動(dòng)量守恒與能量守恒

動(dòng)量守恒與能量守恒一第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)力對(duì)空間的積累效應(yīng)研究------動(dòng)量定理-----動(dòng)能定理平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變功動(dòng)能的改變------角動(dòng)量定理（第4章）轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變第3章動(dòng)量守恒和能量守恒量第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)一質(zhì)點(diǎn)而言：若在的作用下在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度從……..(1)將(1)式兩邊積分定義：稱為力的沖量.單位:牛頓.秒3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一.沖量沖量是過(guò)程量，反映力的時(shí)間積累效應(yīng)。沖量是矢量,方向沿動(dòng)量增量的方向。第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均沖力的概念：若一恒力的沖量與相同時(shí)間內(nèi)一變力的沖量相等。則該恒力稱為這一變力的平均沖力。F

tt1t2tf第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由牛頓第二定律合外力的沖量動(dòng)量的增量作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量----質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

積分形式微分形式動(dòng)量定理是牛頓第二定律變形，但又不同于牛頓第二定律（瞬時(shí)作用規(guī)律）。第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三積分形式微分形式分量式第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三船行“八面風(fēng)”第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三逆風(fēng)行舟與水的阻力相平衡為船前進(jìn)的動(dòng)力龍骨帆風(fēng)第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系:由相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。

外力:質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量變化:對(duì)第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由牛III:兩式相加為質(zhì)點(diǎn)i受的合外力，

為質(zhì)點(diǎn)i受質(zhì)點(diǎn)j的內(nèi)力，為質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)量。推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：對(duì)質(zhì)點(diǎn)i：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：Fipiij質(zhì)點(diǎn)系fjifij一對(duì)內(nèi)力抵消第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三記作:質(zhì)點(diǎn)系所受合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：積分形式微分形式系統(tǒng)內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量由牛III：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是牛III的必然推論。

用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)復(fù)雜的內(nèi)力。內(nèi)力能使系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生改變，但對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量不產(chǎn)生任何影響。

動(dòng)量定理只適用于慣性系。Fipiij質(zhì)點(diǎn)系fjifij內(nèi)力不影響系統(tǒng)總動(dòng)量說(shuō)明特別注意:第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、當(dāng)內(nèi)力>>外力時(shí)，動(dòng)量近似守恒。例如碰撞和爆炸。1、只適用于慣性系。2、若某方向的合外力為零，則沿這方向動(dòng)量守恒。

如果合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變常矢量3-2動(dòng)量守恒定律若合外力為0，即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理或說(shuō)明

4、動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。(例：中微子的發(fā)現(xiàn)）第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常用的分量式：若若若第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例3-1.如圖，一個(gè)有四分之一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為M，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。

求：

當(dāng)小物體m滑到底時(shí)，大物體M在水平面上移動(dòng)的距離。由水平方向動(dòng)量守恒有【解】第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，B的速度為u，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計(jì)，時(shí)刻t時(shí)，A車的質(zhì)量為M，速度為v。選A車M和t時(shí)間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒解:例3-2求:

t時(shí)刻，A的瞬時(shí)加速度ABuvA第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3-3火箭飛行原理------變質(zhì)量問(wèn)題

▲粘附—主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）

▲拋射—主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）

還有另一類變質(zhì)量問(wèn)題是在高速（vc）情況下，這時(shí)即使沒(méi)有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變—隨速度變化m=m(v)，這是相對(duì)論情形，不在本節(jié)討論之列。變質(zhì)量問(wèn)題（低速，v

<<c）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問(wèn)題。第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一.單級(jí)火箭M以t時(shí)刻火箭和其中尚存的燃料為研究對(duì)象經(jīng)過(guò)dt時(shí)間，火箭噴出質(zhì)量為dm的氣體，其噴出速度相對(duì)火箭為定值u,t+dt時(shí)刻:噴出氣體的質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減少量，對(duì)地的速度為(1)選地面作參考系剩余質(zhì)量為對(duì)地速度為(2)略去二階小量稱為噴氣速度動(dòng)量守恒選正向t時(shí)刻:火箭+燃料=MdmM-dm第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三或者設(shè)火箭點(diǎn)火時(shí)質(zhì)量為Mi，初速度為vi,燃料燒完后質(zhì)量為Mf,末速度為vf，對(duì)上式積分，則有火箭增加的速度1.化學(xué)燃料最大u值為實(shí)際上只是這個(gè)理論值的50%.

這個(gè)u值比帶電粒子在電場(chǎng)作用下獲得的速度~3108m/s

小得多,由此引起人們對(duì)離子火箭,光子火箭的遐想……...可惜它們噴出的物質(zhì)太少,從而推動(dòng)力太小即所需加速過(guò)程太長(zhǎng).初速為0時(shí)提高v的途徑：第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.這對(duì)燃料的攜帶來(lái)說(shuō)不合適,用多級(jí)火箭避免可這一困難二.多級(jí)火箭設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比為N1,N2,…..Nn,各級(jí)火箭的噴氣速度為u1,u2,…..un,各級(jí)火箭的速度增量為v1,v2,…..vn,則多級(jí)火箭發(fā)射后的最終速度為若為三級(jí)火箭，且u1=u2=u3=u,則：第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t+dt時(shí)刻：速度v

u，動(dòng)量dm(v

u)三.火箭所受的推力研究對(duì)象：噴出氣體dmt時(shí)刻：速度v(和主體速度相同)，動(dòng)量vdm噴出氣體所受推力由動(dòng)量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量F箭對(duì)氣dt=dm(v

u)

vdm=

udm由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏榈?2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

資料：長(zhǎng)征三號(hào)（3級(jí)大型運(yùn)載火箭）全長(zhǎng)：43.25m，最大直徑：3.35m，起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：280噸力。中國(guó)長(zhǎng)征系列火箭第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三“神舟”發(fā)射第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三長(zhǎng)征二號(hào)Ｆ型火箭是在長(zhǎng)征二號(hào)Ｅ型即“長(zhǎng)２捆”火箭基礎(chǔ)上研制的運(yùn)載火箭，是我國(guó)目前惟一用于發(fā)射載人飛船的火箭。火箭全長(zhǎng)５８．３米，起飛重量４７９．８噸，有４個(gè)液體火箭助推器。

資料：第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2007年10月24日18點(diǎn)05分，我國(guó)第一顆探衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”發(fā)射成功。第26頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三長(zhǎng)征三號(hào)甲火箭（長(zhǎng)三甲）：全長(zhǎng)52.52米，一、二級(jí)直徑3.35米，三級(jí)直徑3米，整流