【2021】山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬測試題(含答案)

山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬真題（含答案）（滿分120分，時間120分鐘）題號一二三總分171819202122得分得分評卷人一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入下表．第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．）題號123456789101112答案1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點其中表示2的相反數(shù)的點是（）．A．點A B．點B C．點CD．點D2．2017年莒縣將以建設(shè)莒國古城和開發(fā)生態(tài)宜居新城為重點，以城帶鄉(xiāng)、城鄉(xiāng)融合，加快推進以人為核心的新型城鎮(zhèn)化，在這過程中要完成2.23萬套棚戶區(qū)改造，啟動子成范圍內(nèi)15個村和相關(guān)單位、居民的搬遷安置，為古城開發(fā)打好基礎(chǔ)，將2.23萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．22.3×103 B．2.23×104C．0.223×1053．下列運算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）230°45°14．將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠30°45°1A．75°B．65°C．45°D．30°如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是（）．A． B． C． D．6．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~87．今年，我市全面啟動“精準扶貧”工作，某校為了了解九年級貧困生人數(shù)，對該校九年級6個班進行摸排，得到各班貧困生人數(shù)分別為：12，12，14，10，18，16，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）． A.12和10 B.12和13 C.12和12 D.12和148．下列命題中，真命題是()．A．對角線相等的四邊形是矩形；B．對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）；第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B`，得Rt△AB`E，如圖（2）；第三步：沿EB`線折疊得折痕EF，如圖（3）．若AB=則EF的值是（）．A．1B．2C．11．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個12．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5BA．cm2B．cm2C．cm2D．cm2填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上相應(yīng)位置上)13.分解因式：.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長是.15.設(shè)計一個商標圖形(如圖8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A為圓心,AB為半徑作,以BC為直徑作半圓,則商標圖案（陰影）面積等于________cm2.16.如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．第14題圖第15題圖第16題圖三、解答題：(本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)．17．（本題滿分9分）（1）計算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中任選一個18．（本題滿分9分）為了解外來務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對七年級各班級外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計圖：(1)求該校七年級平均每個班級有多少名外來務(wù)工子女?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)學(xué)校決定從只有2名外來務(wù)工子女的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率．19.（本題滿分9分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？20．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連結(jié)CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．（1）求證：AB⊥AE；（2）若，求證：四邊形ADCE為正方形．21.（本題滿分14分）閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空:①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________;②以B(-1,-2)為圓心,為半徑的圓的方程為:________;(2)根據(jù)以上材料解決以下問題:如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點,C是☉B(tài)上一點,連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長BD交y軸于點E,已知sin∠AOC=.①連接EC,證明EC是☉B(tài)的切線;②在BE上是否存在一點P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點坐標,并寫出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若不存在,說明理由.22.（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式a，b，c；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在求出點M坐標；如果不存在，說明理由．數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題:本大題共12小題，其中1～8題每小題3分，9～12題每小題4分，滿分40分．1～5ABCAD6～10BBCCB11～12CD二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在相應(yīng)位置上．13.x3﹣4x=x(x+2)(x-2)14.2.415.16.三、解答題:本大題共6小題，滿分64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分9分）（1）................................4分（2），-1≤x＜2.5選取x=2帶入得-2............5分18．（本題滿分9分）(1)該校班級個數(shù)為4÷20%=20(個)，只有2名外來務(wù)工子女的班級個數(shù)為：20?(2+3+4+5+4)=2(個)，條形統(tǒng)計圖補充完整如下，該校平均每班外來務(wù)工子女的人數(shù)為：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(個)；(2)由(1)得只有2名外來務(wù)工子女的班級有2個，共4名學(xué)生，設(shè)A1,A2來自一個班,B1,B2來自一個班，畫樹狀圖如圖所示；由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率為：=19.（本題滿分9分）解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有：+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意．...........................4分答：該商家購進的第一批襯衫是120件．..........................5分（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標價y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標價至少是150元．...........................9分20．（本題滿分10分）證明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB?∠ACD=∠DCE?∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD?AB，而BC=AC，∴AC2=AD?AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°,∠DCE=90°，∴四邊形ADCE為矩形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE為正方形......................10分21.（本題滿分14分）解：(1)①方程為:(x-3)2+y2=1;②方程為:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①連接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B(tài)的切線.②存在.取BE的中點P,連接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.過P作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.∵P是BE中點,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程為(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本題滿分13分）(1)如圖1，∵A(?3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90°，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點B的坐標為(5,4).∵A(?3,0)、C(0,4)、B(5,4)在拋物線y=ax2+bx+c上，帶入解得：∴拋物線的解析式為y=x2+x+4........................................................3分(2)如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∵A(?3,0)、B(5,4)在直線AB上，解得：直線AB的解析式為y=0.5x+1.5.設(shè)點P的橫坐標為t(?3《t《5)，則點Q的橫坐標也為t.∴yP=0.5t+1.5,yQ=t2+t+4.∴PQ=yQ?yP==(t?1)2+.∵<0，?3《t《5∴當t=1時,PQ取到最大值,最大值為...................8分(3)①當∠BAM=90°時，如圖3所示.拋物線的對稱軸為x=.∴xH=xG=xM=.∴yG=×+=.∴GH=.∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°?∠GAH=∠AGM.∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA.∴GH/AH=AH/MH.∴/(?(?3))=(?(?3))/MH.解得：MH=11.∴點M的坐標為(,?11).........................10分②當∠ABM=90°時，如圖4所示?！摺螧DG=90°,BD=,DG=,∴BG=同理：AG=.∵∠AGH=∠MGB,∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB.∴AG/MG=GH/GB.解得：MG=.∴MH=MG+GH=+=9.∴點M的坐標為(,9)..........................12分綜上所述：符合要求的點M的坐標為(,9).和(,?11)........................13分山東省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（含答案）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在運算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級計算機，其峰值性能為12.5億億次/秒．這個數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.25×108億次/秒 B．1.25×109億次/秒C．1.25×1010億次/秒 D．12.5×108億次/秒4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．（3分）下列計算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11minC．當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進入室內(nèi)二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個相等的實根，則k的值是．14．（3分）某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是．15．（3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵皮的半徑是cm．16．（3分）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是．17．（3分）若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）時代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實施體育活動課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1200名學(xué)生中，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)42a1533b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是；（2）統(tǒng)計表中，a=，b=；（3）試估計上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù)．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF．（1）求證：AE=BF．（2）若正方形邊長是5，BE=2，求AF的長．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，連接AB，點C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達式；（3）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點O和點F（10，0），與對稱軸l交于點E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點M，N．當矩形ABCD沿x軸正方向平移，點M，N位于對稱軸l的同側(cè)時，連接MN，此時，四邊形ABNM的面積記為S；點M，N位于對稱軸l的兩側(cè)時，連接EM，EN，此時五邊形ABNEM的面積記為S．將點A與點O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點，設(shè)矩形ABCD平移的長度為t（0≤t≤5）（1）求出這條拋物線的表達式；（2）當t=0時，求S△OBN的值；（3）當矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達式，并求出t為何值時S有最大值，最大值是多少？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：用左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）在運算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級計算機，其峰值性能為12.5億億次/秒．這個數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.25×108億次/秒 B．1.25×109億次/秒C．1.25×1010億次/秒 D．12.5×108億次/秒【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：12.5億億次/秒=1.25×109億次/秒，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【分析】直接延長FE交DC于點N，利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判定即可．【解答】解：∵a2÷a0?a2=a4，∴選項A不符合題意；∵a2÷（a0?a2）=1，∴選項B不符合題意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴選項C不符合題意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在數(shù)軸上，如圖所示，故選：A．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故選：D．【點評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）下列計算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、?（÷）=?==，此選項正確；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此選項錯誤；D、﹣3=﹣2=﹣，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算順序和運算法則．9．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．【分析】先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解．【解答】解：列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選：B．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．10．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．【解答】解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標為：（﹣，）．故選：A．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示．下面四個選項中錯誤的是（）A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11minC．當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進入室內(nèi)【分析】利用圖中信息一一判斷即可；【解答】解：A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選：C．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個相等的實根，則k的值是．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△=0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個相等的實根，∴，解得：k=．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當一輛汽車沿東西方向隨機地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，∴P（紅燈亮）==，故答案為：．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵皮的半徑是50cm．【分析】設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．和弧長公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=R，因為402+（R）2=R2，解得R=50．所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm．故答案為50．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．（3分）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為：540°或360°或180°．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關(guān)鍵．17．（3分）若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為x=0.5或x=1．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會解答一元一次不等式．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先計算括號里面的減法，然后再計算除法，最后再計算減法，化簡后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣?，=﹣，=﹣，當a=﹣時，原式=﹣=﹣4．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．19．（8分）時代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實施體育活動課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1200名學(xué)生中，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)42a1533b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是時代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運動情況；（2）統(tǒng)計表中，a=39，b=21；（3）試估計上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運動的人數(shù)．【分析】（1）直接利用樣本的定義分析得出答案；（2）用喜歡排球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量，用樣本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用樣本容量減去其他求得b值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是：時代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運動情況；故答案為：時代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運動情況；（2）∵喜歡藍球的有33人，占22%，∴樣本容量為33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案為：39，21；（3）最喜歡乒乓球運動的人數(shù)為：1200×=336（人）．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是正確的從統(tǒng)計圖中讀懂有關(guān)信息．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF．（1）求證：AE=BF．（2）若正方形邊長是5，BE=2，求AF的長．【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明△ABE≌△BCF是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？【分析】（1）設(shè)甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務(wù)，根據(jù)完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲隊原計劃平均每天的施工土方量為0.42萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為0.38萬立方．（2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務(wù)，根據(jù)題意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù)．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式．22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，設(shè)AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根據(jù)tan∠CDE=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：如圖所示，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作AF⊥CE于點F，則四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，設(shè)AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，則AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，則DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保溫板AC的長是0.7米．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，連接AB，點C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達式；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）先由點A確定k，再求m的值，根據(jù)關(guān)于y軸對稱，確定k2再求n；（2）先設(shè)出函數(shù)表達式，再代入A、B兩點，得直線AB的表達式；（3）過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線構(gòu)造矩形，△ABC的面積=矩形面積﹣3個直角三角形的面積．【解答】解：（1）因為點A、點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）設(shè)直線AB所在的直線表達式為y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直線的表達式為：y=﹣x+5（3）如圖所示：過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線，它們的交點分別是E、F、B、G．∴四邊形EFBG是矩形．則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△