立體幾何中線面平行的經(jīng)典方法經(jīng)典題(附詳細(xì)解答)

（第1（第1題圖）高中立體幾何證明平行的專題 （基本方法）立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：⑴通過“平移”。（2）利用三角形中位線的性質(zhì)。（3）利用平行四邊形的性質(zhì)。⑷利用對應(yīng)線段成比例。（5）利用面面平行，等等。（1）通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)E、F分別為棱ABE、F分別為棱AB、PD的中點.求證：AF//平面PCE;2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+J3,過A作AE^CD,垂足為E,G2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+J3,過A作AE^CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE±EC.（I）求證：BCL面CDE; （n）求證：FG//面BCD;分析：取DB的中點H,連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱ABC—AiBiCi中，D,E,F分別為AAi,CCi,AB的中點,M為BE的中點，ACXBE.求證：(I)CiDXBC;(n)CiD//平面BiFM.分析：連EA,易證CiEAD是平行四邊形，于是MF//EAF4、如圖所示,四棱錐P—ABCD底面是直角梯形,BA_LAD,CD_LAD,CD=2AB,E為PC的中點,證明：EB//平面PAD;分析：：取PD的中點F,連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、AM//平面EFG。分析：連MD交GF于H,易證EH是△AMD的中位線BD、BC的中點，求證:6、如圖，ABCD是正方形，。是正方形的中心，E是PC的中點。求證：PA//BD、BC的中點，求證:7.如圖，三棱柱ABC—AiBiCi中，D為AC的中點.求證：ABi//面BDCi；分析：連BiC交BCi于點E,易證ED是△BiAC的中位線8、如圖，平面ABEF_L平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,0 i/BAD=/FAB=900,BC〃—AD,BE2(I)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(n)C,D,F,E四點是否共面？為什么？

〃1一〃一AF,G,H分別為FA,FD的中點#三、解答題.如圖，正三棱柱ABC_AiBQi的底面邊長是2,側(cè)棱長是43,D是AC的中點.求證：B〔C〃平面ABD.平面ABD..如圖，在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，E,M,N,G分別是AA〔，CD,CB,CC1的中點，求證：(1)MN//B1D1;(2)AC1〃平面EB1D1；(3)平面EB1D1〃平面BDG.參考答案一、選擇題D【提示】當(dāng)otcP=1時，a內(nèi)有無數(shù)多條直線與交線l平行，同時這些直線也與平面P平行.故A,B,C均是錯誤的C【提示】棱AC,BD與平面EFG平行，共2條.C【提示】a〃5bu%則a〃b或a,b異面；所以A錯誤；a〃3b〃口，則a〃b或a,b異面或a,b相交，所以B錯誤；a〃a。=b,則a〃b或a,b異面，所以D錯誤;a〃c,b〃c,則a〃b,這是公理4,所以C正確.B【提示】若直線m不平行于平面u,且m?￡,則直線m于平面a相交，a內(nèi)不存在與m平行的直線.B【提示】②③④錯誤.②過平面外一點有且只有一個平面和這個平面平行， 有無數(shù)多條直線與它平行.③過直線外一點有無數(shù)個平面和這條直線平行④平行于同一條直線的兩條直線和同一平面平行或其中一條在平面上 .D【提示】本題可利用空間中的平行關(guān)系，構(gòu)造三角形的兩邊之和大于第三邊 ^二、填空題平面ABC,平面ABD【提示】連接AM并延長，交CD于E,連結(jié)BN并延長交CD于F,由重心性質(zhì)可知，E、F重合為一點，且該點為CD的中點E,由EM=EN=1得MN//AB.因此，MN//平面ABCMANB2且MN//平面ABD.8.①③【提示】對于①，面MNP〃面AB,故AB〃面MNP.對于③，MP//AB,故AB〃面MNP,對于②④，過AB找一個平面與平面MNP相交，AB與交線顯然不平行，故②④不能推證AB//面MNP.9.平行【提示】連接BD交AC于。，連OE,OE//BD1,OEC平面ACE,?.BD1//平面ACE.三、解答題.證明：設(shè)人81與人田相交于點P,連接PD,則P為AB1中點，丁D為AC中點，,PD//B1c.又丫PDu平面A1BD,工B1c〃平面A1BD.證明：（1）;M、N分別是CD、CB的中點，MN//BD又丫BB1//DD1,A四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//BQ.又MN//BD,從而MN//B1D1（2）（法1）連A?,A1C1交B1D1與。點丁四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，則O點是A1C1的中點E是AA1的中點，,EO是AAA1C1的中位線，EO//AC1.AC1迎面EB1D1,EO仁面EB1D1,所以AC"/面EB1D1（法2）作BB1中點為H點，連接AH、C〔H,E、H點為AA「BB1中點，所以EH〃C1D1,則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因為EA//B1H,則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH丁AH八HC1=H,二面AHC1//面EB1D1.而AC〔U面AHC1,所以AC〔//面EB1D1（3）因為EA//B1H,則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB”/AH因為AD//HG,則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH,所以EB1//DG又「BB1//DD1,，四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.丁BgDG=G二面EBD〃面BDG初夏早上六點，清亮透明的月兒還躲藏在云朵里，不忍離去，校園內(nèi)行人稀少，我騎著單車，晃晃悠悠的聾拉著星松的睡眼。校園內(nèi)景色如常，照樣是綠意盈盈，枝繁葉茂，鳥兒歌唱。經(jīng)過西區(qū)公園，看那碧綠的草地，飛翔中的亭子，便想起十七那年，在這里尋找春天的日子。本想就此停車再