利用二分法求方程的近似解（一） 教學設計

PAGEPAGE1課題：§4.1.2利用二分法求方程的近似解（一）教學目標： 知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，掌握二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用． 過程與方法學生通過觀察和動手實踐，借助計算器用二分法求方程的近似解，了解數(shù)學極限思想，逼近思想，為學習算法做準備．培養(yǎng)學生探究問題的能力、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和創(chuàng)新能力。 情感、態(tài)度、價值觀通過具體實例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結論或規(guī)律，體會從具體到一般的認知過程。在近似計算的學習中感受精確與近似的相對統(tǒng)一性．教學重點：（二）教學重點二分法基本思想的理解;借助計算器用二分法求給定方程近似解的步驟和過程的掌握;體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．（三）教學難點恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解一般步驟的概括和理解,方程近似解所在初始區(qū)間的確定．（四）教學方法游戲導入引出課題實踐探究總結提煉實踐創(chuàng)新學生感悟（五）教具準備多媒體課件、信息技術工具計算器、電腦Excel和《幾何畫板》軟件等。（六）教學過程與操作設計環(huán)節(jié)教學內容師生雙邊互動創(chuàng)設情景激發(fā)動機猜頁碼游戲：游戲規(guī)則：模擬實驗辨金幣真假(幻燈片)問題：16枚金幣中有一枚假幣，假幣比真幣略輕.現(xiàn)有一座無砝碼的天平，如何用最少的次數(shù)稱出這只假幣？師：以游戲方式調動學生學習積極性，或參與學生游戲，引導學生體會二分法的算法思想與方法。師：上述過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步逼近準確的頁碼。這種思想就是二分法。在現(xiàn)實生活中我們也常常利用這種方法,如辨別金幣真假(學生討論后模擬實驗)師:我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數(shù)學中也有很大的用處.,引入課題.組織探究問題1(幻燈片）你會求下列方程的解嗎？師：用幻燈片出示問題情景。生：方程的解可用求根公式來解師：那方程呢？其實也能用求根公式（介紹適用范圍）但很復雜，我們不會解。但我們了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。.環(huán)節(jié)教學內容師生雙邊互動主動求知問題2:求方程2的一個近似解？（精確到0.1）原理:如圖，-1-1O12345在區(qū)間[-1,5]上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解：取[-1,5]的一個中點2，因為f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在區(qū)間[2,5]內有方程的解，于是再取[2,5]的中點3.5，……如果取到某個區(qū)間的中點x0,恰好使f(x0)=0,則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數(shù)總不為0，那么，不斷重復上述操作，就得到一系列區(qū)間，方程的一個解就在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解。概念:對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．師啟發(fā):上一節(jié)我們學習了方程和函數(shù)的關系.生:方程的根就是函數(shù)的零點，作出的圖象。師：很好(投影用幾何畫板做出的圖象)，下面的問題是如何找出函數(shù)的零點？生1：從圖象發(fā)現(xiàn)f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)；生2：如果能夠將零點所在的區(qū)間逐漸縮小，那么經過幾次縮小,我們可以夾擠出零點的近似值。師：如何有效縮小根所在的區(qū)間？(將學生按四人分為一小組合作探究,師參與合作)生3：通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。師:好,這種“取中點”法就是:“二分法”它是求方程近似解的一種最簡單的方法.(闡述二分法的逼近原理,引導學生理解二分法的算法思想)求解問題2(Excel表出示規(guī)范詳解)用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間區(qū)間，，驗證·（1）圖象法師:同桌倆,一人用計算器算,一人記錄,快速求解問題2(師巡回指導)師:抽代表回答,Excel表出示規(guī)范詳解,針對性講評.相互交流總結提煉先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標的范圍。（2）函數(shù)法把方程均轉換為f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關性質（如單調性）來判斷解所在的區(qū)間。2．求區(qū)間，的中點；3．計算：eq\o\ac(○,1)若=，則就是函數(shù)的零點；eq\o\ac(○,2)若·<，則令=（此時零點）；eq\o\ac(○,3)若·<，則令=（此時零點）；4．判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值（或或,之間某一值）；否則重復步驟2~4．師:抽生概括二分法步驟(師引導,生相互討論,補充)師:分析條件“·”、“”的意義．引導學生分析理解求區(qū)間，的中點的方法實踐創(chuàng)新抽象概括問題3:借助計算器或計算機用二分法求方程的實數(shù)解,精確到0.01.解:(幻燈片出示詳解)問題4:下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是()xyxyxyAB師：指導學生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析．師:抽生再敘述二分法步驟,且出示算法框圖.師:二分法只能用來求變號零點課堂小結一.二分法的定義;二.用二分法求解方程的近似解的步驟.1.條件（在(a,b)上連續(xù)且存在f（a）f（b）<0）2.初始區(qū)間的確定(看圖象或估算);3.循環(huán)二分(看端點函數(shù)值正負);4.判斷結論(二分到滿足精確度);師:通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識?哪些思想方法?生:(齊聲答)……效果回饋作業(yè):教材P119習題A組3,4.B組