整理一元一次方程應用題(常見類型題)之歐陽與創(chuàng)編

一、列一元一次方程題的一般步驟：時間：2021.03.08

創(chuàng)作：歐陽與（1審題：弄清題意；2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；（4解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。二、若干應題等量關(guān)系規(guī)律：類型一：和差、倍、分題倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現(xiàn)。2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現(xiàn)。

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【典型例題】例

1x與4

1的為8求x？例2已知甲數(shù)是乙數(shù)的3多，甲乙兩數(shù)的和是60求乙數(shù)。例甲數(shù)比乙數(shù)大甲數(shù)的5與乙數(shù)的倍的和是，求甲、乙兩數(shù)。例有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的倍多1乙數(shù)比甲數(shù)小，這兩個數(shù)。類型二：等變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。①圓柱體的體積公式=面s②長方體的體積公式=abc【典型例題】例1.一根鐵絲長米，用它圍成一個長是寬2的矩形，求長、寬分別是多少米？例現(xiàn)有直徑為米的圓柱形鋼坯30，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？類型三：數(shù)問題一般可設(shè)個位數(shù)字十位數(shù)字b，百位數(shù)字為

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①數(shù)示為

②可表100b然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程?！镜湫屠}】例一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的多1.將兩個數(shù)字調(diào)換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小求原數(shù)？例一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3而比百位上的數(shù)字小l且三個數(shù)字之和的50比這個三位數(shù)小2求這個三位數(shù)？例一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字的和是將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)的多l(xiāng)0，原來的兩位數(shù)？類型四：利問題出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤、成本、利潤率、折扣等用到的公式有：①利潤賣的錢—成本②利潤=本X潤率注意打幾折是按原價的百分之幾出售。一般的相等關(guān)系：賣的錢—成本成本X潤率【典型例題】歐陽與創(chuàng)編

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例件商品的售價是元，①、如果賣出后盈利25元，那么這件商品的進價是多少？②若賣出后虧損元，那么進價又是多少？例商品標價110元，八折出售后，仍獲利則該商品的進價為多少元？例3.商場把進價為元的商品按標價的八折出售，仍獲利該商品的標價為多少元？例4.商場把進價為80的商品按標價110元折價出售后，仍獲利商品打了幾折？例大型服裝商場內(nèi)，一件新款服裝的進價是400元。為了吸引顧客，提高銷售量，老板向員工征集銷售方案，要求保證50%利潤率。員工甲的方案是：把這件服裝按進價提高倍進行標價，然后打出“新款8折優(yōu)惠”的廣告。如果你是這家大商場的老板，你覺得甲的方案符合你的利潤要求嗎？例文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%另一個虧本這交易中的盈虧情況如何？類型五：工問題工作量＝工作效率×工作時間歐陽與創(chuàng)編

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合做的效率=單獨做的效率之和完成某項任務的各工作量之和＝總工作量＝1注意：當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1?！镜湫屠}】例項工程，甲單獨做要20天完成，乙單獨做需要天完成，若讓甲、乙合做需要幾天完成？例項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15完成，兩人合作后，剩下的部分由乙單獨做，則乙共需要幾天完成？例3.工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需

16天，乙隊單獨完成需12。如先由甲隊做，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？例知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小可以將空水池放滿，出水管工作小時可以將滿池的水放完；對于空的水池，如果進水管先打開小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？例理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做時再增加人和他們一歐陽與創(chuàng)編

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起做8小時，完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？類型六：行問題路程＝速度×時間

時間＝路程÷速度1）相向而行，相遇問題：各人路程之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等。快＋慢＝原距2）同向而行，追及問題：兩人的路程之差等于追及的路程或時間為等量關(guān)系?？欤皆唷镜湫屠}】例1.、乙兩地間路程為120km一列快車從甲站開出，每小時行駛60km，一列慢車從乙站開出，每小時行駛40。（1兩車同時出發(fā)，相向而行，多少小時兩車相遇（2快車先開1/3小時，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇？3）兩車同時開出，同向而行，快車多少小時可以追上慢車？4）兩車同時開出，同向而行，慢車在前，快車行駛多少小時與慢車相距5）兩車同時開出，相向而行，快車行駛多少小時與慢車相距20km歐陽與創(chuàng)編

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類型七：航問題順水、逆水，順風、逆風。順水速度＝靜水速度＋水流速度

逆水速度＝靜水速度－水流速度抓住兩地間距離不變，水流速和船速不變的特點考慮相等關(guān)系?！镜湫屠}】例輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10h順水需已知該船在靜水中中每小時航行求水流速度和兩碼頭之間的距離。例一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？例．架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要小時分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離？類型八：環(huán)跑道這種問題有兩種類型：同向和異向．當同向出發(fā)時，相當于追及問題；當異向出發(fā)時，相當于相遇問題．①假設(shè)甲、乙兩人同時從A出發(fā)，同向而行，則快歐陽與創(chuàng)編

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者第一次追上慢者時，快者比慢者多跑一圈路程，即S-S乙=1圈長②假設(shè)甲、乙兩人同時從A出發(fā)，異向而行，則兩人第一次相遇時，兩人所走路程之和等于一圈長，即S+1圈長【典型例題】例甲、己兩人環(huán)湖散步，環(huán)湖一周是400m甲每分鐘走，乙速是甲速的5/4。，乙兩人在同地背向而行，多長時間后兩人相遇？甲，己兩人在同地同向而行，多長時間后兩人向遇例在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑米，兩人同時同地同向起跑，多少分鐘后倆人相遇？類型九：過山洞【典型例題】例1已知某一鐵路橋長1000m現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用，整個火車完全在橋上的時間秒(1)火車的速度?；疖嚨能囬L歐陽與創(chuàng)編

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類型十：調(diào)問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量?！镜湫屠}】例1有兩個工程隊，甲隊有

285人，乙隊有人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的一半，應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？例2.隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的，從甲隊調(diào)人到乙隊后，甲隊剩下的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多人，求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？例3.在甲處勞動的有52，在乙處勞動的有23，現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào)人到丙處勞動，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動人數(shù)的2倍，求應該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人？例4甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊抽出人成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數(shù)之比為2:1問應從甲、乙兩隊各抽出多少人？例有人參加運土勞動30根扁擔，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁擔和人數(shù)相配不多不少?歐陽與創(chuàng)編

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類型十一：套問題【典型例題】例1某工地需要派人挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方運土3，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？例2用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？例3某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？例．光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號的學生服裝的訂單，已知每3m長的某種布料可做上衣件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用750m的這種布料生產(chǎn)學生服。應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？例5某車間有工人人

平均每人每天可以加工大歐陽與創(chuàng)編

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齒輪8個或小齒輪10又知大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？例6某校組織師生春游如果只租用45座客車,好坐滿如果只租用60座客車,可少租一,余個座位請問參加春游的師生共有多少人?類型十二：蓄問題在這類問題中有本金、利息、利率、本息和存款期限這些基本量．顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫做利息，存入的時間叫做期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比叫做利率，通常用百分數(shù)表示?；玖恐g的關(guān)系：本息和=金+息=利率)×金×期數(shù)利息=金×利率×期數(shù)利率=利息/金【典型例題】例企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)和用途的款項共20萬元，甲種存款的年利零為，種存款的年利率為上繳國家的利息稅率為20%該企業(yè)一年共獲利息7600元，求甲、乙兩種存款各為多少萬元例2.行定期存款的年利率為2.5%某人存入一歐陽與創(chuàng)編

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年后本息，問存入銀行的本金是多少元？例叔叔今年存入銀行萬元，定期二年，年利率，二年后到期，扣除利息稅5%得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？例某同學把元錢存入銀行，整存整取，存期為半年，半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）類型十三：齡問題大小兩人的年齡差不變【典型例題】例甲比乙大歲5前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大歲年后小華爸爸的年齡是小華的倍多5，求小華現(xiàn)在的年齡？類型十四：案優(yōu)化問題【典型例題】例校準備印刷一批招生宣傳單，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：每份定價2，按八折收費，另收1000元版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價元不變，而制版900歐陽與創(chuàng)編

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6折惠。①設(shè)印刷數(shù)量為x份，分別求出表示兩個印刷廠收費的式子②請問選擇哪家印刷廠收費比較合算？例市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元/,等席/人，三等席元某公司組織員工36人去觀計劃用5850元購買2種門票,你幫助公司設(shè)計可能的購票方例某班將買一些乒乓球和乒乓球拍現(xiàn)了解情況如下甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30,乓球每盒定價5元,洽談后甲店每買一副球拍贈一盒乒乓,乙店全部按定價的折優(yōu)惠。該班需球拍5副乒乓球若干盒不小于5盒問①當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？②當購買盒盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買？為什么？例國移動新疆分公司開設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務分別是：“天山通”用戶先繳

25元月租，然后每分鐘通話費用0.2元；“神州行”用歐陽與創(chuàng)編

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戶不用繳納月租費，每分鐘通話0.4元。均指撥打本地電話

通話①設(shè)一個月內(nèi)通話時間約為x分鐘，這兩種用戶每月需繳的費用是多少元？用含x的式子表示。②一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊方式費用相同？③若李老師一個月通話約分鐘，請你給他提個建議，應選擇哪種移動通訊方式合算一些？請說明理由例某市出租車計價規(guī)則如下，行程不超過3千米，收起步價元，超過部分每千米路程收費

1.20元，某天該出租車行駛路程為①行駛2米時，應收費為？②行駛千米時，應收費為？③行駛X米時，應收費為？例城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費，用氣不超過立方米，按每立方0.8元收，如果超過立方米，超過部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共繳納煤氣費元，那么他家這個月共用了多少？例某同學去公園春游，公園門票每人每張5元，如果購買20以上（包括人）的團體票，就可歐陽與創(chuàng)編

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以享受票價的優(yōu)惠。（1若這位同學他們按20人買了團體票，比按實際人數(shù)買一張元門票共少花25錢，求他們共多少人？（）他們共有多少人時，按團體票（20人）購買較省錢？（說明：不足20，可以按20人的人數(shù)購買團體票）例某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤漲至元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16t如果進行精加工，每天可加工t但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行精加工。方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？歐陽與創(chuàng)編

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類型十五：分問題例在2002年全國足球甲級聯(lián)賽A組的前11比賽中，大連隊保持連續(xù)不敗，共積分，按比賽規(guī)則，勝一場得分，平一場得分，那么該隊共勝了多少場？例明在一次籃球比賽中，共投中個球，其中包括分球和分，共得分，則小明共投中2分和3分球各多少個？例某學校七年級個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得，負一場得分的記分制。某班與其他7個各賽1后，以不敗的戰(zhàn)績積分，那么該班共勝了幾場比賽？例學“理數(shù)的運”后，七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數(shù)學老師的組織下進行一次知識競