《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題1答案

#/10《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題1答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題一答案一、是非題1、對(duì)事件,與b，一定成立等式（ab）_b=〃（錯(cuò)） U2、對(duì)事件a和B,若na）+P（B）＞1,則這兩個(gè)事件一定不是互不相容的.（對(duì)）3、設(shè)XX是來自總體XN⑴6）的簡單樣本,X,,X X~N（冉O2）TOC\o"1-5"\h\z1 n則統(tǒng)計(jì)量X=1EX和￡（x一X）2不獨(dú)立.（錯(cuò)）ni ii=1 i=14、若事件A的概率明）。，則該事件一定不發(fā)A P（A）=0生.（錯(cuò)）5、設(shè)總體X的期望口Eg存在，但未知，那X N=E（X）么1￡X為參數(shù)r的相合估計(jì)量.（對(duì)）nii=1二、填空題6、已知隨機(jī)事件A和5的概率分別為p⑷07AB P（A）=0.7和P(B)=0,5，且P(B-A)=0.15，那么,P(B|A)P(B|A)=P(AB)P(B)—P(B—A) 0.5—0.15PA~一P(A)0.7=0.57、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間-1］上的均勻分布,隨機(jī)變量y=X2，則它們的協(xié)方差系數(shù)cov(X,y)…X)E(Y)一E(XY)二0；事件_1.二/_：1.- 2dx-.?-TOC\o"1-5"\h\z2_3 \2、28、甲乙兩人獨(dú)立拋擲一枚均勻硬幣各兩次,則甲拋出的正面次數(shù)不少于乙的概率為11.9、如果X-X是來自總體X~b(1,p)(服從0一1分1 n布)的簡單樣本，而是其樣本觀測(cè)值.那么x,,x??, 1n最大似然函數(shù)為：^x? -：^x? .Pi-1i(1-p)i-1i三、選擇題10、隨機(jī)變量X以概率1取值為零，Y服從b(1,P)(o-1分布)，則正確的是 A.X與Y一定獨(dú)立X與Y一定不獨(dú)立X與Y不相關(guān)但不獨(dú)立(D)不能確定X與Y的獨(dú)立性

11、設(shè)隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合密度函數(shù)0<x<y,則一定有D其它 （A）x和y獨(dú)立⑻f(y)=Ye-y⑻f(y)=Y(C)〃一/X(x)=1（D）X和y不獨(dú)立12、設(shè)總體、小心|十X~N（四,。2）X二（D）X和y不獨(dú)立12、設(shè)總體、小心|十X~N（四,。2）X二1工X,S2二1工(X—X)2,S2二ni=1S2=1￡3ni=1i1ni

i=1X,

1,￡n—1???i=1X是簡單樣本,n(Xu)2,S21￡(x皿那么服從“n分布(X-^)27S2= (X{X-^)2 t(n-1)i 4n-1ii=1的是B(B)三sjn2(C)X-旦S4n313、S,:n4設(shè)某人罰籃命中率為70%,獨(dú)立罰籃100次，那么罰籃命中總次數(shù)用中心極限定理估計(jì)的近似分布為C .（這里，m，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)①（X）分布的分布函數(shù)）(A)(B)①((A)(B)①(1-70)(C)(D)①14、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量*的密度函數(shù)滿足…，)，則對(duì)1>0，分布函數(shù)F1,「定有 B(B)f(x)=f(-x) x>0 F(x) (B)(A)F(-x)=1-Jxf(u)du0F(-x)=1-Jxf(u)du2o(C)F(x)=F(-x)F(-x)=2F(x)-1四、計(jì)算題15、已知某地區(qū)某種疾病男性的發(fā)病率是5%,而女性的發(fā)病率是0.25%.如果該地區(qū)男女的人數(shù)相同.計(jì)算：（1）該地區(qū)這種疾病的發(fā)病率；⑵如果某人未患這種疾病，那么患者是男性的概率是多大？解（1）以a記事件“抽到的人是男性”；則汗為事件“抽到的人是女性”.以B記事件“此人患病”.那么已知條件為:P(A)=P(A)=0.5,P(BIA)=5%,P(BIA)=0.25%..P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)氏2.63%*(2)P(A摩)=P(l-^=4"注：本題題(2)由于會(huì)產(chǎn)生二意性，因此按照下列方法計(jì)算，得分:16、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合概率密度為Ax(1一y),0<x<1,x<y<1,0,其他.(1)求系數(shù)A的值;(2)求(,/)落在區(qū)域d_(X,Y) D=/ 、1 11 1(x,y)-<x<1,-<y<1的概率;⑶計(jì)算邊緣概率密度函數(shù)，.和，⑴，并判斷這f(x)J(y)兩個(gè)隨機(jī)變量是否獨(dú)立.解⑴1=J+8J+8f(x,y)dxdy=f1dxf1Ax(1-y)dy=A，因此A=24；21^411x(1-y)dy=12f1x(1-x)2dx=—；x 1 162(2)P{(X,Y)GD}=24fdxf2(3)當(dāng)或時(shí)，x<0 x>1 7f(x)=f+8f(x,y)dy=0；X 一80<0<x</^,f(X)=.8f(x,y)dy=24f1x(1-y)dy=12x(1-x)2X12M1-X)2, 0<X<1,[0,其他[0,TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)或時(shí)? ；y<0Zy>1，，f(y)上f(x,y)dx=0;Y -8當(dāng)0<y<1時(shí),f(y)=24fyx(1-y)dx=12(1-y)y2Y 0所以f(所以f(y)二Y0,其他.因?yàn)閒(x,y)+f(x)f(y)，所以不獨(dú)立.XY17、機(jī)器包裝食鹽，包裝的重量服從正態(tài)分布X~N(,。).要求每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量為1kg,且方差。2<0022.每天設(shè)備正式運(yùn)行時(shí)，要做抽樣檢驗(yàn)，U2<0.022抽取9個(gè)樣本，得到的數(shù)據(jù)如下：樣本均值X:0.998kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.032.問：(1)在顯著性水平a_005下，就平均重量而言，機(jī)5—0.05器設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài)？(2)在顯著性水平a_005下，就方差而言，機(jī)器設(shè)5—0.05備是否處于正常工作狀態(tài)？(3)你認(rèn)為設(shè)備是否處于正常工作狀態(tài).

(附注:t(8)—2.306,t(9)—2.262,u—1.960,u—1.6450.025 0.025 0.025 0.05X2 ⑻=17.535 /X2 ⑻=17.535 /2(9)=19.023殍(8)=2.180殍(9)=2.7000.0250.0250.9750.975X2(8)=15.057,X2(9)=16.919,/(8)=2.733,/(9)=3.325)0.05 0.05 0.95 0.95解(1)原假設(shè)H:廠1,備選假設(shè)H:2.^h H—1 hH產(chǎn)10 1利用T檢驗(yàn)，拒絕域利用T檢驗(yàn)，拒絕域t二>t(8)=2.306.0.025而觀測(cè)值，t=0.998-10.032/3二0.1875，不在拒絕域內(nèi).就凈重而言，機(jī)器工作正常.⑵原假設(shè)H：cV0.022,備選假設(shè)H：02>0,022.0 1利用X2檢驗(yàn)，拒絕域X2—3次(8)—15.057.o2 0.050而觀測(cè)值,28,0.0322 2048,在拒絕域內(nèi).就方X2— —20.480.022差而言，機(jī)器工作不正常.⑶只要有一個(gè)檢驗(yàn)沒有通過，就不能認(rèn)為機(jī)器正常工作.所以機(jī)器處于不正常工作狀態(tài).18、設(shè)總體*的分布律為〃(e)-eze.-012X p(e)一一e--e,x-0,1,2,k x!其中e為未知參數(shù).(1)求參數(shù)e的矩估計(jì)§；1⑵求參數(shù)0的最大似然估計(jì)6.2解(1)E(X)=￡x邑e-e工工e.e=9，所以6=XTOC\o"1-5"\h\zx=1x! x=1(x-1)! 1(2)對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)ZxL(e;x,,x)=Ini匹e-e=e-neJLi=_1nx! I,i=1i x!ii=1inl(e；x, ,x)=-ne+ine-￡x-￡ln(x!)1n i ii=1 i=1-nLlnL(e;x,,x)=—n+77?Zxse 1neii=1五、證明題19、設(shè)口袋中有一個(gè)球，可能是白球，也可能是黑球，沒有任何信息.現(xiàn)在放入一個(gè)白球，然后等可能地任取一個(gè)球.證明：如果拿出的是白球時(shí)，原來的球也是白球的概率是2.3證明以a記事件“原來的球是白球”，以§記事件“第二次拿出