2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（本試題卷共七道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘）一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．4的倒數(shù)為（）A．B．2C．1D．﹣42．下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）A．B． C．D．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70°B．65°C．35°D．5°4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2B．a(chǎn)2+a4＝a6 C．a(chǎn)10÷a5＝a2D．a(chǎn)2?a3＝a55．下列說法正確的是（）A．明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)6．一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．100πB．200πC．100πD．200π7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．18．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．10．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．計(jì)算：﹣+＝．12．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝．13．4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次．15．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長(zhǎng)為．16．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．18．（5分）解不等式組．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．20．（6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（7分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長(zhǎng)．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2過點(diǎn)A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2＝MA?MB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點(diǎn)D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長(zhǎng)CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時(shí)，求證：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時(shí)，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．參考答案與解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1．4的倒數(shù)為（）A．B．2C．1D．﹣4【知識(shí)考點(diǎn)】倒數(shù)．【思路分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答．【解題過程】解：4的倒數(shù)為．故選：A．【總結(jié)歸納】本題主要考查倒數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵倒數(shù)的意義，注意求倒數(shù)的方法，把分子分母互換位置．2．下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）A．B． C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解題過程】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【總結(jié)歸納】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分完全重合．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70°B．65°C．35°D．5°【知識(shí)考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【思路分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【解題過程】解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2B．a(chǎn)2+a4＝a6 C．a(chǎn)10÷a5＝a2D．a(chǎn)2?a3＝a5【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．【思路分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解題過程】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a4不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a10÷a5＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?a3＝a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【總結(jié)歸納】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（）A．明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式 D．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)【知識(shí)考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；概率的意義；概率公式．【思路分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案．【解題過程】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了必然事件的概念、眾數(shù)的定義、求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義以及求隨機(jī)事件的概率．6．一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．100πB．200πC．100πD．200π【知識(shí)考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【思路分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．【解題過程】解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)＝＝10，這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×2π×10×10＝100π．故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【思路分析】先由拋物線與x周董交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論①，利用拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論②，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．【解題過程】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故②正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故③正確，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F【知識(shí)考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【思路分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【解題過程】解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不等式求解．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．分解因式：xy2﹣4x＝．【知識(shí)考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解題過程】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【總結(jié)歸納】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【思路分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解題過程】解：由題意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式分母不為零．11．計(jì)算：﹣+＝．【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式的加減法．【思路分析】直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案．【解題過程】解：原式＝﹣+2＝3．故答案為：3．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．12．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝．【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【思路分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【解題過程】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【總結(jié)歸納】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．13．4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為．【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【思路分析】用總?cè)藬?shù)×每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．【解題過程】解：1200×＝400（人），答：估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人．【總結(jié)歸納】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計(jì)總體，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時(shí)，無論是否買到，都會(huì)消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請(qǐng)問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是4次．【知識(shí)考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【思路分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【解題過程】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：，整理得：，解得：．故答案為：4．【總結(jié)歸納】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大．15．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長(zhǎng)為．【知識(shí)考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【思路分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，由翻折及已知線段的長(zhǎng)，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長(zhǎng)；在Rt△BEF中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長(zhǎng)．【解題過程】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如圖所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案為：12．【總結(jié)歸納】本題主要考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理及解一元二次方程，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．16．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為．【知識(shí)考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【思路分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得．【解題過程】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【總結(jié)歸納】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．（5分）計(jì)算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路分析】先計(jì)算20、、（）﹣1、tan45°，再按運(yùn)算順序求值即可．【解題過程】解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．【總結(jié)歸納】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18．（5分）解不等式組．【知識(shí)考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【解題過程】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式組的解集為：﹣1≤x＜5．【總結(jié)歸納】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的確定方法：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．【知識(shí)考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【思路分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解題過程】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝﹣．【總結(jié)歸納】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20．（6分）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【知識(shí)考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【思路分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時(shí)間﹣5G下載600兆所用時(shí)間＝140秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．【解題過程】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：﹣＝140，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，15×4＝60，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．【總結(jié)歸納】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．（7分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【思路分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到△＝0，解方程即可得到結(jié)論．【解題過程】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴只有一組解，即2x2+12x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，∴m＝﹣18．把m＝﹣18代入求得該方程的解為：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝2x+12得：y＝6，即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6）．【總結(jié)歸納】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60°，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【思路分析】直接過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【解題過程】方法一：解：如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°+5°）＝sin65°＝，∴CF＝AC?sin65°≈2×0.91＝1.82，在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴CF＝BF，∴BC＝CF＝1.41×1.82＝2.5662≈2.6，答：所求BC的長(zhǎng)度約為2.6米．方法二：解：如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△ACE中，∵∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68，sinC＝sin70°＝，即AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88，又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°，∴AE＝BE，∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6，答：所求BC的長(zhǎng)度約為2.6米．【總結(jié)歸納】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．（8分）今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．【知識(shí)考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；列表法與樹狀圖法．【思路分析】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解題過程】解：（1）輕癥患者的人數(shù)＝200×80%＝160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費(fèi)用＝＝2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況，∴P（恰好選中B、D）＝＝．【總結(jié)歸納】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長(zhǎng)．【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+∠ECF＝90°，可證EC是⊙O的切線；（2）由勾股定理可求AC＝6，由銳角三角函數(shù)可求BF＝5，可求CF＝3，通過證明△OAC∽△ECF，可得，可求解．【解題過程】解：（1）連接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．【總結(jié)歸納】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明△OAC∽△ECF是本題的關(guān)鍵．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2過點(diǎn)A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2＝MA?MB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【思路分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2），根據(jù)PD＝CD構(gòu)建方程求出t即可解決問題．【解題過程】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，）代入y＝ax2，得到＝9a，∴a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2．（2）設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，得到y(tǒng)＝，∴C（0，），由，解得或，∴B