7-3 空間幾何體積及表面積（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

7.3空間幾何體積及表面積（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一柱錐臺(tái)的表面積1．（2022·青海）以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積為（

）A． B． C．32 D．16【答案】A【解析】以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為圓柱，其底面半徑，高，故其側(cè)面積．故選：A2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【解析】如圖，由題意知為等腰直角三角形，則，底面圓周長為，故圓錐的側(cè)面積為.故選：D.3．（2022·河北衡水·二模）已知某圓臺(tái)的高為，上底面半徑為，下底面半徑為，則其側(cè)面展開圖的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知母線長為，且上底面圓周為，下底面圓周為，易知展開圖為圓環(huán)的一部分，圓環(huán)所在的小圓半徑為3，則大圓半徑為6，所以面積.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知長方體的表面積為62，所有棱長之和為40，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知：，，故，則，所以.故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，高是底面半徑的倍，點(diǎn)，是底面圓周上的兩點(diǎn)，當(dāng)是等邊三角形時(shí)面積為，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓錐的高為h，母線為l，底面半徑為r，則由題意得h=r，，所以，又，則，所以圓錐的側(cè)面積為，故選；D6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，則高為，母線長為，因?yàn)閳A錐的體積為，所以，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為．故選：C題組二題組二柱錐臺(tái)的體積1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，其面積為，兩個(gè)圓弧所在的圓半徑分別為2和4，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一扇環(huán)，設(shè)該扇環(huán)的圓心角為，則其面積為，得，所以扇環(huán)的兩個(gè)圓弧長分別為和，設(shè)圓臺(tái)的上底半徑，下底半徑分別為，圓臺(tái)的高為，則所以，，又圓臺(tái)的母線長所以圓臺(tái)的高為，所以圓臺(tái)的體積為．故選：D.2．（2022·山東·模擬預(yù)測）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，則它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)該直角圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，.因?yàn)橹苯菆A錐的側(cè)面積為，所以，解得，所以該直角圓錐的體積為.故選：B.3．（2021·全國·高三專題練習(xí)）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)檩S截面的頂角為，所以底角，在中，依題意，該圓形攢尖的底面圓半徑，高，則()，所以該屋頂?shù)捏w積約為.故選：B.4．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）2022年7月，臺(tái)風(fēng)“暹芭”登陸我國.某興趣小組為了解臺(tái)風(fēng)“暹芭”對(duì)本市降雨量的影響，在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的容器接雨水.已知該容器上底直徑為56cm，下底直徑為24cm，容器深18cm，若容器中積水深9cm，則平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中積水體積除以容器的上底面積）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，容器下底面面積為，上底面面積為,因?yàn)槿萜髦蟹e水高度為容器高度的，則積水上底面恰為容器的中截面，所以積水上底直徑為cm，積水上底面面積為，所以積水體積為，則平地降雨量是cm.故選：B.題組三題組三球的體積與表面積1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)球半徑為，圓錐的底面半徑為，若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，設(shè)母線為，則，所以直角圓錐的側(cè)面積為：，可得：，，圓錐的高，由，解得：，所以球的體積等于，故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，，，為球的直徑，，則這個(gè)三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖所示，由條件為直角三角形，則斜邊的中點(diǎn)為的外接圓的圓心，連接得平面，，，，平面，三棱錐的體積為．故選：C．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一個(gè)四分之一球形狀的玩具儲(chǔ)物盒，若放入一個(gè)玩具小球，合上盒蓋，可放小球的最大半徑為.若是放入一個(gè)正方體，合上盒蓋，可放正方體的最大棱長為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)儲(chǔ)物盒所在球的半徑為，如圖，小球最大半徑滿足，所以，正方體的最大棱長滿足，解得：，∴，故選：D.題組四題組四空間幾何截面1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)圓錐的母線長為4，且其側(cè)面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，則側(cè)面積為，軸截面為等腰三角形PAB，面積為，其側(cè)面積為其軸截面面積的4倍，所以，解得：故選：B2（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知圓錐的底面直徑為，過一母線的截面是面積的等邊三角形，則該圓錐的體積為________．【答案】【解析】由題意知：圓錐的底面半徑；設(shè)圓錐的母線長為，則，解得：，圓錐的高，圓錐的體積.故答案為：.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)圓錐的母線長為4，且其側(cè)面積為其軸截面面積的4倍，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】如圖所示，設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，則側(cè)面積為，軸截面為等腰三角形PAB，面積為，其側(cè)面積為其軸截面面積的4倍，所以，解得：故選：B4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為，過此圓錐的頂點(diǎn)作一截面，則截面面積最大為__________【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，，圓錐的高，設(shè)軸截面中兩母線夾角為，則，，所以當(dāng)兩母線夾角為時(shí)，過此圓錐頂點(diǎn)的截面面積最大，最大面積為.故答案為：5．（202