初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試題附答案

八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B．C． D．3．若(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．-3 B．3 C．0 D．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）A． B．C． D．6．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)7．如圖,把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是()A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定8．如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H二、填空題9．若，則=______．10．若=5，=4．則=．11．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式_____________________．12．如果是一個(gè)完全平方式，則的值是____．13．的小數(shù)部分是__________.14．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為a，小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．三、解答題15．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）16．因式分解：（1）4xy－2x2y（2）3x3－12xy2（3）9x2－3x－4y2+2y（4）17．先化簡(jiǎn)，再求值（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a，其中a=－18．如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，求證：△ABE≌△ACD．19．已知：，，求x－y的值．20．如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，且滿足AE＝BF，試說(shuō)明不論點(diǎn)E怎樣移動(dòng)，△EDF總是等邊三角形．21．公路上，，兩站相距千米，、為兩所學(xué)校，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，已知千米，現(xiàn)在要在公路上建一報(bào)亭，使得、兩所學(xué)校到的距離相等，且，問(wèn)：應(yīng)建在距離站多遠(yuǎn)處？學(xué)校到公路的距離是多少千米？22．（感知）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．（探究）如圖②，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CB的延長(zhǎng)線上，且AD=BE，△ADC與△BEA還全等嗎？如果全等，請(qǐng)證明：如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（拓展）如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，點(diǎn)D、E分別在BA、FB的延長(zhǎng)線上，且AD=BE，若AF=CF=2BE，S△ABF=6，則S△BCD的大小為．23．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系是________；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．24．直線，與的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作一條直線分別與直線PA，QB相交于點(diǎn)D，E．（1）如圖（1），當(dāng)直線l與PA垂直時(shí)，求證：．（2）如圖（2），當(dāng)直線l與PA不垂直且點(diǎn)D，E在AB同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)直線l與PA不垂直且點(diǎn)D，E在AB異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫出AD，BE，AB之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．參考答案1．B【解析】試題解析：A、-是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、2π是無(wú)理數(shù)，故B正確；C、=0.1是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、=-3是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B．2．B【解析】試題分析：A．合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)為2x3，而不是x6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，該選項(xiàng)正確；C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．3．A【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出(x+m)與(x+3)的乘積，然后根據(jù)不含x的一次項(xiàng)，說(shuō)明該項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出m的值．【詳解】∵不含x的一次項(xiàng)，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法，掌握多項(xiàng)式的乘法法則和不含某一項(xiàng)說(shuō)明該項(xiàng)的系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A．由此作圖可知CA=CP，不符合題意；B．由此作圖可知BA=BP，不符合題意；C．由此作圖可知∠ABP=∠CBP，不符合題意；D．由此作圖可知PA=PC，符合題意.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖的方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，并掌握基本幾何作圖是解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.7．B【解析】【分析】為圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，欲證△BED是等腰三角形，又已知AD∥BC，由折疊可知，∠CBD=∠C′BD，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來(lái)證等腰．【詳解】重合部分是等腰三角形．如圖，由折疊可知,∠CBD=∠C′BD，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADB=∠C′BD，∴BE=ED.∴△BED是等腰三角形，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是折疊前后的兩個(gè)圖形全等,根據(jù)全等圖形的性質(zhì),可得到很多新的條件,從而架起已知通往結(jié)論的橋梁.8．B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．9．27【解析】【分析】由，可得的立方根是再根據(jù)立方根的含義可得答案．【詳解】解：由，的立方根是經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，掌握根據(jù)立方根的含義求的值是解題的關(guān)鍵．10．.【解析】試題分析：首先應(yīng)用含、的代數(shù)式表示，然后將、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案為．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．11．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)【解析】因?yàn)樽髨D陰影部分的面積是由大正方形的面積減去小正方形的面積,即為,右圖陰影部分的面積可利用梯形的面積公式可得:,故答案為:.12．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，

∴，

解得：，

故答案為：±6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．13．-3【解析】∵9<13<16,∴3<<4,∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3.故答案為-3.14．【解析】【分析】如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進(jìn)而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個(gè)相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AE、AF，∵點(diǎn)A為大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE與△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．15．（1）5；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（2）根據(jù)整式的除法法則即可得；（3）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得；（4）先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】（1）原式，；（2）原式；（3）原式，；（4）原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法、算術(shù)平方根與立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得；（2）先提取公因式，再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用平方差公式法分解，再利用提取公因式法即可得；（4）先利用完全平方公式、整式的加減法進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式法進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．17．-a2，-.【解析】【分析】先運(yùn)用整式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后將a=－代入計(jì)算即可．【詳解】解:（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a=-3a3+2a2－3a2+3a3=-a2；當(dāng)a=時(shí)，-a2=-（－）2=-．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確的運(yùn)用整式四則混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．18．證明見解析．【解析】分析：利用ASA證明△ABE和△ACD全等即可．本題解析：在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA）．19．3【解析】【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計(jì)算即可．【詳解】∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵，∴，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得：y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．20．見解析.【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．【詳解】解：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD＝AD，∠CBD＝∠A＝∠ADB＝60°，在△EAD和△FBD中，，∴△EAD≌△FBD,∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF,∴∠EDF＝∠BDF＋∠BDE＝∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝60°，又∵DE＝DF，∴△EDF是等邊三角形．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形．21．應(yīng)建在距離站10千米處，學(xué)校到公路的距離是10千米．【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得千米，最后根據(jù)線段的和差可得．【詳解】由題意得：，千米，，，，，，，在和中，，，，千米，千米，千米，千米，答：應(yīng)建在距離站10千米處，學(xué)校到公路的距離是10千米．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、直角三角形的兩銳角互余、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．22．探究：△ADC與△BEA全等，理由見解析；拓展：S△BCD=13【解析】【分析】探究：利用平角的定義得出∠DAC=∠EBA即可得出結(jié)論；拓展：先判斷出△ADC≌△BEA，進(jìn)而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：探究：△ADC與△BEA全等，理由：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，∴∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，∴△ADC≌△BEA；拓展：∵∠1=∠2，∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，∵AD=BE，AC=AB，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴S△ADC=S△BEA，∵AF=2BE，AF=BF，∴BF=2BE，∴S△ABE=S△ABF=3（同高的兩三角形的面積比是底的比），∴S△ADC=3，∵AF=CF，∴S△BFC=S△ABF=4（同高的兩三角形的面積比是底的比），∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13，故答案為13．23．（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）由面積公式和同一個(gè)圖形面積相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；（3）將式子變形為（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．【詳解】解：（1）由題可得，大正方形的面積＝（a+b）2，大正方形的面積＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，∴（x﹣y）2＝16，故答案為：16；（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）不成立，．【解析】【分析】（1）根據(jù)各線段之間的長(zhǎng)度，先猜想AD＋BE＝AB；（2）在AB上截取