電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配

第一章緒論第一節(jié)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配研究背景及意義我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，雖然物產(chǎn)豐富，但分布非常不均衡，人均資源十分短缺，加上長(zhǎng)期以來在資源開發(fā)利用方面存在過度開發(fā)、破壞嚴(yán)重等問題，使國(guó)民經(jīng)濟(jì)在快速進(jìn)步的同時(shí)對(duì)我們地球的環(huán)境造成了不可估量的損害。伴隨著“節(jié)能、減排、環(huán)保”的觀念深入人心，我國(guó)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略要求建立經(jīng)濟(jì)友好型，能源節(jié)約型社會(huì)。因此可以看出節(jié)約能源是可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的主要內(nèi)容之一。然而火力發(fā)電是一個(gè)化石能源消耗巨大的產(chǎn)業(yè)，到2050年，我國(guó)的年耗煤量將達(dá)到2?2.5Gt。而隨著化石能源的逐漸枯竭以及化石能源所帶來的環(huán)境問題，屆時(shí)，煤炭資源很難滿足整個(gè)社會(huì)的發(fā)展，這就要求電力系統(tǒng)在優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)的同時(shí)，更要進(jìn)一步節(jié)約能源，提高能源的能效比。在如此巨大的能源消耗的基數(shù)下，如果每發(fā)一度電節(jié)約1g煤的話，根據(jù)我國(guó)2014年的火電發(fā)電量41731億千瓦時(shí)來算，我國(guó)每年將可以節(jié)約煤417萬噸以上。由上文敘述可以發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)火電廠的機(jī)組進(jìn)行組合優(yōu)化，使機(jī)組負(fù)荷的分配與組合更加合理，能提高該體系的經(jīng)濟(jì)運(yùn)作，可以以此來提升效益。電力系統(tǒng)機(jī)組負(fù)荷的最好的分布與配置就是研究火力發(fā)電機(jī)組的運(yùn)作效率，減少普通燃料的消耗，同時(shí)減小系統(tǒng)運(yùn)作時(shí)所產(chǎn)生的廢氣等對(duì)環(huán)境的破壞。使得“節(jié)能、減排、環(huán)?！钡姆结樤谏钪械靡詫?shí)現(xiàn)，為我國(guó)今后能持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展，建設(shè)環(huán)境友好型，資源節(jié)約型的社會(huì)添磚加瓦。且在電力市場(chǎng)化運(yùn)行體制下，以及近幾十年電力裝機(jī)容量的快速增長(zhǎng)，而我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩，經(jīng)濟(jì)提升速率已不及電力裝機(jī)容量的增長(zhǎng)，我國(guó)已經(jīng)開始出現(xiàn)供大于需的局面。在這樣的背景條件下，供電公司要獲得生存和發(fā)展，就一定要不斷提高自身的硬實(shí)力。因此需要供電公司不斷降低生產(chǎn)成本，提高效益。供電公司通過合理安排機(jī)組出力，降低煤耗量，增強(qiáng)其核心競(jìng)爭(zhēng)力。[1]第二節(jié)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配的意思是在一系列實(shí)際生產(chǎn)中的基本要求下，通過提高控制機(jī)組運(yùn)作以及機(jī)組符合的配置的合理性，來達(dá)到降低費(fèi)用的一種關(guān)于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性調(diào)度的辦法。以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)來研究機(jī)組組合的優(yōu)化的問題，可以將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)既有連續(xù)變量又有整形變量的綜合性問題。其運(yùn)算的方法有兩個(gè)：傳統(tǒng)優(yōu)化算法和現(xiàn)代智能算法。大量的資料介紹傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在機(jī)組組合中的應(yīng)用，其中以經(jīng)典的拉格朗日松弛法較為代表，還有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法也應(yīng)用較廣。這些經(jīng)典優(yōu)化方法原理簡(jiǎn)單，容易操作，應(yīng)用較廣，但某些情況下可能得不到十分理想的結(jié)果。而現(xiàn)代智能優(yōu)化算法在機(jī)組優(yōu)化組合問題中體現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。目前世界上常用的有以下幾種分析計(jì)算的方法。、等微增率法匹

、等微增率法匹

1=1等耗微增率法，由Steinberg和Smith在1934年首次提出。等耗微增率法是將燃料消耗最小化作為優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)算法。在滿足Lagrange的等式組合的前提下，該方法是用于單元機(jī)組之間的負(fù)荷的分布與配置的改進(jìn)，用Lagrange乘子法求得負(fù)荷的分布與配置的最好的方案。［2該優(yōu)化方案中，機(jī)組負(fù)荷等于給定負(fù)荷為其優(yōu)化的前提，進(jìn)而通過負(fù)荷分配使得燃料總量最少，以此確定各臺(tái)機(jī)組的負(fù)荷分配。這種方法便于使用，而且思路比較清晰，容易理解，本論文也主要使用這一方法。二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamicprogramming)是20世紀(jì)50年代初R.E.Bellman等人在研究多步驟的決策的流程的改進(jìn)問題時(shí)提到的一種改進(jìn)辦法，形成了關(guān)于最優(yōu)性的原理，即所謂Bellman最優(yōu)化原理，其可以敘述為：對(duì)于最優(yōu)化的方略，依靠以前的一些決策所得到的情況開始，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)子策略是由剩下的一系列決策所組成的，與曾經(jīng)的情景和決策沒有關(guān)系。先解決單階段問題，再把其整合為一個(gè)完整的過程。在使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來解決有關(guān)機(jī)組負(fù)荷分配的問題時(shí)，首先要指定決策階段為一機(jī)組臺(tái)號(hào)a,那么決策變量即為機(jī)組負(fù)荷，在這里標(biāo)示為Qa，然后將累計(jì)的機(jī)組成本作為狀態(tài)變量。根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：假設(shè)第a階段的sa的值是已知的，那么第a+1階段的sa+1的值，就可以依據(jù)該段的Qa的值來求得。記為sa+1=Ta(sa,ua)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。[3]三、 遺傳算法遺傳算法是目前較為廣泛的現(xiàn)代進(jìn)化算法里較為典型算法之一。遺傳算法中最主要的思考分析法是源于自然界的達(dá)爾文提出的“適者生存”法則。遺傳算法找尋最終解的操作是通過模仿自然界物種利用染色體之間的一系列的生物反應(yīng)和基因整合來提高族群生存競(jìng)爭(zhēng)力，達(dá)到物種進(jìn)化目的的過程，即采用可以完成遺傳操作的相應(yīng)遺傳算子，對(duì)于父代種群W(t)進(jìn)行相應(yīng)的處理，然后獲得子代種群W(t+1)過程。這一算法在面對(duì)老一代的檢索方法很難應(yīng)對(duì)好的規(guī)模比較大、非線性組合復(fù)雜的優(yōu)化難題方面擁有很多巨大的優(yōu)點(diǎn)。然而單一的遺傳算法在處理大規(guī)模難題上存在著搜索速度較慢，收斂性能較差等弊端。因此在實(shí)際問題中常常取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短的策略。文獻(xiàn)10中把拉格朗日法和遺傳算法進(jìn)行結(jié)合，采用次梯度法來改進(jìn)拉格朗日乘子，將復(fù)雜的機(jī)組組合的難點(diǎn)簡(jiǎn)化為一系列的小難點(diǎn)，然后再利用遺傳算法具有的比較好的檢索的功能強(qiáng)勢(shì)，把兩者算法交替迭代，用遺傳算法對(duì)一個(gè)個(gè)的小難點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算，直到很好的解決大的難點(diǎn)。四、 蟻群算法蟻群算法又稱螞蟻算法。是M.Dorigo發(fā)表的模仿進(jìn)化的一種優(yōu)化算法。該算法是依據(jù)對(duì)自然界中蟻群在找食物時(shí)自然出現(xiàn)的一種尋覓最接近食物的道路的研究而產(chǎn)生的機(jī)率算法。當(dāng)某種可以吃的東西被某一只螞蟻發(fā)現(xiàn)之后，它就會(huì)立即產(chǎn)生一種分泌物，該分泌物可以傳達(dá)信息來告知附近的同類靠近，就會(huì)讓更多的蟻?zhàn)宄蓡T都能找到吃的。其中有些成員可能好會(huì)找到比原來更合理的道，這樣，在這一更近的道路上就形成了蟻群，隨著時(shí)間的積累，大多數(shù)的螞蟻都會(huì)出現(xiàn)在這兒。這種算法通過“信息素”這一載體進(jìn)行相互間的溝通信息和共同合作，尋求到達(dá)食物的最簡(jiǎn)潔又方便的路線。該算法在改進(jìn)旅行商等方面中得到了較好的運(yùn)用。但是也是存在一定的缺陷的其中最大的缺點(diǎn)是在求解的過程中比較容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象［4］。五、粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法是近年來由J.Kennedy和R.C.Eberhart等開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法。模擬鳥群搜索食物行為而創(chuàng)造出的一種進(jìn)化算法，通過擁有記憶性的單一粒子與群體之間的其他粒子的信息互動(dòng)來不斷改進(jìn)整體的行動(dòng)策略，最后得到問題的最優(yōu)解。這種方法中會(huì)使用一個(gè)具體的優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)來明確全部粒子的適應(yīng)性。而且，其中會(huì)有一個(gè)速度決定每一個(gè)粒子前進(jìn)的位置和朝向。粒子們先找到種群中位置最好的粒子，接著他們就緊跟這個(gè)粒子在解的空間中探索，直到找到最優(yōu)的解。［5］機(jī)組組合優(yōu)化在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中扮演著十分關(guān)鍵的角色，隨著電力市場(chǎng)改革的深化，對(duì)于增強(qiáng)發(fā)電企業(yè)自身核心競(jìng)爭(zhēng)力具有更現(xiàn)實(shí)的意義。由于該優(yōu)化問題的復(fù)雜性，各種先進(jìn)的算法被引進(jìn)來解決問題?？偟膩碚f，對(duì)于機(jī)組組合尋找最優(yōu)解問題這些方法都能有效的解決。但是不管是經(jīng)典的算法還是現(xiàn)代智能算法，都有其各自的特點(diǎn)和局限性。一種算法不能應(yīng)用于所有的場(chǎng)景，且算法本身的參數(shù)設(shè)置會(huì)影響算法的收斂性和相關(guān)性能。如何兼顧收斂速度和尋優(yōu)質(zhì)量是現(xiàn)代算法需要深入研究的重點(diǎn)。第三節(jié)本論文的主要內(nèi)容本文的主要內(nèi)容包括：對(duì)火力發(fā)電工廠中機(jī)組的負(fù)荷分配難題進(jìn)行了研究，簡(jiǎn)單介紹了全世界對(duì)該課題的研究情況。并列舉了幾種應(yīng)對(duì)該難題的策略，包括一些經(jīng)典的方法和現(xiàn)代智能算法。簡(jiǎn)單介紹了發(fā)電廠熱力設(shè)備的動(dòng)力的特點(diǎn)和性質(zhì)，分析火力發(fā)電工廠發(fā)電機(jī)組的耗量的相關(guān)特性以及相關(guān)數(shù)據(jù)的收集?；跈C(jī)組負(fù)荷經(jīng)濟(jì)合理分配問題中的一系列的約束條件，綜合機(jī)組特性的參數(shù)，來構(gòu)造相應(yīng)的針對(duì)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用等微增率算法分析不計(jì)網(wǎng)絡(luò)損耗的火電廠機(jī)組負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配問題，用Matlab編寫計(jì)算程序，并對(duì)某實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行算例研究。分析計(jì)及網(wǎng)絡(luò)損耗時(shí)，如何基于潮流計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用等微增率原理解決機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配問題。第四節(jié)本章小結(jié)本章內(nèi)容主要介紹了本論文研究課題的目的及其意義與目前世界上比較成熟一些的研究，和在我國(guó)國(guó)情下目前電力系統(tǒng)的情況。并對(duì)本論文會(huì)用到的一些方法做了一些介紹和延伸，為后續(xù)章節(jié)的展開做好鋪墊。第二章基于等微增率法的機(jī)組負(fù)荷分配在滿足電力網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷平衡的前提下，機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配指的是通過有計(jì)劃的安排各個(gè)機(jī)組的出力，使得整體的煤的消耗量變得最小，讓成本達(dá)到最少，進(jìn)而提升整個(gè)發(fā)電廠的效率與收益?；鹆Πl(fā)電機(jī)組一般是通過在鍋爐中燒煤，通過加溫當(dāng)溫度達(dá)到一定的條件時(shí)就把水轉(zhuǎn)化為蒸汽，然后借助轉(zhuǎn)化的蒸汽來推動(dòng)汽輪機(jī)的運(yùn)作，汽輪機(jī)再帶動(dòng)與其相關(guān)聯(lián)的發(fā)電機(jī)發(fā)電，完成整個(gè)電力生產(chǎn)環(huán)節(jié)。因?yàn)槠啓C(jī)的蒸汽的數(shù)量很大程度上取決于鍋爐的煤的消耗的數(shù)量，而汽輪機(jī)的進(jìn)氣量又規(guī)定了火力發(fā)電機(jī)組出力的大小，由于負(fù)荷時(shí)刻在波動(dòng)，為了保證火電機(jī)組在任何時(shí)刻達(dá)到最經(jīng)濟(jì)工況，必須對(duì)火電機(jī)組的動(dòng)力特性進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。即確定火電機(jī)組的耗量特性。第一節(jié)火電機(jī)組的耗量特性機(jī)組發(fā)出的功率，與機(jī)組消耗的煤等的關(guān)系形成機(jī)組的耗量特性曲線。而火力發(fā)電機(jī)組的這一曲線是電力機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配問題的最基本參數(shù)，最終結(jié)果與耗量特性曲線的正確率有密切的關(guān)系。因此在負(fù)荷優(yōu)化分配中，通過分析計(jì)算得到機(jī)組的耗量特性是必不可少的步驟。研究火力發(fā)電機(jī)組的耗量特性的參數(shù)，必須先對(duì)火力電機(jī)組的參數(shù)進(jìn)行全面了解，單元機(jī)組的燃料的使用量B與發(fā)電機(jī)有功功率P之間的關(guān)系比較復(fù)雜，主要取決于機(jī)組本身的特點(diǎn)，同時(shí)還受到所處環(huán)境溫度，水介質(zhì)溫度，大氣壓等因素影響?；痣姍C(jī)組由于其自身特點(diǎn)，其啟動(dòng)過程耗時(shí)較長(zhǎng)，由此有時(shí)連續(xù)優(yōu)化過程中需要考慮機(jī)組的啟停成本；機(jī)組在低負(fù)荷狀態(tài)下，為了保證鍋爐燃料的穩(wěn)定燃燒需要進(jìn)行投油穩(wěn)燃。如果綜合考慮這些成本，會(huì)使得機(jī)組的燃料耗量B與出力P之間的關(guān)系和規(guī)律變得難以分析。限于篇幅，本文只討論火電機(jī)組在穩(wěn)定負(fù)荷下的耗量特性關(guān)系，即不考慮機(jī)組的啟停成本，但是對(duì)于機(jī)組的出力范圍進(jìn)行考慮，可有效避免機(jī)組在低出力工況下運(yùn)行。這些簡(jiǎn)化并不影響結(jié)論的正確性。此時(shí)，單元機(jī)組的耗量特性可以表示為：

(2.1)BF(P)(2.1)式中B為燃料消耗量，即每小時(shí)燃料的標(biāo)準(zhǔn)煤耗量（單位：t/h）；P為發(fā)電機(jī)有功功率（單位：MW）。典型火電機(jī)組的耗量特性如圖2.1。B圖2.1圖2.1典型機(jī)組的耗量特性第二節(jié)火電機(jī)組耗量特性數(shù)據(jù)的獲取與處理采用燃料消耗量來度量機(jī)組的發(fā)電成本，是一種較為常見的做法，在我國(guó)電力系統(tǒng)中廣泛采用。但是在如今的電力系統(tǒng)大環(huán)境下，也有很多考慮不周的方面:對(duì)不同地區(qū)的燃料差價(jià)、峰谷電價(jià)等問題。如果在分析機(jī)組負(fù)荷分配的目標(biāo)函數(shù)時(shí)考慮一定現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)變化因素的發(fā)電成本，就可以在考慮整個(gè)機(jī)組負(fù)荷分配問題時(shí)更加接近實(shí)際情況，模型的準(zhǔn)確性更高，當(dāng)然由于增加了模型的復(fù)雜性，對(duì)于模型的求解增大了難度。本文由于原始數(shù)據(jù)中沒有提供相關(guān)的數(shù)據(jù)，因此不予考慮。只考慮機(jī)組本身的耗量特性曲線。目前世界上取得機(jī)組耗量特性的方法有三種：第一是通過查看生產(chǎn)商在發(fā)電機(jī)組自身機(jī)身上留有的相關(guān)數(shù)據(jù)得出機(jī)組耗量特性曲線；第二是通過多次對(duì)機(jī)組產(chǎn)生的熱量試驗(yàn)得到相關(guān)數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理從而得出其耗量特性的曲線；第三是從機(jī)組長(zhǎng)期的運(yùn)作的數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)、分析進(jìn)而得到其耗量特性。精確的機(jī)組耗量特性參數(shù)需要進(jìn)行完善的有關(guān)機(jī)組性能的研究。然而在現(xiàn)實(shí)情況中，有關(guān)機(jī)組性能的實(shí)驗(yàn)性的研究數(shù)量不多，因?yàn)樵擃愌芯康幕ㄙM(fèi)與成本相當(dāng)大，而且對(duì)機(jī)組本身壽命還有很大的損耗，并且還需要調(diào)度部門、電力生產(chǎn)部門以及電力試驗(yàn)部門之間的互相協(xié)調(diào)，而機(jī)組的運(yùn)行年限不同，試驗(yàn)狀態(tài)與運(yùn)行狀態(tài)又有一定的差別，最初的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并不能完全反映當(dāng)前機(jī)組的真實(shí)情況。因此在實(shí)際處理過程中很少單獨(dú)采取這種方法。獲得火電機(jī)組的煤耗量比較常用的方法是通過機(jī)組常規(guī)熱力的研究試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)與機(jī)組平時(shí)運(yùn)作時(shí)統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式得到。這樣可以避免單一方式下弊端。因?yàn)闊崃π阅茉囼?yàn)可以說是在一種比較理想的工況下運(yùn)行，通常是在機(jī)組投產(chǎn)前做相關(guān)性能試驗(yàn)，這種方式得到的相關(guān)數(shù)據(jù)不會(huì)出現(xiàn)太大的偏離，與實(shí)際數(shù)據(jù)現(xiàn)比通常會(huì)略低一些，與實(shí)際運(yùn)行的工作數(shù)據(jù)相結(jié)合完全可以進(jìn)一步的讓某些試驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，使最終得到的數(shù)據(jù)能夠更加真實(shí)的反應(yīng)機(jī)組在現(xiàn)實(shí)中運(yùn)行的情況?，F(xiàn)如今出版的大部分文獻(xiàn)在分析機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷的分配的問題時(shí)，僅僅單獨(dú)的使用熱力系統(tǒng)的相關(guān)運(yùn)算來得到機(jī)組的耗量的參數(shù)的文獻(xiàn)的數(shù)量不多，基本上都是依靠前文中涉及到的辦法。根據(jù)機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間的使用統(tǒng)計(jì)到的一系列相關(guān)數(shù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和處理的相關(guān)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到機(jī)組的耗量曲線。第三節(jié)機(jī)組煤耗特性曲線的擬合在這里對(duì)機(jī)組的煤耗特性曲線的擬合應(yīng)用的是最小二乘法，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：對(duì)函數(shù)f(x),f(x1),f(x2),...,f(七)進(jìn)行設(shè)定，將其取為該函數(shù)在點(diǎn)氣,x2,...,XM上的值，最小二乘法的多項(xiàng)式的曲線擬合就是要在函數(shù)空間中找到一個(gè)函數(shù)，使得：藝爐(x)-f(x)|2=min藝|甲(x)-f(x)| (2.2),=]' '耿X司，=] ' '式中：中(x)為點(diǎn)x1,x2,...,XM對(duì)f(x)的擬合曲線。一般來說，在函數(shù)空間中，有滿足以下條件的一組線性無關(guān)的函數(shù)cp(x)，19(x)，……，中(x)，可以滿足式(2.3)：2 n

a中a中(x)aeR,i=0,1,...,N(2.3)因此，求擬合曲線就可以變?yōu)榍笠唤M實(shí)數(shù)a,a,a，…,a，使得式（2.3）達(dá)到0 1 2N最小。(2.4)j=j=1i=0通過偏導(dǎo)數(shù)方法，可得到如下線性方程組，稱為正規(guī)方程:叩,R)(R,R)...(?,R)一0 0 10 N0叩,R)(R,R)...(?,R)01 11 N1... ...「a]0a：=「(F,甲)-(F,R)...1(2.5)（甲，甲）（甲，甲）...（甲，甲）0N 1N NNaN_（F,甲、）_其中令：聊j,%）=X中j（土）氣（x「<J i=i'' 1（k=0,1,2,...n） （2.6）（F,R）=Xf（x「％（x「I i=1本課題考慮的是多項(xiàng)式的擬合，即中.（（x）=xi（i=0,1,2,...,N），所以曲線擬合系數(shù)即前文提到的a。,a「...,a,是能夠借助于正規(guī)方程的運(yùn)算獲得。采用最小二乘計(jì)算，即可獲得機(jī)組運(yùn)行的煤耗特性曲線。由于多項(xiàng)式擬合法計(jì)算簡(jiǎn)便而且二次曲線可以滿足精度要求。綜合上述對(duì)于多項(xiàng)式擬合的分析，本文對(duì)于煤耗特性曲線擬合采用二次多項(xiàng)式來進(jìn)行，令二次方程如式（2.7）所示:f=aP2+bP+c （2.7）（全文的“式中”請(qǐng)統(tǒng)一，要么都定格，要么都空兩格）式中：f-機(jī)組煤耗量（t/h）；P-機(jī)組功率（MW）；a,b,c-能耗特性系數(shù)。通過最小二乘法可以得到二項(xiàng)式系數(shù)a,b,c，本文設(shè)有總共有N個(gè)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)（f，P），i=L2, ,n，使得：9=況(aP2+bP+c-f)2 (2.8)iiiiiii=1若要使9最小，可以運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)的方法：faoYc, 7 八八一=乙2P2(aP2+bP+c—f)=0i=1 '〈絲=E2P(aP2+bP+c—f)=0 (2.9)6b iiiiiiii=1=^E2(aP2+bP+c-f)=0i=1整理得如下解析式：TOC\o"1-5"\h\z8沖+^Pib即=Efi i i<(2LP.3)ai+(2Lp.2)b.+nc{=E(fP) (2-10)i i(EPiM+(￡P(guān)『)bi+nci=E(fPi2)i求解式(2.10)，即可計(jì)算出機(jī)組的煤耗特性參數(shù)a、b、c，機(jī)組能耗特性參數(shù)可通過對(duì)方程組進(jìn)行求解而得到，進(jìn)而就可以獲取煤耗特性曲線方程。以下通過對(duì)機(jī)組的實(shí)際負(fù)荷能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，用最小二乘法擬合機(jī)組特性曲線。第四節(jié)負(fù)荷最優(yōu)分配數(shù)學(xué)模型對(duì)于實(shí)際中可能會(huì)遇到的相關(guān)問題，需要有一個(gè)用于評(píng)估的函數(shù)來判斷方案的優(yōu)劣，我們稱這個(gè)評(píng)估函數(shù)為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于電力系統(tǒng)機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配的問題都是指在達(dá)到系統(tǒng)的負(fù)荷要求前提下，想辦法讓機(jī)組能更節(jié)省燃料的運(yùn)行，達(dá)到提高生產(chǎn)的效率與收益的最終目的。因?yàn)榫突鹆Πl(fā)電機(jī)組來說，發(fā)電過程中涉及到的費(fèi)用與其中煤等燃料的使用量有著最重要最緊密的聯(lián)系。因此我們將以單位時(shí)間內(nèi)的最小標(biāo)準(zhǔn)煤耗量作為機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配問題的目標(biāo)函數(shù)。在不考慮網(wǎng)損變化影響的有效的功率的經(jīng)濟(jì)分配，是指網(wǎng)絡(luò)中的總有功的功率損耗假定與發(fā)電機(jī)之間的有功功率分配情況沒有關(guān)系，即近似地認(rèn)為它是一個(gè)

常數(shù)的情況下，決定各個(gè)發(fā)電機(jī)的有功出力，使它們能共同擔(dān)負(fù)系統(tǒng)的全部有功負(fù)荷和網(wǎng)損，而且各個(gè)發(fā)電機(jī)的出力都不超過容許范圍的前提下，全系統(tǒng)總的燃料消耗量達(dá)到最小。對(duì)此，可以列出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：minF=￡f(P)i=1s2p-(P+兀)=0 (2.11)i=1Gi.min Gi Gi.max(i=1,2,...,g)式中：s.t.-subjectto的縮寫，表示服從約束條件的意思；P為發(fā)電機(jī)i輸出的有功功率，P 為其輸出力的最大值，P其輸出力的最Gi Gi.min Gi.max小值；PL￡為全系統(tǒng)負(fù)荷所吸收有功功率的總和；7為網(wǎng)絡(luò)總有功功率損耗，其數(shù)值可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算而得。第五節(jié)等微增率法應(yīng)用于機(jī)組負(fù)荷分配問題=1第五節(jié)等微增率法應(yīng)用于機(jī)組負(fù)荷分配問題=1上世紀(jì)五十年代逐漸出現(xiàn)的從古典變微分理論演變而來的等微增率法和協(xié)調(diào)方程式法長(zhǎng)期以來用于提高發(fā)電廠，純火電系統(tǒng)及不太復(fù)雜的水火電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著十分重要的借鑒意義。、等微增率方程的推導(dǎo)、等微增率方程的推導(dǎo)=ig臺(tái)機(jī)組的總煤耗量可以用下式表示：F=七+F2+...+F (2.12)其中F表示g臺(tái)機(jī)組的總煤耗量，它是全廠所有機(jī)組出力的函數(shù)，即：蕓F(P) (2.13)iGii=1F=F(PGi)為第i臺(tái)機(jī)組的煤耗量，它為該機(jī)組出力的函數(shù)系統(tǒng)負(fù)荷(假設(shè)網(wǎng)損為0)的平衡條件為:

另P-P=0 (2.14)i=1為求得在負(fù)荷在平衡的條件下的目標(biāo)函數(shù)的極小值，采用拉格朗日法，引進(jìn)一個(gè)拉格朗日乘子人，構(gòu)造拉格朗函數(shù)如下：L=￡f(P)—人[Ef(P)-P] (2.15)iGi iGi LLi=1 i=1使其中包含的獨(dú)立變量除了各機(jī)組的有功出力P外還包含了人，從而將原Gi來的條件極值的問題轉(zhuǎn)換為求拉格朗日函數(shù)的無條件極值的問題。當(dāng)拉格朗日函數(shù)對(duì)全部的變量的偏導(dǎo)等于0時(shí)，它才能夠取極值，即：況~dP~Gi(2.16)(2.17)(2.18)dF(P況~dP~Gi(2.16)(2.17)(2.18) i——G^-dPGidF(P)dF(P)dF(P)——1_G^=——2~G^=...=——§——G^=九dPG1 dPG2 dPG(i=1,2,...,g)竺也是機(jī)組i的耗量特性在P點(diǎn)的斜率，普遍被稱為機(jī)組的煤耗微增率，dP GiGi這個(gè)就是實(shí)現(xiàn)機(jī)組間有功功率的更經(jīng)濟(jì)的分配必不可少的數(shù)據(jù)，當(dāng)各機(jī)組的煤耗微增率相同時(shí)，這就符合了通常所說的等微增率準(zhǔn)則。二、等微增率準(zhǔn)則的應(yīng)用前提1=1二、等微增率準(zhǔn)則的應(yīng)用前提1=1拉格朗日函數(shù)取極小值的充分條件是，它對(duì)變量的二階偏導(dǎo)數(shù)都應(yīng)小于0.由此可以導(dǎo)出充分條件為："*(P)>0i=1,2,...,g (2.19)dP2Gi它相當(dāng)于要求各個(gè)機(jī)組的燃料消耗特性都具有上凹特性。為了加深理解，對(duì)等微增率準(zhǔn)則做如下物理解釋。實(shí)際上，煤耗微增率的機(jī)組增加單位出力所增加的燃料消耗量。假設(shè)在某一有功功率分配條件下，各機(jī)組具有不相等的煤耗微增率，例如機(jī)組a比機(jī)組b的煤耗微增率大，在此條件下，若

同時(shí)形同程度的微小提升機(jī)組a的出力，降低機(jī)組b的出力，保持功率的平衡，那么機(jī)組b降低的燃料的使用量將大于機(jī)組a提高的燃料的使用量，也就是說可以使整個(gè)體系的燃料消耗量降低，由此說明應(yīng)該在增加機(jī)組a的出力的同時(shí)減少機(jī)組b的出力，一直改變到兩組的煤耗的微增率統(tǒng)一即可。三、 出力上下限約束的考慮由于機(jī)組的出力限制，并不是在所有的條件下都可以按等微增率原則來分配機(jī)組或發(fā)電廠間的負(fù)荷的。有一些條件下是不適用的，比如，當(dāng)某些機(jī)組或發(fā)電廠的分配功率沒有達(dá)到最小出力或者超過最大出力范圍時(shí)，等微增原則被破壞。因此在建立機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配問題數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須對(duì)機(jī)組的出力上下限加以考慮，在數(shù)學(xué)模型中作為機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化問題的約束條件。即增加不等式約束條件：I"VP/" 2°)當(dāng)出力的計(jì)算值P，低于最小值或者高于最大值時(shí)，此時(shí)將等微增率同GiGi Gi.minKuhnTucker提出的最優(yōu)條件相融合使用，也就是依據(jù)等微增率原則在符合系統(tǒng)功率的需求約束的一系列條件下分配負(fù)荷后，即令Gi Gi.min(2.21)當(dāng)匕(2.21)當(dāng)匕>PGi.maxGi Gi.max四、 等微增率法實(shí)現(xiàn)過程以現(xiàn)實(shí)中機(jī)組常年使用獲取的歷史數(shù)據(jù)擬合獲得的機(jī)組的煤耗特性曲線為:(2.22)(2.23)B.=f(P.)=a.+bP.+cp(2.22)(2.23)i對(duì)應(yīng)的特性方程:人=竺=2cP.+b.i根據(jù)公式有:￡b+p(2.24)人一度—1 =2c. rb.(2.24)=2Cxy1 -2Ci i2c.j=iJ式中Pr系統(tǒng)總負(fù)荷。如果計(jì)算得到的機(jī)組負(fù)荷值在負(fù)荷限定值的范圍以外，應(yīng)該由它負(fù)責(zé)邊界負(fù)荷，也就是當(dāng)PCp時(shí)，令P.=p；當(dāng)P「＞p時(shí)，令P.=p。接著去掉負(fù)責(zé)邊界負(fù)荷的機(jī)組，對(duì)其它的機(jī)組再具有針對(duì)性的進(jìn)行優(yōu)化分配的分析運(yùn)算，到所有機(jī)組負(fù)荷分配完成即可。本章節(jié)對(duì)等微增率的求解過程進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，包括等微增增率方法的應(yīng)用前提進(jìn)行了說明。對(duì)其具體實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了論述，為后續(xù)章節(jié)的算例仿真奠定理論基礎(chǔ)。第六節(jié)本章小結(jié)本章節(jié)首先對(duì)火電機(jī)組的生產(chǎn)過程進(jìn)行了簡(jiǎn)要概述，對(duì)機(jī)組的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了說明，對(duì)火電機(jī)組的耗量特性曲線的重要性進(jìn)行了論述，并介紹了火電機(jī)組耗量特性參數(shù)的獲取與處理辦法，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過程中通常是將機(jī)組的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行數(shù)據(jù)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)與處理，通過最小二乘法最終得到機(jī)組的耗量特性曲線。最后在不計(jì)網(wǎng)損變化的影響，推導(dǎo)了適合機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配的數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)建了其目標(biāo)函數(shù)與相對(duì)應(yīng)的一系列約束條件。然后利用上述章節(jié)推導(dǎo)的機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用等微增率法對(duì)模型進(jìn)行解答。首先對(duì)等微增率的求解過程進(jìn)行了具體的推導(dǎo)，包括對(duì)等微增增率方法的應(yīng)用前提的說明。對(duì)其具體實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了論述，為后續(xù)章節(jié)的算例仿真奠定理論基礎(chǔ)。第三章應(yīng)用等微增率法的算例仿真由第二章的模型分析建立可知，目標(biāo)函數(shù)屬于二次函數(shù)，而且約束條件呈簡(jiǎn)單的線性，所以該問題屬于二次規(guī)劃的問題。關(guān)于求解二次規(guī)劃，如今有二次規(guī)劃法、正多面體法、梯度法、模擬退火法等方法。根據(jù)對(duì)以上優(yōu)化方法和負(fù)荷模型的分析，針對(duì)以上問題，本文采用二次規(guī)劃的方法求解。等微增率準(zhǔn)則實(shí)際上應(yīng)用拉格朗日乘子法，因此在數(shù)學(xué)上屬于二次規(guī)劃的一個(gè)分支。第一節(jié)拉格朗日乘子法簡(jiǎn)介二次規(guī)劃是眾多的非線性規(guī)劃中的一種特殊類型，在這里其目標(biāo)函數(shù)一般屬于二次的，而約束條件有等式和不等式約束兩種的混合，并且約束條件要求都是線性的。求解二次規(guī)劃常用的算法有：有效集方法，內(nèi)點(diǎn)法，Lagrange方法，Lemek方法等。本文主要是應(yīng)用拉格朗日乘子法（Lagrange），也即前面推導(dǎo)的等微增率法。第二節(jié)原始數(shù)據(jù)某系統(tǒng)有2個(gè)火電廠。（1） 電廠1有2臺(tái)機(jī)組，其耗量特性分別為：F=2.0+0.24PG1+0.0016咯F2=3.0+0.19Pg+0.0024￡其有功出力限制為：PGi￡[60，200]MW，i=1,2。（2） 電廠2有3臺(tái)機(jī)組，其耗量特性分別為：F3=3.5+0.22Pg+0.0020P冬F(xiàn)4=4.0+0.24P?+0.0018令F5=3.8+0.23Pg+0.00192其有功出力限制為：PGimn[40,100]MW,i=3,4,5。設(shè)計(jì)內(nèi)容：0)以下對(duì)電廠1進(jìn)行計(jì)算分析：當(dāng)Pd=300MW時(shí)，對(duì)最優(yōu)分配方案(應(yīng)用等微增率原理)和平均分配方案的總耗量進(jìn)行比較。計(jì)算電廠1的負(fù)荷最優(yōu)分配方案(負(fù)荷PDe[120,400]，計(jì)算中負(fù)荷間隔取20MW)及對(duì)應(yīng)的電廠總耗量；應(yīng)用(b)計(jì)算電廠1的等值耗量特性曲線。計(jì)算電廠2的等值耗量特性曲線；以各機(jī)組的耗量特性曲線為基礎(chǔ)，計(jì)算當(dāng)Pd=600MW時(shí)，全系統(tǒng)機(jī)組的最優(yōu)負(fù)荷分配方案；應(yīng)用耗量等微增率，基于電廠1和2的等值耗量特性曲線，當(dāng)Pd=600MW時(shí)，實(shí)現(xiàn)電廠的最優(yōu)負(fù)荷分配，并與(C)的結(jié)果進(jìn)行比較、分析。分析計(jì)及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配？表4.1機(jī)組耗量特性及有關(guān)參數(shù)機(jī)組a(t/MW-2?h-1)b(t/MW-1?h-1)c(t/h-1)Pn(MW)P(MW)10.00160.2426020020.00240.1936020030.0020.223.54010040.00180.2444010050.00190.233.840100第三節(jié)實(shí)例分析

一、等微增率和平均分配當(dāng)負(fù)荷為300MW時(shí)對(duì)電廠1進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)最優(yōu)分配方案（應(yīng)用等微增率原理）和平均分配方案的總耗量進(jìn)行比較。表4.2問題一求解等微增率法平均功率分配法機(jī)組1出力173.75150機(jī)組2出力126.25150總功率（MW）300300總耗量（t/h）157.243750159.500000從表4.2中可以看出用等微增率法進(jìn)行機(jī)組負(fù)荷分配要比平均功率分配法所用的煤耗量更少，體現(xiàn)了等微增率方法的有效性。二、單一電廠的負(fù)荷分配計(jì)算電廠1的負(fù)荷最優(yōu)分配方案，及對(duì)應(yīng)的總耗量；表4.3問題二求解負(fù)荷（MW）機(jī)組1負(fù)荷分配（MW）機(jī)組2負(fù)荷分配（MW）煤耗量（t/h）120606045.214077.7562.2554.459816089.7570.2564.6197180101.7578.2575.5477200113.7586.2587.2438220125.7594.2599.7078240137.75102.25112.9398260149.75110.25126.9398280161.75118.25141.7077300173.75126.25157.2438320185.75134.25173.5478340197.75142.25190.6198

360200160208.84380200180228.96400200200251應(yīng)用等微增率法來確定電廠1的負(fù)荷的最優(yōu)分配的方案，從負(fù)荷的分配數(shù)據(jù)來看，機(jī)組1總是比機(jī)組2承擔(dān)更多的出力任務(wù)，且機(jī)組1比機(jī)組2先達(dá)到滿發(fā)，說明機(jī)組1的性能比機(jī)組2性能更好，這樣優(yōu)化數(shù)據(jù)可以用來指導(dǎo)電廠1的負(fù)荷分配還可以用來對(duì)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。三、電廠1特性曲線擬合計(jì)算電廠1的等值耗量特性曲線。電廠1的等值耗量特性曲線圖4.1電廠圖4.1電廠1的等值耗量特性將表4.3負(fù)荷分配數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，可以得到電廠1的等值耗量特性曲線。擬合成的二次多項(xiàng)式函數(shù)為：F=0.0010675PGA2+0.17199PG+9.7203P. [120，400]MW (3.1)

四、電廠2特性曲線擬合計(jì)算電廠2的等值耗量特性曲線;圖4.2電廠2的等值耗量特性用上述同樣的方法對(duì)電廠2的兩臺(tái)機(jī)組進(jìn)行負(fù)荷分配，得到大量負(fù)荷分配數(shù)據(jù)，根據(jù)大量的負(fù)荷分配數(shù)據(jù)來實(shí)施多項(xiàng)式組合，可以得到電廠2的等值耗量特性曲線。擬合成的二次多項(xiàng)式函數(shù)為：F=0.00063372PGA2+0.22977PG+0.025421P& [120，400]MW(3.2)五、多機(jī)組的負(fù)荷分配以各機(jī)組的耗量特性曲線為基礎(chǔ)，計(jì)算當(dāng)PD=600MW時(shí)，全系統(tǒng)機(jī)組的最優(yōu)負(fù)荷分配方案；表4.4問題五求解負(fù)荷機(jī)組1負(fù)荷機(jī)組2功率機(jī)組3功率機(jī)組4功率機(jī)組5功率 煤耗量(MW)分配(MW)分配(MW)分配(MW)分配(MW)分配(MW) (t/h)600 173.7500 126.2500 100.0000 100.0000 100.0000 278.2437等微增率法不僅可以用于單一電廠的機(jī)組負(fù)荷分配，還可以用于多電廠的機(jī)組負(fù)荷分配。六、多電廠的負(fù)荷分配應(yīng)用耗量等微增率，基于電廠1和2的等值耗量特性曲線，當(dāng)PD=600MW時(shí)，實(shí)現(xiàn)電廠的最優(yōu)負(fù)荷分配，并與(。的結(jié)果進(jìn)行比較、分析。表4.5問題六求解負(fù)荷(MW) 電廠1負(fù)荷分配(MW) 電廠2負(fù)荷分配(MW) 煤耗量(t/h)600 300 300 273.6378等微增率法可以用于多電廠的機(jī)組負(fù)荷分配。不僅可以用機(jī)組的耗量特性曲線進(jìn)行多機(jī)組間的負(fù)荷分配，還也可以用基于電廠等值耗量特性曲線進(jìn)行多電廠間的負(fù)荷的分配，而且上述兩種分配方法最后的結(jié)論基本上是相似的。為更多的電廠間的負(fù)荷分配提供了思路和方法。第四節(jié)本章小結(jié)本章節(jié)基于老師提供的原始數(shù)據(jù)和上述章節(jié)推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，不計(jì)網(wǎng)絡(luò)損耗時(shí)，應(yīng)用Matlab進(jìn)行機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配問題進(jìn)行編程求解。并將計(jì)算結(jié)果列表和畫圖展示，使得結(jié)果更加直觀。

第四章考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配上述章節(jié)中應(yīng)用等微增率法求解電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配，沒有考慮網(wǎng)絡(luò)損耗，而實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)中的有功損耗與發(fā)電機(jī)之間的功率分配情況有關(guān)，在第二章數(shù)學(xué)模型中：兀為網(wǎng)絡(luò)總有功功率損耗，其數(shù)值不是一個(gè)固定的值，而是發(fā)電機(jī)的有功功率函數(shù)。第一節(jié)考慮網(wǎng)損的等微增率法拉格朗日函數(shù)取極值的必要條件是它對(duì)所有變量的偏導(dǎo)等應(yīng)等于0，即:況 dF(P) = i第四章考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配上述章節(jié)中應(yīng)用等微增率法求解電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)負(fù)荷分配，沒有考慮網(wǎng)絡(luò)損耗，而實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)中的有功損耗與發(fā)電機(jī)之間的功率分配情況有關(guān)，在第二章數(shù)學(xué)模型中：兀為網(wǎng)絡(luò)總有功功率損耗，其數(shù)值不是一個(gè)固定的值，而是發(fā)電機(jī)的有功功率函數(shù)。第一節(jié)考慮網(wǎng)損的等微增率法拉格朗日函數(shù)取極值的必要條件是它對(duì)所有變量的偏導(dǎo)等應(yīng)等于0，即:況 dF(P) = i G——人弋 dPGdF(P)dF(P)dF(P) 1G^=2G^=...=—Gg—=人dPG1 dPG2 dPGdF(P)

(lPGl(i=1,2,...,g)(4.1)(4.2)(4.3)Gi考慮網(wǎng)絡(luò)損耗，同樣可以應(yīng)用上述條件，即:8L dF(P)u-i~g^—入(1—dPGi8PGi8Lv =v跳巖)=0Gii=1,2,...,g(4.4)PGi-(PL+兀)并進(jìn)一步推導(dǎo)相應(yīng)的等微增率條件為:dF(P) dF(P) dF(P)TOC\o"1-5"\h\z_1_G^ —2_G^ —i_G^(4.5)dPG1 =dPG2 = =dP