遼寧省大連市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2019年大連市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．﹣2的絕對值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發(fā)射技術(shù)試驗，該火箭重58000kg，將數(shù)58000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，1）向下平移2個單位長度，得到的點P′的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．菱形D．平行四邊形7．計算（﹣2a）3的結(jié)果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A．B．C．D．9．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8．則D′F的長為（）A．2B．4C．3D．210．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為．二、填空題（本題共6小題，共18分）11．如圖AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，則∠D＝°．12．某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是．13．如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝2，則AD的長為．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）．1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為．15．（3分）如圖，建筑物C上有一桿AB．從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條多路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開A處后行走的路程y（單位：m）與行走時x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離（單位：m）與甲行走時間x（單位；min）的函數(shù)圖象，則a﹣b＝．三、解答題（本題共4小題，17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．計算：（﹣2）2++618．計算：÷+19．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．20．某校為了解八年級男生“立定跳遠(yuǎn)”成績的情況，隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測試，以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．成績等級頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀150.3良好及格不及格5根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%；（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（本共3小，其中21、22題各分，23題10分，共28分）21．某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在OA的廷長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點D，連接AC，AD．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若S△ACD＝，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，0），求線段BD的長．23．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P．且∠APC＝∠BCP（1）求證：∠BAC＝2∠ACD；（2）過圖1中的點D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC＝6，AE＝2時，求⊙O的半徑．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別相交于點A，B，點C在射線BO上，點D在射線BA上，且BD＝OC，以CO，CD為鄰邊作?COED．設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，m），?COED在x軸下方部分的面積為S．求：（1）線段AB的長；（2）S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍．25．閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分線與BC相交于點F，BG⊥AF，垂足為G，探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAE與∠DAC相等．”小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系．”……（1）求證：∠BAE＝∠DAC；（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；（3）直接寫出的值（用含k的代數(shù)式表示）．26．把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標(biāo)為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當(dāng)m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．參考答案1．A．2．B．3．D．4．A．5．B．6．C．7．A．8．D．9．C．10．2．11．130．12．25．13．2．14．解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：.15．解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，則BC＝CD?tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，則AC＝CD?tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m）.16．．17．原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．原式＝×﹣＝﹣＝．19．證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．15，90；（2）50，10；（3）該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)72人．21．解：（1）設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合題意，舍去）．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：預(yù)測2019年村該村的人均收入是26620元．22．解：（1）∵點A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)y＝；答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；過點A作AE⊥OC，垂足為E，連接AC，設(shè)直線OA的關(guān)系式為y＝kx，將A（3，2）代入得，k＝，∴直線OA的關(guān)系式為y＝x，∵點C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD?EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：線段BD的長為3．23．（1）證明：作DF⊥BC于F，連接DB，∵AP是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分線，∴DF經(jīng)過點O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF經(jīng)過點O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE?EC，則EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半徑為．24．解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)y＝0時，x＝4，∴直線y＝﹣x+3與x軸點交A（4，0），與y軸交點B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：線段AB的長為5．（2）當(dāng)CD∥OA時，如圖，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①當(dāng)0＜m≤時，如圖1所示：DE＝m≤，此時點E在△AOB的內(nèi)部，S＝0（0＜m≤）；②當(dāng)＜m≤3時，如圖2所示：過點D作DF⊥OB，垂足為F，此時在x軸下方的三角形與△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③當(dāng)m＞3時，如圖3所示：過點D作DF⊥y軸，DG⊥x軸，垂足為、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．證明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）設(shè)∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH設(shè)BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，頂點（1，﹣4a）圍繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函數(shù)的對稱軸為：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1（2）a＝﹣1時，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①當(dāng)t＜1時，x＝時，有最小值y2＝，x＝t時，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，則y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，無解②1≤t時，x＝1時，有最大值y1＝4，x＝時，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③當(dāng)t時，x＝1時，有最大值y1