課件第二章數(shù)學(xué)模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法

---控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型目的

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為課程的后續(xù)內(nèi)容提供必備的工具內(nèi)容掌握建立物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法掌握數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換掌握數(shù)學(xué)模型的圖解形式引言數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是通過物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)等定律來描述的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關(guān)系而抓住這些系統(tǒng)的共同運(yùn)動規(guī)律.數(shù)學(xué)模型微分方程傳遞函數(shù)頻率特性結(jié)構(gòu)圖信號流圖狀態(tài)空間表達(dá)式反映元件及系統(tǒng)的特性要正確

實(shí)驗法解析法寫出的數(shù)學(xué)式子要簡明§2.1控制系統(tǒng)的微分方程引例：由電阻R與電容C組成的一階濾波電路，寫出以ui為輸入，uo為輸出的系統(tǒng)關(guān)系方程。

控制系統(tǒng)的微分方程線性定常系統(tǒng)的微分方程可表示為線性定常系統(tǒng)滿足疊加定理參數(shù)為常數(shù)疊加定理如果有 輸入x1(t)輸出y1(t)

輸入x2(t)輸出y2(t)則系統(tǒng)的輸入為輸出保持線性可加為2.控制系統(tǒng)微分方程的建立用解析法建立運(yùn)動方程的步驟是：

分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；

從輸入端入手，依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫各自方程式；

將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。電學(xué)系統(tǒng)：

元件約束電學(xué)系統(tǒng)：

網(wǎng)絡(luò)約束遵從基爾霍夫電壓電流定律例：考慮由電阻R與電容C組成的一階濾波電路，寫出以ui為輸入，u0為輸出的微分方程。由基爾霍夫電壓定律元件約束整理得力學(xué)系統(tǒng)：

牛頓定律約束例：設(shè)彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)如圖所示，試列出以力Fi為輸入，以質(zhì)量單元的位移x為輸出的運(yùn)動方程。由牛二：外力彈性阻力粘滯阻力代入整理§2.2非線性微分方程的線性化為什么要線性化非線性系統(tǒng)的性質(zhì)比線性系統(tǒng)要復(fù)雜得多哪種非線性系統(tǒng)可以線性化連續(xù)可導(dǎo)的非線性系統(tǒng)如何進(jìn)行線性化使用小偏差法連續(xù)可導(dǎo)的非線性特性本質(zhì)非線性特性小偏差理論具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)A[x0，y0]為預(yù)定工作點(diǎn)，則該非線性函數(shù)可以線性化的條件是變量x偏離預(yù)定工作點(diǎn)很小近似線性化方程為令作變量替換例：三相全橋整流裝置輸入量為控制角輸出量為整流電壓UD,二者之間的關(guān)系為試建立其線性化方程。解：預(yù)定工作點(diǎn)為例：單擺系統(tǒng)的運(yùn)動方程為試列寫其線性化方程。解：運(yùn)動方程中的非線性項為預(yù)定工作點(diǎn)為線性化方程為當(dāng)預(yù)定工作點(diǎn)為[0,0]當(dāng)預(yù)定工作點(diǎn)為總結(jié)本質(zhì)非線性系統(tǒng)不可以作線性化工作點(diǎn)鄰域的線性化方程是增量方程不同的工作點(diǎn)，不同的線性化系數(shù)，有