平面DEM．因此DM CG．在Rt△DEM中，DE=1，EM= 3，故DM=2．所以四邊形ACGD的面積為4．20．解：（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)0，得x=0或xa．3若a>0，則當(dāng)x(,0)a,時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0,a時(shí)，f(x)0．故33f(x)在(,0),a,單調(diào)遞增，在0,a單調(diào)遞減；33若a=0，f(x)在(,)單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)x,a(0,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)xa,0時(shí)，f(x)0．故33f(x)在,a,(0,)單調(diào)遞增，在a,0單調(diào)遞減．33（2）當(dāng)0a3時(shí)，由（1）知，f(x)在0,a單調(diào)遞減，在a,1單調(diào)遞增，所33以f(x)在[0,1]的最小值為faa3a．于是32，最大值為f(0)=2或f(1)=427a32，M4a,0a2,m2,2a3.27文科數(shù)學(xué)試題 第6頁（共 9頁）2aa3,0a2,所以Mm27a3,2a3.27當(dāng)0a2時(shí)，可知2aa3單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是8,2．2727當(dāng)2a3時(shí)，a3單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是[8,1)．2727綜上，Mm的取值范圍是[8,2)．2721．解：（1）設(shè)Dt,1,Ax1,y1，則x122y1．2y11由于y'x，所以切線DA的斜率為x1，故2x1．x1t整理得2tx12y1+1=0.Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0．故直線AB的方程為2tx2y10．所以直線AB過定點(diǎn)(0,1)．21（2）由（1）得直線AB的方程為ytx．2y1tx由2，可得x22tx10．yx22于是x1x22t,y1y2tx1x212t21．設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則Mt,t21．2由于EMAB，而EMt,t22，AB與向量(1,t)平行，所以tt22t0．解得t=0或t1．文科數(shù)學(xué)試題 第7頁（共 9頁）2當(dāng)t=0時(shí)，|EM|=2，所求圓的方程為x2y54；22當(dāng)t1時(shí)，|EM|2，所求圓的方程為x2y52．222．解：（1）由題設(shè)可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos，2sin，2cos．所以M1的極坐標(biāo)方程為2cos0π，M2的極坐標(biāo)方程為42sinπ3π，M3的