山東濟(jì)南天橋區(qū)2023年第五十六中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試試題（含答案）（3月份）

山東濟(jì)南天橋區(qū)2023年第五十六中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試試題（含答案）（3月份）八班級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考考試試題滿分150分時(shí)間：90分鐘一．單選題。（每小題4分，共40分）1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列各式：15（1－x），4xπ－3，x2A.2B.3C.4D.53.已知x＞y，下列不等式肯定成立的是（）A.x－6＜y－6B.3x＜3yC.﹣2x＞﹣2yD.2x+1＞2y+14.多項(xiàng)式12m2n－18mn的公因式是（）A.mnB.4mnC.6mnD.3mn5.不等式2（x－2）＜x－1的正整數(shù)解個(gè)數(shù)有（）A.2B.3C.4D.56.已知ab=7，a+b=6，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值（）A.13B.1C.42D.147.已知（x+3）2+3x+y+m=0，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞9B.m＜9C.m＞﹣9D.m＜﹣98.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.a－bb－aB.9.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A.x＜32B.x＜3C.x＞3（第9題圖）（第10題圖）10.將等腰直角三角形AOB按如題所示放置，繞后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A’OB’的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）二．填空題。（每小題4分，共24分）11.用不等式表示x與5的差不小于x的2倍：.12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），則p+q=.13.不等式4（x+1）≤16的正整數(shù)有.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是.15.若關(guān)于x的不等式（1－a）x＞2的解集為x＜21－a16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B’和C’，連接BB’，則∠BB’C的度數(shù)是.（第18題圖）三．解答題。17.（6分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示：x+2＞18.（8分）分解因式：（1）a3－2a2b+ab2（2）p4－119.（8分）計(jì)算下列分式.（1）3y10x÷6y22x20.（10分）已知直線y=2x－b經(jīng)過(guò)（1，﹣1），求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集.21.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1，試著在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1.（2）將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試著在圖中畫(huà)出Rt△A2B2C2，并計(jì)算CC2的長(zhǎng).22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到CF，連接EF.（1）證明：△BDC≌△EFC.（2）若EF∥CD，求證∠BDC-90°.23.（10分）一位老師將帶領(lǐng)該校同學(xué)去旅行，甲旅行社說(shuō)：假如老師買(mǎi)全票，則其余同學(xué)可以享受半價(jià)優(yōu)待，乙旅行社說(shuō)：包括老師在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)待，若全票價(jià)為240元，依據(jù)同學(xué)人數(shù)你認(rèn)為選擇哪個(gè)旅行社比較合算？24.（12分）觀看下列等式，并填空.32－1=8×152－32=8×2（1）72－52=8×;（2）92－（）2=8×4;（3）（）2－92=8×5;（4）132－（）2=8×;（5）通過(guò)歸納，寫(xiě)出用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律，并加以驗(yàn)證.25.（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（G與C，D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE，我們探究下列圖中線段BG，線段DE和的長(zhǎng)度關(guān)系以及所在直線的位置關(guān)系.（1）猜想圖1中線段BG，DE的長(zhǎng)度關(guān)系以及所在直線的位置關(guān)系.（2）將圖1中正方形CEFG圍著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到圖2，圖3情形，請(qǐng)你通過(guò)觀看，推斷（1）的結(jié)論是否仍舊成立，并分別證明你的推斷.（3）在第（2）題圖2中，連接DG，BE，且AB=3，CE=2，求BE2+DG2的值.圖1圖2圖3答案解析一．單選題。（每小題4分，共40分）1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（B）A.B.C.D.2.下列各式：15（1－x），4xπ－3，x2A.2B.3C.4D.53.已知x＞y，下列不等式肯定成立的是（D）A.x－6＜y－6B.3x＜3yC.﹣2x＞﹣2yD.2x+1＞2y+14.多項(xiàng)式12m2n－18mn的公因式是（C）A.mnB.4mnC.6mnD.3mn5.不等式2（x－2）＜x－1的正整數(shù)解個(gè)數(shù)有（A）A.2B.3C.4D.56.已知ab=7，a+b=6，則多項(xiàng)式a2b+ab2的值（C）A.13B.1C.42D.147.已知（x+3）2+3x+y+m=0，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（A）A.m＞9B.m＜9C.m＞﹣9D.m＜﹣98.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（B）A.a－bb－aB.9.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（A）A.x＜32B.x＜3C.x＞3（第9題圖）（第10題圖）10.將等腰直角三角形AOB按如題所示放置，繞后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A’OB’的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（C）A.（1，1）B.（2，2）C.（﹣1，1）D.（﹣2，2）二．填空題。（每小題4分，共24分）11.用不等式表示x與5的差不小于x的2倍：x－5≥2x.12.若x2+px+q=（x+2）（x－4），則p+q=﹣10.13.不等式4（x+1）≤16的正整數(shù)有1，2，3.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是（1，5）.15.若關(guān)于x的不等式（1－a）x＞2的解集為x＜21－a16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B’和C’，連接BB’，則∠BB’C的度數(shù)是35°.（第18題圖）三．解答題。17.（6分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示：x+2＞解不等式①得x＞﹣2解不等式②得x≤1不等式組的解集為﹣2＜x≤118.（8分）分解因式：（1）a3－2a2b+ab2（2）p4－1=a（a2－2ab+b2）=（p2+1）（p2－1）=a（a－b）2=（p2+1）（p－1）（p+1）19.（8分）計(jì)算下列分式.（1）3y10x÷6y22x=3y10x×2x26=x10y=20.（10分）已知直線y=2x－b經(jīng)過(guò)（1，﹣1），求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集.將（1，﹣1）代入y=2x－b2－b=﹣1b=3∴2x－3≥0x≥321.（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1，試著在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1.（2）將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試著在圖中畫(huà)出Rt△A2B2C2，并計(jì)算CC2的長(zhǎng).（1）（2）CC2=52+22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到CF，連接EF.（1）證明：△BDC≌△EFC.（2）若EF∥CD，求證∠BDC-90°.（1）由旋轉(zhuǎn)知道：CD=CF，∠DCF=90°∴∠DCE+∠ECF=90°∵∠ACB=90°∴∠BCD+∠DCE=90°∴∠BCD=∠ECF在△BDC和△EFC中BC=CE∠BCD=∠ECF∴△BDC≌△EFC（2）∵EF∥CD∴∠F+∠DCF=180°∵∠DCF=90°∴∠F=90°，∵△BDC≌△EFC∴∠BDC=∠F=90°23.（10分）一位老師將帶領(lǐng)該校同學(xué)去旅行，甲旅行社說(shuō)：假如老師買(mǎi)全票，則其余同學(xué)可以享受半價(jià)優(yōu)待，乙旅行社說(shuō)：包括老師在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)待，若全票價(jià)為240元，依據(jù)同學(xué)人數(shù)你認(rèn)為選擇哪個(gè)旅行社比較合算？解設(shè)同學(xué)有x人，兩家旅行社費(fèi)用分別是y甲，y乙.y甲=240x50%+240=120x+240y乙=240（x+1）60%=144x+144當(dāng)y甲＞y乙即120x+240＞144x+144x＜4當(dāng)y甲=y乙即120x+240＞144x+144x=4當(dāng)y甲＜y乙即120x+240＜144x+144x＞4當(dāng)同學(xué)人數(shù)小于4人時(shí)，選擇乙旅行社當(dāng)同學(xué)人數(shù)等于4人時(shí)，選擇甲，乙旅行社都可以當(dāng)同學(xué)人數(shù)大于4人時(shí)，選擇甲旅行社24.（12分）觀看下列等式，并填空.32－1=8×152－32=8×2（1）72－52=8×;（2）92－（）2=8×4;（3）（）2－92=8×5;（4）132－（）2=8×;（5）通過(guò)歸納，寫(xiě)出用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律，并加以驗(yàn)證.（1）3（2）7（3）11（4）116（5）（2n+1）2－（2n－1）2=8n∵（2n+1）2－（2n－1）2=（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）=8n∴（2n+1）2－（2n－1）2=8n25.（12分）如