數(shù)學(xué)-文科2014高考真題模擬新題單元概率

KK1隨的概13．K1[2014·新課標卷Ⅱ]甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 1 [解析]339們選擇同一種顏色，則有3種選法，所以其對應(yīng)的概率 K1[2014·新課標卷Ⅰ]將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 2[解析212，3本書共有(12語)，(12)，(1語)，(21)，(12)，(21)62的排法有4種，對應(yīng)的概率為 K1[2014·浙江卷]在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都的概率是 1[解析]基 有2種情況，所以兩人 的概率 02800是新的占20%，估計在已投保車輛中，新獲賠金額為4000元的概率．解(1)設(shè)A表示“賠付金額為3000元”B表示“賠付金額為4000元150 2800 車主獲賠金額為4000元的頻率為24＝0.24.由頻率估計a，b，c.a，b，c2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為則A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種所以 3 99(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為B，則B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以 3

8K2I2，K2[2014·福建卷]根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035為低收元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616為高收入國家．某城市有5個行政GDP如下表：區(qū)人均GDP(單位：ABCDE10判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入522GDP都達到中等偏上收入的概率．解：(1)aGDP8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10 6400(6400∈[4085，12所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本是{D，E}10設(shè)M為“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入”，則M包含的基本是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個．所以所求概率為 312．K2[2014·卷]從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概 2 [解析]所 有，(c，e)，(d，e)，共10個，其中含有字母a的基本有，共4個，所以所求的概率是

4 K2[2014·卷]隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則( [解析]擲出兩枚，它們向上的點數(shù)的所有可能情況如下表123456123456723456783456789456789567896789p1＝10，p2＝26，p3＝18.p1<p3<p2.故選 I2、K2[2014·湖南卷]某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，a，a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，b

甲 1 s甲＝151－3×10＋0－3

9 乙 1

6s乙＝151－5×9＋0－5甲乙x甲＞x乙，s2＜s2甲乙共7個，故共7個，故 將頻率視為概率，即得所求概率為 7K2[2014·江蘇卷]從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是 1 [解析]基 有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種情況3乘積為6的是(1，6)和(2，3)，則所 的概率為3K2[2014·江西卷]擲兩顆均勻的，則點數(shù)之和為5的概率等于 1 1 [解析]擲兩顆均勻的，一共有36種情況，點數(shù)之和為5的有3)，(3，2)，(4，1)4

4 的概率為K2、B1、B12[2014·江西卷1，2，…，n(n∈N*)從小到大排列構(gòu)成字，F(xiàn)(12)＝15)，現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，p(n)0的概率．n≤2014F(n)＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}n∈Sp(n)0p(100)11n＝100時，g(n)＝11g(n)＝n≤100時，S＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．n＝9＝當n＝90時，p(90)＝g（90）＝9 1.＝F（90） 當n＝10k＋9(1≤k≤8，k∈N*)時，p(n)＝g（n）

881 1 ，所以當n∈S時，p(n)的最大值 169 I4、K2[2014·遼寧卷]某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣，結(jié)果如下表所示：95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食已知在被的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生其中2名喜歡甜品現(xiàn)在從這531 附：χ

nnn 1＋2＋＋1k18．解：(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，

nnn

＝211＋2＋＋1(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本空間Ω＝{(a1，a2，Ω由10個基本組成，且這些基本的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一，則A由7個基 組成，因而 7.6件樣品進行檢測．ABC6A，B，C622件商品來自相16．解：(1)因為樣本容量與總體中的數(shù)的比 1 1 1 數(shù)量分別是 1 A，B，C件商品構(gòu)成的所有基本為每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本的出現(xiàn)是等可能的．記D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則D包含的基本有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個P(D)＝42件商品來自相同地區(qū)的概率為4 K2[2014·陜西卷]從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個 [解析]52102距離小于該正方形邊長的情況共有4種，故所求概率為 4 a，b，c.a，b，c2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為則A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種所以 3 99(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為B，則B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以 3

8I1、K2[2014·卷]某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，ABCXYZ62人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同設(shè)M為“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求M15．解：(1)62人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}15(2)211名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{AY}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}6因此 M發(fā)生的概率 6 17．I2、K2[2014·重慶卷]20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)1-31-a從成績在[50，70)22人的成績都在[60，70)解得 1＝記成績落在[50，60)2A1，A2，成績落在[60，70)3B1，B2，B3，則從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人的基本共有10個，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，其中2人的成績都在[60，70)中的基本有3個，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率為P 3.K313．K3[2014·福建卷]1-511000180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積 1- [解析]S.1000粒豆子，每粒豆子落在正方形內(nèi) 落在陰影部分中的豆子 1落在正方形中的豆子數(shù)K3[2014·湖南卷]在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為 [解析]由幾何概型概率計算可得

1－（－2） K3[2014·遼寧卷]1-1ABCD＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是 1- B. D. ]π直徑的半圓的面積

AB

＝2

＝2＝415．K3[2014·重慶卷]某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生與在早上5分鐘到校的概率 9

[解析]設(shè)到校的時間為x，到校的時間為y，(x，y)可以看成平面中

Ω＝（x，y）|2≤x62≤y6 形區(qū)域，面積為 A表 早到5分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域為y)x－y≥1，15≤x≤47，15≤y≤47SA＝1×1×1＝1.

＝個幾何概型問題，所以 9.＝ K4互斥有一個發(fā)生的概K5相互對立同時發(fā)生的概0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立．(1)3k0.1k的最小值．20．解：記A1表示：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備B表示：甲需使用設(shè)備C表示：丁需使用設(shè)備D表示：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于22所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝k＝3P(F)＝0.06＜0.1，k3.K6離散型隨量及其分布22．K6[2014·江蘇卷]94個紅球、32個綠球，這些22Xx1，x2，x3XE(X)． 5 C C9

(2)隨量X所有可能的取值為 1C9 是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X＝4)＝ C9 {X＝3}表示的隨機是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個 球和1個其他顏色的球”，故P(X＝3)＝4 3

1＝11.

C9 C9 所以隨量X的概率分布如下表X234P因此隨量X的數(shù)學(xué)期

4×1

126＝9K7條件概率與的獨立K8離散型隨量的數(shù)字特征與正態(tài)分0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立．(1)3k0.1k20．解：記A1表示：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備B表示：甲需使用設(shè)備C表示：丁需使用設(shè)備D表示：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于22所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝k＝3P(F)＝0.06＜0.1，k3.K9一點A到直線l的距離小于2的概率為( [解析]因為圓心(0，0)到直線l的距離為5，圓C的半徑為2

D13．[2014·福州期末]在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，則|AM|＜1的概率 [解析]由|AM|<1MA為圓心，114π223．[2014·泰安模擬]從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)a，從{2，3，4}中隨機選取一個數(shù)b，則b＞a的概率是( [解析]15b>a的選法有3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6種，所以 6 ，1．[2014·長沙聯(lián)考]某停車場臨時停車按時段標準如下：每輛汽車一次停車不超過1小時6元，超過1小時的部分每小時8元(不足1小時按1小時計算)．，416

28元的概率．“一次停車2到3小時”為C，“一次停車3到4小時”為＝由已知得 5.＝ 又A，B，C，D互斥

5 46元的概率為4“停車費之和為28元” 3.]優(yōu)良對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進行一個月(30天)J17-1

4 2

(2)(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(