圖為1930年EO勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器課件

第六章靜電場(chǎng)圖為1930年E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器我們從高中就知道，電磁場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形式，電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。電磁運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不僅是人類深入探索自然的理論武器，而且在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在本章中主要研究靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律，為學(xué)習(xí)比較系統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論打下基礎(chǔ)。6-1電場(chǎng)強(qiáng)度6-2高斯定理6-3電勢(shì)6-4靜電場(chǎng)的導(dǎo)體和電介質(zhì)6-5電容電場(chǎng)的能量電荷1.正負(fù)性2.量子性蓋爾—曼提出夸克模型:3.守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。4.相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)

庫(kù)侖定律1.點(diǎn)電荷(一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí),就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。2.庫(kù)侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對(duì)q2的作用力F21電荷q2對(duì)q1的作用力F12

真空中的電容率（介電常數(shù)）討論：(1)庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2)庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；(3)一般已知兩桿電荷線密度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相距L

解例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。求L3L2LxO電場(chǎng)后來(lái):

法拉第提出場(chǎng)的概念早期：電磁理論是超距作用理論

電場(chǎng)的特點(diǎn)(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(2)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力要作功電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷帶電量足夠小點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷==在電場(chǎng)中任一位置處：電荷

電荷

電荷

電荷

場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)定義：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解例OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線密度為求(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線aPx

yOdqr21(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí)

可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr返回§6-2高斯定理回顧：１、電場(chǎng)線的定義是什么？電場(chǎng)線有哪些性質(zhì)？２、電通量的概念？電場(chǎng)線

電場(chǎng)線的特點(diǎn):(2)反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向,電場(chǎng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)大小。(3)電場(chǎng)線是非閉合曲線(4)電場(chǎng)線不相交(1)由正電荷指向負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處+q-qA非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對(duì)閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論高斯定理

取任意閉合曲面時(shí)以點(diǎn)電荷為例建立e——q關(guān)系:結(jié)論:電通量與曲面的形狀及q

在曲面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+q+q

q在曲面外時(shí)：當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí)：

是所有電荷產(chǎn)生的，電通量

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。結(jié)論:均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布解取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P的同心球面為高斯面對(duì)球面外一點(diǎn)P:根據(jù)高斯定理例求rEOR++++++對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn):E=0電場(chǎng)分布曲線解電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場(chǎng)強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx例已知無(wú)限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取圓柱面為高斯面求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布xOEx已知“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得

電場(chǎng)分布曲線總結(jié)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1)分析電荷對(duì)稱性；(2)根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；高斯面必須是閉合曲面高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)EOr(3)根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算返回§6-3電勢(shì)回顧：1、靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功有何特點(diǎn)？２、電勢(shì)差和電勢(shì)的定義是什么？?單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中baLq0(與路徑無(wú)關(guān))O靜電場(chǎng)的環(huán)路定理結(jié)論電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。?任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)中電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有abL??在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功L1L2環(huán)路定理ab靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)的旋度(1)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。不是靜電場(chǎng)abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3)靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。電勢(shì)能?電勢(shì)能的差力學(xué)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能靜電場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能定義：q0在電場(chǎng)中a、b

兩點(diǎn)電勢(shì)能之差等于把

q0自a點(diǎn)移至b點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。?電勢(shì)能取b點(diǎn)作勢(shì)能零點(diǎn)q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)

a的電勢(shì)能：(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。說(shuō)明(3)選勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)?

實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。?

當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。?

無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。如圖所示,在帶電量為

Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q的點(diǎn)電荷解選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)bacQq在a點(diǎn)和

b點(diǎn)的電勢(shì)能求例選

C點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)兩點(diǎn)的電勢(shì)能差：電勢(shì)差單位正電荷自ab過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。電勢(shì)單位正電荷自該點(diǎn)“勢(shì)能零點(diǎn)”過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。arq

點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理?點(diǎn)電荷系的電勢(shì)P對(duì)n

個(gè)點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。對(duì)連續(xù)分布的帶電體任意帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)方法（1）已知電荷分布（2）已知場(chǎng)強(qiáng)分布等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面的性質(zhì):(1)證明:(2)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同

等勢(shì)面密大等勢(shì)面疏小pQ(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向設(shè)等勢(shì)面上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面夾角為,把q0

在等勢(shì)面上移動(dòng),電場(chǎng)力作功為均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為。解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元

dq例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求RPOxdqr半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體解根據(jù)高斯定律可得：求帶電球體的電勢(shì)分布例++++++RrP對(duì)球外一點(diǎn)P對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1P1uu+du*場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，等勢(shì)面法線方向?yàn)槿我庖粓?chǎng)點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)減小的方向。把點(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQ在直角坐標(biāo)系中另一種理解電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系。例求（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

已知解返回§6-4靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

在前面幾節(jié)里，我們一直討論的是真空中的靜電場(chǎng)。實(shí)際上，在靜電場(chǎng)中總會(huì)有導(dǎo)體或電介質(zhì)的存在，它們受到靜電場(chǎng)的作用，同時(shí)也會(huì)對(duì)靜電場(chǎng)產(chǎn)生影響。在這一節(jié)中，我們將較為系統(tǒng)的講述靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)、電介質(zhì)的極化以及極化后的電介質(zhì)對(duì)原電場(chǎng)的影響。

導(dǎo)體的靜電平衡條件

1.靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒(méi)有宏觀電荷運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體表面3.靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)相等，即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面。由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取帶電導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體中各處如果有空腔且空腔中無(wú)電荷,可證明電荷只分布在外表面。如果有空腔且空腔中有電荷,則在內(nèi)外表面都有電荷分布，內(nèi)表面電荷與q等值異號(hào)。+q---------------孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電由實(shí)驗(yàn)可得以下定性的結(jié)論：

在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。ABC

處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布

靜電屏蔽腔內(nèi)腔外內(nèi)表面外表面導(dǎo)體帶電導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)

導(dǎo)體表面外附近空間場(chǎng)強(qiáng)的大小與該處導(dǎo)體電荷的面密度成正比如圖所示,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q。解接地即由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體O點(diǎn)的電勢(shì)為0則接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量設(shè)感應(yīng)電量為Q

0？例求兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，當(dāng)用導(dǎo)線將彼此連接時(shí)，電荷將如何分布？解設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為R2R1如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？例思考已知導(dǎo)體球殼A帶電量為Q，導(dǎo)體球B帶電量為q

(1)將A接地后再斷開，電荷和電勢(shì)的分布；解A與地?cái)嚅_后,

ArR1R2B-q電荷守恒(2)再將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為設(shè)B上的電量為根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒例求(1)(2)B球圓心處的電勢(shì)總結(jié)(有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算方法)

1.靜電平衡的條件和性質(zhì):

2.電荷守恒定律3.確定電荷分布,然后求解ArR1R2B-q電介質(zhì):絕緣體(放在電場(chǎng)中的)電介質(zhì)電場(chǎng)r實(shí)驗(yàn)r—電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)結(jié)論:介質(zhì)充滿電場(chǎng)或介質(zhì)表面為等勢(shì)面時(shí)+Q-Q++++++++++++++++----------------介質(zhì)中電場(chǎng)減弱電介質(zhì)的極化無(wú)極分子有極分子+

-無(wú)外場(chǎng)時(shí)（熱運(yùn)動(dòng)）整體對(duì)外不顯電性(無(wú)極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))-------+++++++有外場(chǎng)時(shí)(分子)

位移極化(分子)

取向極化束縛電荷′束縛電荷′

無(wú)極分子電介質(zhì)

有極分子電介質(zhì)′*電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定理

無(wú)電介質(zhì)時(shí)加入電介質(zhì)r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------—介電常數(shù)令：

通過(guò)高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。

比較r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------兩平行金屬板之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r

的各向同性均勻電介質(zhì),金屬板上的自由電荷面密度為0

。兩金屬板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度和介質(zhì)表面的束縛電荷面密度.解求例例一單芯同軸電纜的中心為一半徑為R1的金屬導(dǎo)線，外層一金屬層。其中充有相對(duì)介電常數(shù)為r

的固體介質(zhì)，當(dāng)給電纜加一電壓后，E1=2.5E2，若介質(zhì)最大安全電勢(shì)梯度為E電纜能承受的最大電壓？解用含介質(zhì)的高斯定理求r

返回§6-5電容電場(chǎng)的能量

在高中我們學(xué)習(xí)過(guò)電容的定義和幾種常見的電容器在這一節(jié)，我們將通過(guò)前面所學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)各種電容器電容的計(jì)算方法，并且從電容器難儲(chǔ)藏電能出發(fā)導(dǎo)出電容器的儲(chǔ)能公式從而看出電容的物理意義。進(jìn)一步推出電場(chǎng)的能量公式。電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)電容器的電容單位:法拉(F)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容.電勢(shì)為電容為R若R=Re

,則

C=714F

若

C=110–3

F

,則

R=?C=110-3F啊,體積還這么大!1.8m9m