人教版七年級數(shù)學上冊第四章同步測試題及答案解析

最新人教版七年級數(shù)學上冊第四章同步測試題及答案解析[4.1.1立體圖形與平面圖形]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是(A)A．記 B．觀C．心 D．間解析：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“值”字相對的字是“記”．2．如圖，不是三棱柱的展開圖的是(C)ABCD解析：因為三棱柱的表面展開以后，兩個底面不可能在側(cè)面展開圖的同一側(cè)，所以選項C不是三棱柱的展開圖．3．下面的三種形狀圖所對應的直觀圖是(C)解析：通過觀察想象易知此物體由兩部分組成，上方是一個扁圓柱，下方是一個長方體．故選C.二、填空題(每小題6分，共計12分)4．下列幾種幾何圖形：①長方形；②梯形；③正方形；④圓柱；⑤圓錐；⑥球．其中是立體圖形的是④⑤⑥(只填序號)．解析：圓柱、圓錐、球是立體圖形．5．在如圖所示的展開圖中，分別填上數(shù)字1,2,3,4,5,6，使得折疊成正方體后，相對面上的數(shù)字之和相等，則a＝6，b＝2，c＝4.解析：1與a相對，5與b相對，3與c相對，∵1＋a＝5＋b＝3＋c，六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴a＝6，b＝2，c＝4.三、解答題(共計26分)6．(滿分8分)把下列立體圖形與其對應的名稱用線連起來．解：7．(滿分8分)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．解：從正面看，有3列，左邊第1列有1層，第2列有3層，第3列有2層；從左面看，有3列，前面一列有2層，中間一列有3層，后面一列有1層；從上面看，有3列，從左面數(shù)第1列，有1個正方形，第2列有2個正方形，第3列有1個正方形．此幾何體的三種形狀圖如圖所示：8．(滿分10分)小強在學習“豐富多彩的幾何圖形”時，對探究正方體的平面展開圖產(chǎn)生了濃厚的興趣．他發(fā)現(xiàn)正方體的平面展開圖是由6個大小相同的正方形拼接而成的，并在方格紙上先畫出了如圖所示的5個正方形(陰影部分)，請你再畫一個正方形，使它成為正方體的平面展開圖．要求：①分別給出三種不同的畫法；②將所畫的正方形涂上陰影．解：如圖所示：[4.1.2點、線、面、體]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題6分，共計12分)1．下面四個幾何體中，含有曲面的個數(shù)是(B)A．1B．2C．3D．4解析：球、圓錐都含有一個曲面，而正方體、棱柱中不含曲面．2．如圖將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖(E)所示的是(B)A．圖(A) B．圖(B)C．圖(C) D．圖(D)解析：繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐．本題要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組合體，兩條直角邊相對，繞另一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．故選B.二、填空題(每小題6分，共計18分)3．在下列幾何體中，三個面的有(2)，四個面的有(6)(填序號)．解析：(1)和(3)有6個面，(2)有兩個底面和一個側(cè)面，共3個面，(4)只有一個面，(5)有兩個面，(6)有4個面．4．飛機表演“飛機拉線”，我們用數(shù)學知識可解釋為點動成線．用數(shù)學知識解釋下列現(xiàn)象：(1)一只螞蟻行走的路線可以解釋為點動成線；(2)自行車的輻條運動可解釋為線動成面；(3)一個直角三角形紙板以它的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動成體．解析：從實例中抽象出點、線、面、體，抓住點、線、面、體之間的關系進行解答．5．如圖，左排的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右排的立體圖形，那么與甲、乙、丙、丁各平面圖形順序?qū)牧Ⅲw圖形的編號應為③④①②.解析：甲旋轉(zhuǎn)后得到③，乙旋轉(zhuǎn)后得到④，丙旋轉(zhuǎn)后得到①，丁旋轉(zhuǎn)后得到②.故與甲、乙、丙、丁各平面圖形順序?qū)牧Ⅲw圖形的編號應為③④①②.三、解答題(共計20分)6．(滿分10分)一個五棱柱如圖所示，它的底面邊長都是4cm，側(cè)棱長6cm，回答下列問題：(1)這個五棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？(2)這個五棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？解：(1)這個五棱柱一共有7個面；其中5個是長方形，2個是五邊形，2個五邊形的底面形狀、面積完全相同，所有的側(cè)面形狀、面積完全相同．(2)這個五棱柱一共有15條棱，5條側(cè)棱長度彼此相等，都等于6cm；圍成底面的所有棱長都相等，都等于4cm.7．(滿分10分)如圖：將一個長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：(1)得到什么幾何體？(2)長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長或?qū)捤谥本€旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？(結(jié)果保留π)解：(1)得到的是圓柱；(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為6cm，高為4cm，體積＝π×62×4＝144π(cm3)；繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，高為6cm，體積＝π×42×6＝96π(cm3)．[4.2直線、射線、線段第1課時]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．如圖，小明的爸爸只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上，下列語句能解釋這個原理的是(B)A．木條是直的B．兩點確定一條直線C．過一點可以畫無數(shù)條直線D．一個點不能確定一條直線解析：根據(jù)兩點確定一條直線，故選B.2．對于直線AB，線段CD，射線EF，在下列各圖中能相交的是(B)ABCD解析：B選項中直線與射線能相交；A選項中CD是線段不延長所以不和直線AB相交；C選項中線段CD與射線EF不相交；D選項直線AB和射線EF不能相交．3．延長線段AB到C，下列說法正確的是(B)A．點C在線段AB上B．點C在直線AB上C．點C不在直線AB上D．點C在直線BA的延長線上解析：因為線段有兩個端點，所以線段可以向兩方延長，所以點C不在線段AB上，點C在直線AB上，故A，C錯誤，B正確，因為直線沒有端點，可以向兩方無限延伸，直線沒有延長線的說法，故D錯誤．故選B.二、填空題(每小題4分，共計12分)4．要在墻上釘一根小木條，至少要兩個釘子，用數(shù)學知識解釋為兩點確定一條直線．解析：根據(jù)直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，所以至少要兩個釘子．5．如圖所示，OA，OB是兩條射線，C是OA上一點，D，E是OB上兩點，則圖中共有6條線段，它們分別是OC，OD，OE，CD，CE，DE；圖中共有5條射線，它們分別是CA，OA，OB，DB，EB.6．平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線．若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為6.解析：平面兩點畫1條直線，三點最多確定3＝1＋2條直線，四點最多確定6＝1＋2＋3條直線，五點最多確定10＝1＋2＋3＋4條直線，六個點最多確定15＝1＋2＋3＋4＋5條直線．三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)如圖，直線上有4個點，問：圖中有幾條線段？幾條射線？幾條直線？解：線段AB，線段AC，線段AD，線段BC，線段BD，線段CD共6條；以每個點為端點的射線有兩條，共8條；直線有1條．8．(滿分8分)如圖所示，讀句畫圖．(1)連接AC和BD，交于點O；(2)延長線段AD，BC，它們交于點E；(3)延長線段CD與AB的反向延長線交于點F.解：如圖所示：9．(滿分10分)動手畫一畫，再數(shù)數(shù)．(1)過一點A能畫幾條直線？(2)過兩點A，B能畫幾條直線？(3)已知平面上共有三個點A，B，C，過其中任意兩點畫直線，可畫幾條？(4)已知平面上共有四個點A，B，C，D，過其中任意兩點畫直線，那么可畫多少條直線？(5)已知平面上共有n個點(n為不小于3的整數(shù))，其中任意三個點都不在同一直線上，那么連接任意兩點，可畫多少條直線？解：(1)過一點A能畫無數(shù)條直線．(2)過兩點A，B只能畫一條直線．(3)①若三點共線則可畫一條，②若三點不共線則可畫三條，故可畫1條或3條．(4)①若四點共線則可畫1條，②若三點共線則可畫4條，③若任意三點不共線則可畫6條，故可畫1條或4條或6條．(5)根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律由特殊到一般可得：根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律可得共能畫eq\f(1,2)n(n－1)．[4.2直線、射線、線段第2課時]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC∶CB＝1∶2，則線段AC的長度為(B)A．2cm B．8cmC．6cm D．4cm解析：∵長度為12cm的線段AB的中點為M，∴AM＝BM＝6，∵C點將線段MB分成MC∶CB＝1∶2，∴MC＝2，CB＝4，∴AC＝6＋2＝8.故選B.2．判斷下列語句中：①線段AB就是A，B兩點間的距離；②線段AB的一半就是線段AB的中點；③在所有連接兩點的線中，直線最短；④如果AB＝BC＝CD，則AD＝3AB.其中錯誤語句的個數(shù)是(D)A．0個 B．2個C．3個 D．4個解析：線段AB和線段AB的中點都是幾何圖形，而A，B兩點間的距離和線段AB的一半都是數(shù)量，形與數(shù)不能劃等號；③把線段與直線的性質(zhì)混淆了；④中的三條線段可能不在一條直線上，因此，這四個語句都是錯誤的．3．如圖所示，從A地到達B地，最短的路線是(B)A．A→C→E→B B．A→F→E→BC．A→D→E→B D．A→C→G→E→B解析：由題意從A地到達B地，由圖知，要先到E地再到B地，EB是一條直線，故最短．A到E有四種選擇，根據(jù)兩點之間線段最短知：因為A，F(xiàn)，E在一條直線上，所以A→F→E路線最短．二、填空題(每小題4分，共計12分)4．如圖，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中點，則AC＝16cm.解析：∵CB＝15cm，DB＝23cm，∴DC＝DB－CB＝23－15＝8(cm)，∵D是AC的中點，∴AC＝2DC＝2×8＝16(cm)．5．小明從家到學校有4條路可走，如圖所示．若想走最短的路，應該選擇第②條路，這是根據(jù)兩點之間，線段最短．解析：根據(jù)兩點之間，線段最短可得想走最短的路，應該選擇第②條路．6．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC使BC＝3cm，則線段AC＝5_cm或11_cm.解析：根據(jù)題意，點C可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上．若點C在線段AB上，則AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；若點C在AB的延長線上，則AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)如圖所示，A，B是兩個村莊，若要在河邊l上修建一個水泵站往兩村輸水，問水泵站應修在河邊的什么位置，才能使鋪設的管道最短，并說明理由．解：如圖，過點A，B作線段AB，與直線l的交點P即為所求水泵站的點，因為兩點之間，線段最短．8．(滿分8分)有兩根木條，一根AB長為80cm，另一根CD長為130cm，在它們的中點處各有一個小圓孔M，N(圓孔直徑忽略不計，M，N抽象成兩個點)，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是多少？解：本題有兩種情形：(1)當A，C(或B，D)重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時，MN＝CN－AM＝eq\f(1,2)CD－eq\f(1,2)AB＝65－40＝25(cm)；(2)當B，C(或A，D)重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時，MN＝CN＋BM＝eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)AB＝65＋40＝105(cm)．故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105cm.9．(滿分10分)如圖所示，某公司員工分別住A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人．三個區(qū)在同一條直線上，該公司的接送車打算在此間設一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在哪個區(qū)？解：所有員工步行到停靠點A區(qū)的路程之和為：0×30＋100×15＋(100＋200)×10＝0＋1500＋3000＝4500(m)；所有員工步行到?？奎cB區(qū)的路程之和為：100×30＋0×15＋200×10＝3000＋0＋2000＝5000(m)；所有員工步行到停靠點C區(qū)的路程之和為：(100＋200)×30＋15×200＋10×0＝9000＋3000＋0＝12000(m)．因為4500＜5000＜12000，所以所有員工步行到?？奎cA區(qū)的路程之和最小，所以停靠點的位置應設在A區(qū)．[4.3.1角]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．下列關于角的說法正確的個數(shù)是(A)①角是由兩條射線組成的圖形；②角的邊越長，角越大；③在角一邊延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故本選項錯誤；②角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故本選項錯誤；③角的邊是射線，不能延長，故本選項錯誤；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確．所以只有④一個選項正確．故選A.2．4點10分，時針與分針所夾的小于平角的角為(B)A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對解析：因為時針和分針每分鐘分別旋轉(zhuǎn)0.5°和6°，所以把零點時的表針所在位置作為起始位置時，則分針與時針的夾角為：(30°×4＋0.5°×10)－6°×10＝65°.3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列結(jié)論正確的是(C)A．∠α＝∠β B．∠α<∠βC．∠α＝∠γ D．∠β>∠γ解析：1°＝60′，∴18′＝(eq\f(18,60))°＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.故選C.二、填空題(每小題4分，共計12分)4．62.125°＝62度7分30秒；41°18′36″＝41.31度．解析：0.125°×60′＝7.5′，0.5′×60″＝30″，即62.125°＝62°7′30″；36″÷60＝0.6′，18.6′÷60＝0.31°，即41°18′36″＝41.31°.5．如圖是一個時鐘的鐘面，8：00的時針及分針的位置如圖所示，則此時分針與時針所成的∠α是120度．解析：時針每小時轉(zhuǎn)動：360÷12＝30°；當8：00時，時針轉(zhuǎn)動了30°×8＝240°；故∠α＝360°－240°＝120°.6．如圖，∠1，∠2表示的角可分別用大寫字母表示為∠ABC，∠BCN；∠A也可表示為∠BAC，還可以表示為∠MAN.解析：∠1表示的角為∠ABC，∠2表示的角為∠BCN，∠A表示為∠BAC，∠MAN.三、解答題(共計26分)7．(滿分8分)如圖，在直線AB上有一點O，作射線OC，OD，OE，則圖中共有多少個小于平角(小于180°)的角？它們分別是哪些角？解：共有9個角．以OA為一邊的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE；以OC為一邊的角有：∠COD，∠COE，∠COB；以OD為一邊的角有：∠DOE，∠DOB；以OE為一邊的角有：∠BOE.8．(滿分8分)如圖，有五條射線與一條直線分別交于A，B，C，D，E五點．(1)請用字母表示出以OC為邊的所有的角．(2)如果B是線段AC的中點，D是線段CE的中點，AB＝2，AE＝10，求線段BD的長．解：(1)∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE，∠OCA，∠OCE；(2)因為B是線段AC的中點，所以AB＝BC＝2，AC＝4，所以CE＝AE－AC＝10－4＝6，因為D是線段CE的中點，所以CD＝DE＝3，所以BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.9．(滿分10分)如圖，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，能組成多少個角？引兩條射線能組成多少個角？引三條射線呢？引五條射線呢？引n條射線呢？圖1圖2圖3解：由圖1可知，在∠AOB的內(nèi)部引出一條射線時，組成的角的個數(shù)為1＋2＝3；由圖2可知，在∠AOB的內(nèi)部引出兩條射線時，組成的角的個數(shù)為1＋2＋3＝6；由圖3可知，在∠AOB的內(nèi)部引出三條射線時，組成的角的個數(shù)為1＋2＋3＋4＝10；…；所以在∠AOB的內(nèi)部引出五條射線組成的角的個數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得規(guī)律：在∠AOB的內(nèi)部引出n條射線組成的角的個數(shù)為1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝eq\f(n＋1n＋2,2).[4.3.2角的比較與運算]建議用時實際用時分值實際得分30分鐘50分一、選擇題(每小題4分，共計12分)1．借助一副三角尺，你能畫出下面哪個度數(shù)的角(B)A．65°B．15°C．85°D．95°解析：分清一副三角尺，各個角的度數(shù)分別為多少，然后將各個角相加或相減即可得出答案.15°角，用45°和30°的組合即可．2．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD等于(C)A．35° B．70°C．110° D．140°解析：因為射線OC平分∠DOB.所以∠BOD＝2∠BOC，因為∠COB＝35°，所以∠DOB＝70°，所以∠AOD＝180°－70°＝110°.3．如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，如果BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝(B)A．80° B．90°C．100° D．70°解析：因為將頂點A折疊落在A′處，所以∠ABC＝∠A′BC，又因為BD為∠A′BE的平分線，所以∠A′BD＝∠DBE，因為∠ABC＋∠A′BC＋∠A′BD＋∠DBE＝180°，所以∠CBD＝90°.二、填空題(每小題4分，共計12分)4．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ABD＝15度．解析：因為∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分線，所以∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.5．如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB的度數(shù)是180°.解析：設∠AOD＝α，∠AOC＝90°＋α，∠BOD＝90°－α，所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋α＋90°－α＝180°.6．如圖，OC平分∠AOD，∠BOD＝2∠AOB，若∠AOD＝114°，則∠BOC的度數(shù)是19°.解析：因為∠BOD＝2∠AOB，所以∠AOD＝3∠AOB＝114°，所以∠AOB＝38°，又因為OC平分∠AOD，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOD＝57°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝57°－38°＝19°.三、解答題(共計26分)7．(滿分6分)計算：(1)180°－46°42′；(2)50°24′×3；(3)159°52′÷5(精確到分)．解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′；(2)50°24′×3＝150°72′＝151°12′；(3)159°52′÷5≈31°58′.8．(滿分8分)比較兩個角的大小，有以下兩種方法(規(guī)則)：(1)用量角器度量兩個角的大小，用度數(shù)表示，則角度大的角大；(2)構(gòu)造圖形，如果一個角包含(或覆蓋)另一個角，則這個角大．對于如圖給定的∠ABC與∠DEF，用以上兩種方法分別比較它們的大?。ⅲ簶?gòu)造圖形時，作示意圖(草圖)即可．解：(1)用量角器度量∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，即∠DEF＞∠ABC.(2)如圖：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，邊EF和BC重合，DE和BA在EF的同側(cè)，從圖形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC.9．(滿分12分)(1)如圖所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°.OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(4)你從(1)(2)(3)的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×(90°＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝45°；(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(α＋30°)－eq\f(1,2)×30°＝eq\f(1,2)α；(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝eq\f(1,2)∠AOC－eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)(90°＋β)－eq\f(1,2)β＝45°；(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關．[4.3.3余角和補角]建議用時實際用時分值實際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題6分，共計18分)1．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β－∠γ的值等于(C)A．45° B．60°C．90° D．180°解析：由題意得∠α＋∠β＝180°，∠α＋∠γ＝90°，兩式相減可得∠β－∠γ＝90°.2．下列說法中錯誤的是(D)A．一個銳角的補角一定是鈍角B．同角或等角的余角相等C．兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度D．過直線l上的一點有且只有一條直線垂直于l3．輪船航行到C處測得小島A的方向為北偏西32°，那么從A觀測此時的C處的方向為(A)A．南偏東32° B．東偏南32°C．南偏東68° D．東偏南68°解析：作圖如下：由圖可得選A.二、填空題(每小題6分，共計18分)4．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角尺，則與∠AOD始終相等的角是∠BOC.解析：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC.故答案為：∠BOC.5．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互補，若∠1＝63°，則∠3的度數(shù)是153°.解析：因為∠1和∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－63°＝27°.因為∠2和∠3互補，所以∠3＝180°－∠2＝180°－27°＝153°.6．甲從O點出發(fā)，沿北偏西30°走了50m到達A點；乙也從O點出發(fā)，沿南偏東35°方向走了80m到達B點，則∠AOB的度數(shù)為175°.解析：如圖所示：因為甲從O點出發(fā)，沿北偏西30°走了50m到達A點，乙從O點出發(fā)，沿南偏東35°方向走了80m到達B點，所以∠AON＝30°，∠BOS＝35°，所以∠NOB＝180°－∠BOS＝180°－35°＝145°，所以∠AOB＝∠NOB＋∠AON＝145°＋30°＝175°.三、解答題(共計64分)7．(滿分14分)如圖(1)所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等關系還是互余、互補的關系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？(2)當∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，你原來的猜想還成立嗎？解：(1)互補，∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°.(2)成立．8.(滿分14分)如圖，一只螞蟻從點O出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物(記作點B)后，再向北偏西60°的方向爬行3cm(此時位置記作點C)．(1)畫出螞蟻的爬行路線；(2)求出∠OBC的度數(shù)．解：(1)先以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm.同理以點B為頂點，畫出BC＝3cm，則OB，BC是螞蟻所行的路線．如圖所示．(2)因為∠AOB＝45°，所以∠OBD＝90°－∠AOB＝45°.因為∠EBC＝60°，所以∠DBC＝90°－∠EBC＝90°－60°＝30°.所以∠OBC＝∠OBD＋∠DBC＝45°＋30°＝75°.9．(滿分18分)如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)？(2)輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？解：(1)由題意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°所以：∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°；(2)∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°∵∠APC＝eq\f(1,2)∠APB＝40°∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．10．(滿分18分)如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線．(1)∠DOE的補角是________；(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關系？并說明理由．解：(1)∵OE是∠BOD的平分線，∴∠DOE＝∠BOE，又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠DOE＋∠COE＝180°，∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE.(2)∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD＝62°，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOD＝31°，∴∠AOE＝180°－31°＝149°，∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°，∵OF是∠AOD的平分線，∴∠DOF＝eq\f(1,2)×118°＝59°；(3)OE與OF的位置關系是：OE⊥OF.理由如下：∵OE，OF分別是∠BOD，∠AOD的平分線，∴∠DOE＝eq\f(1,2)∠BOD，∠DOF＝eq\f(1,2)∠AOD，∵∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝eq\f(1,2)(∠BOD＋∠AOD)＝90°，∴OE⊥OF.時間：90分鐘分值：120分一、選擇題(每小題3分，共計30分)1．－6的相反數(shù)是(D)A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C．－6 D．6解析：6與－6只有符號不同，故－6的相反數(shù)是6.2．在－8,0,7,1四個數(shù)中，最小的數(shù)是(A)A．－8 B．0C．7 D．1解析：∵－8＜0＜1＜7，∴最小的數(shù)是－8.故選A.3．下列幾何體中，從正面、左面、上面看完全相同的幾何體是(D)A．圓錐 B．圓柱C．三棱柱 D．球解析：圓錐從正面、左面看都是三角形，從上面看是圓；圓柱從正面、左面看都是矩形，從上面看是圓；三棱柱從正面、左面看都是矩形，從上面看是三角形；只有球從三個方向看都是半徑相同的圓．4．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億km，用科學記數(shù)法表示1個天文單位應是(C)A．1.4960×107km B．14.960×107kmC．1.4960×108km D．0.14960×109km解析：1.4960億km＝1.4960×100000000km＝1.4960×108km.5．如果2x2y3與x2yn＋1是同類項，那么n的值是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：因為2x2y3與x2yn＋1是同類項，所以n＋1＝3，解得n＝2.6．一個多項式與x2－2x＋1的和是3x－2，則這個多項式為(C)A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13解析：這個多項式為(3x－2)－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3.7．如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點．這時，∠ABC的度數(shù)是(C)A．120° B．135°C．150° D．160°解析：∠ABC＝30°＋90°＋30°＝150°.8．按下面程序計算：輸入x＝3，則輸出的答案是(A)eq\x(輸入x)→eq\x(立方)→eq\x(－x)→eq\x(÷2)→eq\x(答案)A．12 B．13C．15 D．16解析：根據(jù)題意得：(x3－x)÷2，當x＝3時，原式＝(27－3)÷2＝24÷2＝12.9．某商場進了一批商品，每件商品的進價為a元，提價10%后作為銷售價，由于商品滯銷，商場決定降價10%作為促銷價，則商場對每件商品(B)A．賺了0.01a元 B．虧了0.01a元C．賺了0.99a元 D．不賠不賺解析：每件商品的進價為a元，提價10%后的價格為(1＋10%)a＝1.1a，在1.1a的基礎上降價10%后價格為：1.1a×(1－10%)＝0.99a，a－0.99a＝0.01a.10．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星……則第⑥個圖形的五角星個數(shù)為(D)圖①圖②圖③A．50 B．64C．68 D．72解析：圖①五角星個數(shù)為2×12＝2個，圖②五角星個數(shù)為2×22＝8個，圖③五角星個數(shù)為2×32＝18個……圖⑥五角星個數(shù)為2×62＝72個．二、填空題(每小題3分，共計24分)11．－7＋4的倒數(shù)是－eq\f(1,3).解析：－7＋4＝－3，－3的倒數(shù)是－eq\f(1,3).12．代數(shù)式－eq\f(2,3)πa2b的系數(shù)是－eq\f(2,3)π，次數(shù)是3次．解析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：代數(shù)式－eq\f(2,3)πa2b的系數(shù)是－eq\f(2,3)π，次數(shù)是3.13．時鐘在8點半時，時針與分針所成角的大小是75°.解析：如圖所示，鐘表上每格所對圓心角為30°，則時針與分針的夾角為：30°＋30°＋15°＝75°.14．當x＝2時，代數(shù)式ax－2x＋3的值為7，當x＝－2時，這個代數(shù)式的值為－1.解析：把x＝2代入ax－2x＋3＝7，得2a－4＋3＝7，即a＝4；當x＝－2時，ax－2x＋3＝4×(－2)－2×(－2)＋3＝－1.15．在直線l上截取線段AB，BC，且AB＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的長為11_cm或5_cm.解析：分兩種情況：①點C在線段AB的延長線上時，AC＝AB＋BC＝11cm；②點C在線段AB上時，AC＝AB－BC＝5cm.16．某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個；若每個小朋友分4個則差2個．求蘋果有多少個？若設共有x個蘋果分給小朋友，列出的方程是eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).解析：每個小朋友分3個，則共分給小朋友(x－1)個蘋果，所以有eq\f(x－1,3)名小朋友；若每個小朋友分4個，則需要(x＋2)個蘋果，所以有eq\f(x＋2,4)名小朋友，用小朋友人數(shù)作相等關系可列方程：eq\f(x－1,3)＝eq\f(x＋2,4).17．已知關于x的方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解是x＝1，則k的值為eq\f(7,6).解析：因為x＝1是方程eq\f(1,6)(x＋2)＝k－eq\f(1,3)(x＋1)的解．所以把x＝1代入方程，得eq\f(1,6)(1＋2)＝k－eq\f(1,3)(1＋1)，解得k＝eq\f(7,6).18．一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個位與十位數(shù)字，則所得新數(shù)比原數(shù)大36，則原兩位數(shù)為48.解析：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字為(12－x)，列方程，得10x＋(12－x)＝10(12－x)＋x＋36，解得x＝8,12－x＝4，所以原兩位數(shù)為48.三、解答題(共計66分)19．(滿分6分)計算下列各題：(1)－14－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]；(2)－12014－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[3－(－3)2]．解：(1)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(2－9)＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6)；(2)原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－6)＝－1－(－1)＝0.20．(滿分6分)若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是3，n在有理數(shù)王國里既不是正數(shù)也不是負數(shù)，試求(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)的值．解：根據(jù)題意可知a＋b＝0，cd＝1，m＝3或－3，n＝0.則(eq\f(a＋b,m))2017＋m2－(cd)2018＋n(a＋b＋c＋d)＝0＋9－1＋0＝8.21．(滿分6分)先化簡，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)其中a＝－2，b＝3.解：原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2＝a2b＋8ab2.當a＝－2，b＝3時