第五章相交線與平行線復習課件

相交線與平行線復習人教版七年級下冊數(shù)學課件相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)知識框架一、相交線：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三線八角如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠2有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角。互為鄰補角的兩個角和為180。4231CD

ABO互為鄰補角和互為補角有什么區(qū)別？問題互為鄰補角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180。互為補角它們的位置不確定；它們的和是180。對頂角的概念?如下圖所示，∠1與∠3有什么特點？∠1和∠3具有相同的頂點，且∠1的兩邊OA、OC分別與∠3的兩邊OB、OD互為反向延長線，4231CD

ABO射線OA的反向延長線是指從點A到點O方向延長得到的一條射線，即射線OB。我們把這樣的兩個角叫做對頂角。∠2和∠4也是對頂角.如圖，直線AB與CD相交，∠1和∠3有公共頂點，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為對頂角。4231CD

ABO猜想1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？2、你可以用哪些方法進行驗證？OABCD）（1342）（已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),說明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°（鄰補角的定義）∴∠1=∠3（同角或等角的補角相等）同理可得：∠2=∠4對頂角相等垂線的定義2.垂直用符號

“⊥”來表示，讀作“垂直于”。如圖“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”，交點O叫做垂足。1.定義：當兩條直線相交所成的四個角

中有一個角

是直角

時，我們就說這兩條直線互相垂直。OABCD“

”是圖形中“垂直”(直角)的標記我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線OCDAB畫已知直線AB的垂線垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點A,作l的垂線.B

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.請同學們畫一下垂線段：線段AB垂線的性質(zhì)P從上面的畫圖過程中，你能得到什么結(jié)論？不妨說說看！垂線的性質(zhì)（1）：平面內(nèi)，過直線上一點或直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直。APBAB過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA線段的延長線或射線的反向延長線ABCDO

(二)、垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直。過一點畫一條直線的垂線。PaQ(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、垂線段最短。點到直線的距離:

bbc1、定義：點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線的距離.判斷:1、畫出點A到直線BC的距離。（）2、畫出點A到直線BC的垂線段。（）3、量出點A到直線BC的距離。（）4、垂線最短。（）BCAD5、如圖，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別是C點、D點。(1)點B到CD的距離是線段______的長度；(2)點C到AB的距離是線段______的長度；(3)點A到CB的距離是線段______的長度。ABCDBDCDAC過一點畫已知直線的垂線的方法過一點畫垂線的方法可歸納為“一靠、二過、三畫、四標”1.一靠：把三角板的一條直角邊靠在已知直線上；2.二過：讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；ABP3.三畫：沿著已知點所在的直角邊畫直線；∟4.四標：標上直角符號“

”。P如圖，線段AB叫做點A到直線l的垂線段，注意他們的區(qū)別！ABClD點到直線的距離：

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。線段AB的長度就是點A到直線l的距離如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°隨堂練習1、判斷1）一條直線的垂線只能畫一條（）2）兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直（）3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）4）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）×√×√

3、如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊∟P小試牛刀1、直線m外有點P，它到直線m上點A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點P到直線m的距離()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米

2、如右圖，若OC⊥AB于點O，OE⊥OD，則圖中互余的角有()

A.4對B.3對C.2對D.1對ABODCE3、如右圖，直線a、b、c相交于一點，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，則∠2的度數(shù)為____度。

∠3的度數(shù)為

_______度。直線a、b的位置關(guān)系是____________。123abcDA6090互相垂直4、如右圖，按要求完成下列各題：mAB⑴請畫出由A地經(jīng)過B地去河邊m的最短路線；⑵確定A地去B地的路線的依據(jù)是：___________________；⑶確定B地去河邊的路線的依據(jù)是：______________。5、如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O為垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF的度數(shù)。ABDEO1CF

能力挑戰(zhàn)：C兩點之間，線段最短垂線段最短中考在線：【2008·四川樂山】

如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若α=44°，則β=（）l1l2OMαβ46°

練習一、下列敘述中不正確的是（）（A）經(jīng)過直外一點只能畫一條已知道直線的垂線（B）如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直（C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l（D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直C二、一輛汽車在直線型公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P位置時離村莊M最近；行駛到Q位置時離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P、Q兩點的位置ABMN··∟∟PQ三、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB(已知)解：∴∠BOF=∠DOE=90o（垂直的定義）∴∠BOD=∠BOF-∠DOF

=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(對頂角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25oABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯角:同旁內(nèi)角:∠1與∠5;∠4與∠8;∠2與∠6;∠3與∠7.∠4與∠6;∠3與∠5.∠4與∠5;∠3與∠6.ABCDEO如圖:∠A和哪個角是同位角?∠A和哪個角是內(nèi)錯角?∠A和哪個角是同旁內(nèi)角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)

(三)、三線八角:概念辨析一、判斷題

1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）

A?！螦OC和∠BOE是對頂角；

B。∠COE和∠AOD是對頂角；

C。∠BOC和∠AOD是對頂角；

D?！螦OE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CCACBDEF如圖:怎樣描述這三條直線的位置關(guān)系？直線AB、CD被EF所截71234568觀察截線被截直線三線八角觀察F問題：1、觀察∠1與∠5的位置關(guān)系A(chǔ)CBDE123456781551785413262673觀察∠1和∠5兩角:F5178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:51785413262673兩角在直線EF的同一側(cè)51觀察∠1和∠5兩角:EF51785413262673兩角分別在直線AB,CD同一方51觀察∠1和∠5兩角:ABDC51同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(cè),在被截直線的下方兩角在截線的同一側(cè)兩角在兩條被截直線同一方這樣位置的一對角就是5178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……在形如字母“F”的圖形中有同位角。變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角。探索交流１圖中的∠1與∠2是同位角嗎？51785413262673觀察∠3和∠5兩角：Z5351785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673兩角在直線EF的兩側(cè)53觀察∠3和∠5兩角：EF51785413262673兩角在直線AB,CD之間53觀察∠3和∠5兩角：ABCD一邊都在截線上，兩角在截線的兩側(cè)且在兩條被截直線之間的一對角內(nèi)錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯)785413265346圖中的內(nèi)錯角除∠3和∠5外，還有……圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角嗎？圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。探索交流１圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角5178541326觀察∠3和∠6：36U51785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：51785413262673兩角在直線EF的同一側(cè)36觀察∠3和∠6：ABCDEF51785413262673兩角在直線AB,CD之間36觀察∠3和∠6：ABCD一邊都在截線上，兩角在截線的同側(cè)且在兩條被截直線之間的一對角同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi)785413265436圖中的同旁內(nèi)角除∠3和∠6外，還有……形如字母“U”在兩條被截直線之間，在截線同側(cè)同旁內(nèi)角形如字母“Z”(或反置)在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯)內(nèi)錯角形如字母“F”(或倒置)在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)同位角圖形結(jié)構(gòu)特征位置特征角的名稱課堂練習識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角典型例題1、直線AB、CD相交于點O，∠1=28°

求∠2和∠3.變式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°

求∠BOC的度數(shù).典型例題變式2：若OM、ON分別平分∠AOD、∠BOD，求∠MON的度數(shù).垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點O，∠AOC=90°（或三個角中的一個角等于90°），那么

AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:1、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析直線AB,CD相交于點O，OM⊥AB于O，且

DOM=∠COM,求∠AOD的度數(shù)．鞏固練習垂線性質(zhì)一過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA相關(guān)知識要點或作射線的反向延長線作線段的延長線．．AO1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。ABPD1、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離鞏固練習D1、如圖，過點P把兩條筆直的公路連接起來，在圖中畫出最短連接的路線.鞏固練習2、過一個角的頂點作這個角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為α，求原來已知角的大小.mnP●如圖：直線a、b被直線l截的8個角中同位角：∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8.

內(nèi)錯角：∠3與∠5,∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠4與∠5,∠3與∠6.

14328765balABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)（4）.如圖所示5個角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3題）（5）.如圖：∠1與∠C是直線______與直線_______被直線______所截的。∠2與_____是同旁內(nèi)角，與∠B是同位角的有______________。EABDC132(4題）內(nèi)錯鄰補同旁內(nèi)對頂同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC1、平行線的定義

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（１）如果沒有“同一平面內(nèi)”，不相交的兩條直線平行嗎？（２）定義中的“直線”能改成“線段或射線”嗎？想一想平行線定義我們通常用“//”表示平行。2：平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n”

探究二：

同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：

相交或平行在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？3、平行線的畫法：一放二靠三移（推）四畫·過直線ＡＢ外一點Ｐ作直線ＡＢ的平行線，看看你能作出嗎？能作出幾條？·

A

B

P動手實踐通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）說明：人們在長期實踐中總結(jié)出來的結(jié)論叫基本事實，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)．由以上的實踐你發(fā)現(xiàn)了什么？說說看存在性唯一性平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：a//c,c//b(已知）

a//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）cba平行線的判定1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行?！摺?=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl21內(nèi)錯角相等，兩直線平行。∵____=____（已知）∴___∥___（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）abl12①如圖：如果∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的性質(zhì)1（公理）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補在同一個平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行?！嘟弧?.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角?當一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎?2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？∠AOC的對頂角是_______∠COF的對頂角是________∠AOC的鄰補角是______∠EOD的鄰補角是_______3.對頂角、鄰補角的性質(zhì):OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE對頂角相等鄰補角互補你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?

A

D

C

B

E

F理由:垂線段最短拓展應(yīng)用如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短在平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系?什么叫平行線？怎樣表示？怎樣讀？平行公理及其推論的內(nèi)容是什么？有哪些方法畫平行線？兩直線被第三直線所截，構(gòu)成的八個角中同位角有＿＿對，內(nèi)錯角有＿＿對，同旁內(nèi)角有＿＿對.平行線的判定方法有哪些？平行線有哪些性質(zhì)？什么是平行線間的距離？∥平行∥4２２F13752486DCABE.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如圖，已知AB∥CD，補充什么條件，能得AD//BC？綜合練習

6.已知,如圖AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,則圖中與∠EOD相等的角有()個.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD7.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯角相等(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ABDE∠5兩直線平行，同旁內(nèi)角互補9、如圖，已知∠AEM＝∠DGN，則你能說明AB平行于CD嗎？變式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分別平分∠AEG和∠CGN，則圖中還有平行線嗎？變式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，則圖中還有平行線嗎？練習:⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______°⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°

1、如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.試說明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考題adcb3122.如圖，以下是某位同學作業(yè)中的一段說理：如果∠1=∠2

，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得c∥d。你認為他說得對嗎？____________________若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，則∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°4.（算算看）已知如圖，OB⊥OA，直線CD過O，∠BOD=110°，求∠AOC的度數(shù)？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.點到直線的距離是____點到直線上一點的連線點到直線的垂線點到直線的垂線段點到直線的垂線段的長度

6.如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因為EF∥AD,

所以∠2=____(______________________)

又因為∠1=∠2

所以∠1=∠3(______________)

所以AB∥_____(__________________________)

所以∠BAC+______=180°(________________)因為∠BAC=70°

所以∠AGD=_______

1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯角;banm23145∠4∠3∠2

2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;ablmn1234基礎(chǔ)練習:a∥bl∥ml∥n3.如圖：∠1=100°∠2=80°，∠3=