上海上海外國語大學(xué)附屬浦東外國語學(xué)校數(shù)學(xué)分式填空選擇易錯題版含答案

上海上海外國語大學(xué)附屬浦東外國語學(xué)校數(shù)學(xué)分式填空選擇易錯題

（Word版含答案）一、八年級數(shù)學(xué)分式填空題(難)1.計算：TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1——f \+-f \+-f \++ \=Mx+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3) (x+2018)(x+2019) .2019 …［答案］x(x+2019)【解析】【分析】利用裂項法先將每個分式化簡，再將結(jié)果相加即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z1 1 1??-, 一I,x(x+1)xx+111(x+1)(x+2)x+1x+21 1 1 = - (x+2)(x+3)x+2x+31 1 1 二 - (x+2018)(x+2019)x+2018x+2019?)+…+(?)+…+(x+2018x+2019?，?原式=（——x11二—— -xx+20192019=x(x+2019).【點睛】此題考察分式的混合運算，運用裂項法將每個分式化簡是解題的關(guān)鍵2.有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與2.有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運算的過程如下：則y2=—（用含字母x的代數(shù)式表示）；第n次的運算結(jié)果記為匕，則y廣__（用含字母X和n的代數(shù)式表示）.4x4x【答案】E2nx(2n—1)x+1【解析】2x解：將％=-7代入得：力=2x解：將％=-7代入得：力=x+1 "2x1——+14x將〃尸，代入得：耳x+12x4^—3x+1依此類推，第n次運算的結(jié)果2nXn11(2n—1)X+14x故答案為：?24x故答案為：??(2n—1)x+1點睛：此題考查了分式的混合運算，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.3.化簡3.化簡【答案】【解析】【分析】先將分母展開，然后合并，再對分子、分母因式分解，最后約分即可【詳解】解：x2一y2x2+3xy+y2一xyx2一y2x2+2xy+y2(x+y)(x-y)~~(x+y)2x-y一x+y【點睛】

本題考查了多項式乘法和運用公式法進(jìn)行因式分解，其中運用公式法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵.4.閱讀下面計算+...+9x11的過程，然后填空解：1x3214.閱讀下面計算+...+9x11的過程，然后填空解：1x321131x33x55x7+...+9x11+...+——???，9x112191111+...H 111111以上方法為裂項求和法，請參考以上做法完成:(1)⑵當(dāng)1x33x55x⑵當(dāng)1x33x55x7+...+X=6—時，最后一項【答案】（1）(2)143【解析】【分析】（1）根據(jù)題中方法計算即可;(2)設(shè)%(2)設(shè)%一(2n-1)(2n+1)根據(jù)題中方法解方程即可.【詳解】解：（1）由題可知:1(11

1⑵設(shè)了—（2n-1j（2n+1）1 1 1 6 + + +...+X=—1X33義55*7 1311

+ 3x5511

+ 3x55x7+...+1 _6D- 131（1+——215? ,11 1 1+…+2］（2n-1）―（2n+1）613TOC\o"1-5"\h\z1（1 1 1 1 1 1（2n-1）―（2n+（2n-1）―（2n+1）［13211 3 3 5 5 71（11、-6211-GnZ1）卜13解得：n=6，經(jīng)檢驗n=6是原方程的解.一 1 _1二了一（2x6-1）（2x6+1）—143【點睛】此題考查的是閱讀材料和解分式方程，根據(jù)材料給出的方法解決類似計算和用換元法列方程并解方程是解決此題的關(guān)鍵.X-5 m.當(dāng)m= 時，解分式方程一-―-一會出現(xiàn)增根.X-33-X【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.詳解：分式方程可化為：x-5=-m,由分母可知，分式方程的增根是3,當(dāng)x=3時，3-5=-m,解得m=2,故答案為：2.點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.x+m 2m 「.若關(guān)于X的分式方程口+-=3的解為正實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】m<6且mW2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】x+m2m + =3,x—22—x方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6,6-m解得，x=—，6-mc由題意得，—>0，解得，m<6,6-m?r包，；.m/2,/.m<6且mW2.【點睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點..若X—y|+\:y—2:0,則xy-3的值為1【答案】-【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出X、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】. 1-xy-3=22-3= ,21故答案為不.x—m八>0.如果關(guān)于x的不等式組｛2 的解集為；I,且關(guān)于'的分式方程x—4<3(x—2)27工-2A.-:【答案】C【解析】327工-2A.-:【答案】C【解析】3有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有m的取值之積為( )B.-1-C.I-D.-15試題解析:x-m｛三>0…①x-4<3G-2)…②解①得x>m,解②得x>1*不等式組的解集是x>1,則m<1*1—xmc解方程7^—十--=3，2—xx—2去分母，得1-x-m=3(2-x)，去括號，得1-x-m=6-3x，移項，得-x+3x=6-1+m，合并同類項，得2x=5+m，系數(shù)化成1系數(shù)化成1得x=—1—xm..分式方程二十二二3有非負(fù)整數(shù)解,.?.5+m>0,；.m>-5,/.-5<m<1,.m=-5,-3,1,.符合條件的m的所有值的積是15,故選C*.化簡：(a+2+.).K【答案】2a-6【解析】【分析】先計算括號，進(jìn)行通分，后按同分母加減計算，再計算乘除，約分即可.【詳解】h-tx,a2—4 5 2a—4原式=（一K——7）—Ya一2a—2a+3a2—92（a一2）=a一2 a+3（a+3）（a一3）2（a一2）= , a-2 a+3=2（a-3）=2a-6.故答案為2a-6.【點睛】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.2-x 1.方程二與 E的解是.【答案】x=2【解析】試題分析：此題是分式方程的解法問題，先把方程兩邊同乘以x-3,化為整式方程為2-x=（x-3）+1,再解這個整式方程求得x=2,然后把x=2代入x-3/0,檢驗出x=2是原分式方程的解即可.故答案為：x=2.點睛：解分式方程的步驟為：1、確定最簡公分母；2、方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；3、解整式方程；4、代入檢驗，確定是否為分式方程的解.二、八年級數(shù)學(xué)分式解答題壓軸題（難）.某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū)S米長的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工.（1）已知甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同.若甲工程隊每天比乙工程隊多改造30米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米.（2）若甲工程隊每天可以改造a米道路，乙工程隊每天可以改造b米道路，（其中ab）.現(xiàn)在有兩種施工改造方案：*

方案一：前1S米的道路由甲工程隊改造，后1S米的道路由乙工程隊改造；方案二：完成整個道路改造前一半時間由甲工程隊改造，后一半時間由乙工程隊改造.根據(jù)上述描述，請你判斷哪種改造方案所用時間少？并說明理由.【答案】(1)甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米；(2)方案二所用的時間少【解析】【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天道路的長度為，米，根據(jù)“甲工程隊改造360米的道路與乙工程隊改造300米的道路所用時間相同”，列出分式方程，即可求解；(2)根據(jù)題意，分別表示出兩種方案所用的時間，再作差比較大小，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊每天道路的長度為，米，則甲工程隊每天道路的長度為G+3°)米，根據(jù)題意，得:360 300根據(jù)題意，得:360 300x+30x解得：x=150,檢驗，當(dāng)x=150時，x(x+30)w0,???原分式方程的解為：x=150,x+30=180,答：甲工程隊每天道路的長度為180米，乙工程隊每天道路的長度為150米；1 1s—S(2)設(shè)方案一所用時間為：,_242_(a+bs，t + 1ab2ab1 17 2s方案二所用時間為仆，則-a++-tb=s,t=--,2 22 22 2a+ba+b 2 (a—b)2S S=S,2aba+b 2ab(a+b),?ab,a>0,b>0,(a-b)2>0,a+b0 2??? S---S>0,即：t>t,2aba+b 1 2???方案二所用的時間少.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用以及分式的減法法則，找出等量關(guān)系，列分式方程，掌握分式的通分，是解題的關(guān)鍵.12.某一項工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？【答案】規(guī)定期限20天；方案（3）最節(jié)省【解析】【分析】設(shè)這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間x工作效率可列方程求解.再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求.【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：4 1 1-+ =1,11+5解得x=20.經(jīng)檢驗得出x=20是原方程的解；答：規(guī)定期限20天.方案（1）：20X1.5=30（萬元）方案（2）：25X1.1=27.5（萬元），方案（3）：4X1.5+1.1X20=28（萬元）.所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.所以方案（3）最節(jié)省.點睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答.注意：分式方程的解必須檢驗.13.已知1=1 1(1)當(dāng)a=1,b=1,c=2時，求一-十--的值;i-1y-11 1 1⑵當(dāng)"十bc+ac豐°時'求二+y7T+7Tl的值.【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】

然后(1)分別對X、y進(jìn)行化簡，然后求值即可；(2)分別求出x+1、y+1、和z+1值，代入化簡即可.然后【詳解】acac+ab(1) x—--——,ybcbc+abbc+acac'z_ab，當(dāng)a―1,b―1,c―2時，?1x2+1x1?1，x-1― 1=-;1x2 2?二y-1=1x2+1x11x2-1=2=4(2)x+1=?二y-1=1x2+1x11x2-1=2=4(2)x+1=ac+ab^ac+ab+bc +1― bcbcrbc+ab^bc+ab+acy+1= +1― ，acacbc+ac^bc+ac+abz+1― +1― ababab+bc+ac豐0,1 1 1 + + x+1y+1z+1bc ac+ abab+bc+acab+bc+acab+bc+acab+bc+acab+bc+ac=1.【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)認(rèn)真的進(jìn)行整式的化簡14.閱讀下面的解題過程:的值。1—1—5知X工0，所以1―2,即x+ ―2X1―X21―X2+――X22-2—22-2—2，故X21的值為a評注：該題的解法叫做“倒數(shù)法〃，請你利用“倒數(shù)法〃解下面的題目已知4X2已知求 的值。X4+X2+1【解析】【分析】 .一 X2—X+1 ._ 1一, X2 首先根據(jù)解答例題可得 =7,進(jìn)而可得x+=8,再求 ；的倒數(shù)的值，進(jìn)X X X4+X2+1而可得答案.【詳解】TOC\o"1-5"\h\zX1 X2—X+1 1 =—，.二 =7,x+—=8.X2—X+17 X XX4+X2+1 1 1 X2 1 =x2+