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文檔簡(jiǎn)介

§5.4

能量按自由度分配的統(tǒng)計(jì)規(guī)律主要內(nèi)容:3.理想氣體的內(nèi)能1.分子的自由度2.能量按自由度均分定理5.4.1分子的自由度自由度數(shù):確定一個(gè)分子的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目.剛性分子:分子內(nèi)原子之間的距離保持不變的分子.分子種類平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度

i=t+r單原子分子303剛性雙原子分子325剛性三原子以上分子336說明⑴分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu),還取決于溫度。(2)實(shí)際上,雙原子、多原子分子并不完全是剛性的,還有振動(dòng)自由度。但在常溫下將其分子作為剛性處理,能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果,因此可以不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng),認(rèn)為分子都是剛性的。*非剛性雙原子分子具有3個(gè)平動(dòng)自由度,2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,1個(gè)振動(dòng)自由度?!俺亍毕職怏w分子一般采用剛性模型:

單原子分子

i=3; 雙原子分子

i=5非直線多原子分子

i=6“高溫”下振動(dòng)模式及能量不可忽略單原子分子

i=3; 雙原子分子

i=6非直線三原子分子

i=9一般多原子分子i=3N5.4.2能量按自由度均分定理每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能為由于沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率均等,有在溫度為T

的平衡態(tài)下,物質(zhì)(氣體、液體和固體)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能,其值為這一結(jié)論稱為能量按自由度均分定理.一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為單原子分子、剛性雙原子分子、剛性多原子分子的平均總動(dòng)能分別為.能量按自由度均分定理是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的能量所遵從的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律.分子的平均總動(dòng)能與自由度數(shù)有關(guān).(2)(3)

(1)說明

有局限性:低溫下需要用量子理論.

(4)

若某氣體分子的自由度是i,能否說每個(gè)分子的能量都等于ikT/2?每個(gè)氣體分子的平均勢(shì)能為每個(gè)氣體分子的平均熱運(yùn)動(dòng)總能量為

若某種氣體分子具有t個(gè)平動(dòng)自由度和r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,s個(gè)振動(dòng)自由度,每個(gè)氣體分子平均總動(dòng)能為令i=t+r+2s氣體分子的平均總動(dòng)能等于氣體分子的平均總能量。即為對(duì)于剛性分子剛性雙原子分子:單原子分子:剛性多原子分子:氣體的內(nèi)能:包括氣體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能、分子間相互作用勢(shì)能的總和.

5.4.3理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能:氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和.1mol剛性分子理想氣體的內(nèi)能為

質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量為Mmol的理想氣體的內(nèi)能為剛性分子理想氣體的內(nèi)能:氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能的總和。對(duì)于一定質(zhì)量m的某種理想氣體,內(nèi)能與溫度成正比且僅是溫度的單值函數(shù).(1)

(2)

(3)說明理想氣體的內(nèi)能與氣體分子的自由度數(shù)有關(guān),與氣體的摩爾數(shù)有關(guān).氣體的溫度發(fā)生變化ΔT時(shí),氣體的內(nèi)能的改變量為內(nèi)能變化與過程無關(guān),內(nèi)能是氣體宏觀狀態(tài)的單值函數(shù),簡(jiǎn)稱為態(tài)函數(shù).理想氣體的摩爾熱容熱量Q:因溫度不同,系統(tǒng)與外界經(jīng)邊界交換的能量。比熱容c:?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物體在溫度升高(或降低)1K時(shí)所吸收(或放出)的熱量,與過程有關(guān)。熱容C:物體質(zhì)量與比熱容的乘積Mc。

對(duì)質(zhì)量M氣體有:摩爾熱容:1mol氣體在溫度升高(或降低)時(shí)吸收(或放出)的熱量,與過程有關(guān)。定體摩爾熱容:實(shí)驗(yàn)表明:?jiǎn)卧託怏w和雙原子氣體,理論-實(shí)驗(yàn)符合較好;多原子氣體,偏差較大;低溫和高溫時(shí),偏差較大,需用量子理論修正。

剛性雙原子分子:單原子分子:剛性多原子分子:(1)由于相同質(zhì)量的均勻球體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是與半徑平方成正比,單原子分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是非單原子分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的10-10。雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度中有一個(gè)自由度是通過兩個(gè)原子中心的連心線轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度,與其他轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之比也是10-10

。(2)常見的雙原子分子理想氣體的振動(dòng)自由度都處于凍結(jié)狀態(tài)。討論:每個(gè)原子的質(zhì)量都集中在半徑為10-15m的原子核上,而分子的線度為10-10m。其半徑之比為10-15m/10-10m=10-5倍。雙

一輛高速運(yùn)動(dòng)卡車突然剎車,試問卡車上的氧氣瓶靜止下來后,瓶中氧氣的壓強(qiáng)和溫度將如何變化?討論:高速的x方向定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能通過分子之間的頻繁碰撞逐步平均分配到y(tǒng)、z方向的自由度以及其他自由度上去。達(dá)到平衡態(tài)時(shí),能量達(dá)到均分,溫度上升,壓強(qiáng)升高。分析:氦氣定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能,溫度升高△T習(xí)題一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K,密度為ρ=1.25g/m3,壓強(qiáng)為

p=1.0×10-3atm(1)氣體的摩爾質(zhì)量,是何種氣體?(2)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能?(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能?(4)設(shè)該氣體有0.3mol,氣體的內(nèi)能?解例求由結(jié)果可知,這是N2或CO氣體。(1)由,有(2)平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為(4)由氣體的內(nèi)能公式,有混合后內(nèi)能不變§5.5

氣體分子數(shù)按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律主要內(nèi)容:4.麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證3.與分子速率有關(guān)的物理量的統(tǒng)計(jì)平均值1.速率分布函數(shù)2.麥克斯韋速率分布律5.5.1速率分布函數(shù)

定義:速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比稱為速率分布函數(shù),用f(v)表示.dN/N表示單個(gè)分子速率取值在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率;f(v)表示單個(gè)分子速率取值在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的概率.設(shè)一定量的氣體(總分子數(shù)為N)在給定的溫度下處于平衡態(tài),把速率分成許多相等的區(qū)間,若速率分布在某一速率區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)為dN,則dN/N表示分布在這一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.5.5.2麥克斯韋速率分布律1.麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年麥克斯韋從理論上導(dǎo)出平衡狀態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)(1)該函數(shù)給出的是一種統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.某一時(shí)刻某個(gè)分子的速率有大有小,是偶然的.但對(duì)大量分子的總體而言,在平衡態(tài)下,分子速率遵從麥克斯韋速率分布律.(2)f(v)的物理意義是:速率v附近單位速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,且滿足歸一化條件.(4)分布函數(shù)僅適用由大量分子構(gòu)成并處于平衡狀態(tài)的理想氣體系統(tǒng).(3)分布函數(shù)與物質(zhì)的種類—分子質(zhì)量、溫度有關(guān).說明2.麥克斯韋速率分布曲線速率分布曲線下的總面積(速率分布函數(shù)的歸一化條件)在v1~v2區(qū)間的曲線下面積曲線下的窄條面積元函數(shù)曲線形象地反映了平衡態(tài)下理想氣體分子按速率的分布情況.X的概率分布函數(shù):概率分布函數(shù)也具有歸一性:所以,隨機(jī)變量x的平均值:對(duì)任意物理量G=G(x),其平均值:——隨機(jī)變量x-x+dx內(nèi)的數(shù)值的概率(概率密度)(1)當(dāng)v→0

和v→∞時(shí),

f(v)→0

速率很大和很小的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率都很小,具有中等速率的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率卻很大.

3.麥克斯韋速率分布曲線的特征(2)分布函數(shù)存在一個(gè)極大值,與極大值對(duì)應(yīng)的速率稱為最概然速率.

由求極值的條件可求得(最概然速率)(3)曲線直觀地反映出溫度和分子質(zhì)量對(duì)速率分布的影響.f(v)vOT2(T1<T2<T3)T1T3m1m2(m1>m2)vf(v)o溫度降低時(shí),

vp減小,曲線變得較為凸起;分子質(zhì)量減小時(shí),vp增大,曲線變得較為平坦.討論:若容器為恒溫器,則速率分布不變。討論:由于是放熱反應(yīng),故溫度要升高,速率分布向溫度高的方向改變。若氫氣瓶為一絕熱容器,情況又如何?在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。大氣層中為什么氫氣比氧氣要少?30有N個(gè)粒子,其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a(2)速率大于v0

和速率小于v0

的粒子數(shù)解例求(1)由歸一化條件得O(2)因?yàn)樗俾史植记€下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率,所以因此,v>v0

的分子數(shù)為(2N/3)同理v<v0

的分子數(shù)為(N/3)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為5.5.3與分子速率有關(guān)的物理量的統(tǒng)計(jì)平均值1.最概然速率2.平均速率與分子速率v

有關(guān)的任意力學(xué)量g(v)

的統(tǒng)計(jì)平均值例如:碰撞、輸運(yùn)問題速率分布3.方均根速率在相同條件(T、m

或Mmol相同)下:20040060080010001200

v(m/s)f(v)(10-3s/m)vvp2.01.00.00分子熱運(yùn)動(dòng)能量,如何變化?例在溫度為300K時(shí),空氣中速率在(1)vp附近;(2)10vp附近,速率區(qū)間Δv=1m/s

內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率是多少?麥克斯韋速率分布為解式中vp為最概然速率當(dāng)T=300K時(shí),空氣分子的最概然速率為(1)在v=

vp附近,Δv=1m/s內(nèi)單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為(2)在v=10vp

附近,Δv=1m/s

的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為105mol空氣中的總分子數(shù)N=6.02×1023×105

,在vp附近,Δv=1m/s

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為

在10vp

附近,Δv=1m/s

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為討論分子出現(xiàn)在vp

附近的概率最大

解題思路利用麥克斯韋速率分布律處理實(shí)際問題是本章的難點(diǎn)與重點(diǎn),正確理解和掌握速率分布函數(shù)與麥克斯韋分布律的物理意義是關(guān)鍵.例如表示平衡態(tài)下,處在速率間隔v~v+dv

內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率表示平衡態(tài)下,處在速率間隔v~v+dv

內(nèi)的分子數(shù)表示平衡態(tài)下,處在速率間隔v1~v2內(nèi)的分子數(shù).

典型的問題有以下幾類:1.根據(jù)麥克斯韋分布律求在某速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).速率區(qū)間很小時(shí),可用2.已知速率分布函數(shù),求與速率有關(guān)的任意物理量的統(tǒng)計(jì)平均值5.5.4麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

麥克斯韋速率分布律1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上導(dǎo)出,由于技術(shù)條件的限制,直到20世紀(jì)初才獲得實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.1920年,斯特恩(Stern,O.1888~1969)第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋速率分布的正確性.

驗(yàn)證麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)(1)能通過細(xì)槽到達(dá)檢測(cè)器D

的分子所滿足的條件(2)通過改變角速度ω的大小,選擇速率v

密勒-庫士實(shí)驗(yàn):與實(shí)驗(yàn)曲線相符(3)通過細(xì)槽的寬度,選擇不同的速率區(qū)間月球大氣月球沒有大氣層:由于月球的重力加速度只有地球的1/6,月球的直徑是地球的0.27,所以月球表面上的逸出速率為2380

m/s.任一氣體分子通過碰撞在不斷地改變速率大小,月球在數(shù)十億年的演化過程中幾乎全部的大氣分子都能超過逸出速率而紛紛逸出月球。地球上有大氣,所以會(huì)發(fā)生大氣的分子散射現(xiàn)象,因而白天看到地球的天空是藍(lán)色的。但是月球沒有大氣層,月球的天空始終是黑色的。由于月球上沒有大氣,再加上月面物質(zhì)的熱容量和熱導(dǎo)率又很低,因而月球表面晝夜的溫差很大。組成太陽大氣的原子以等離子體出現(xiàn),即由質(zhì)子和電子所組成。太陽大氣中的速度比較高的粒子可以逃逸出去,形成以200~800

km/s的速度由太陽徑向向外運(yùn)動(dòng)的等離子體流。太陽風(fēng)的密度是非常稀薄而微不足道的,但它刮起來的猛烈程度,卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過地球上的風(fēng)。在地球上,12級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速是32.5

m/s,而太陽風(fēng)的風(fēng)速,在地球附近卻經(jīng)常保持在350~450

km/s。太陽風(fēng)使彗星繞過太陽時(shí)形成長(zhǎng)長(zhǎng)的向著反太陽方向延伸的彗尾;在地球高緯區(qū)看到的多彩的極光現(xiàn)象,也是進(jìn)入地球磁場(chǎng)的太陽風(fēng)粒子經(jīng)加速后在地球大氣中沉降產(chǎn)生的。太陽風(fēng)--20世紀(jì)空間探測(cè)的重要發(fā)現(xiàn)之一當(dāng)太陽風(fēng)到達(dá)地球附近空間時(shí),太陽風(fēng)與地球的偶極磁場(chǎng)發(fā)生作用,把地球磁場(chǎng)壓縮在一個(gè)固定區(qū)域里,這個(gè)區(qū)域就叫磁層。地球磁層像一個(gè)頭朝太陽的蛋形物。由于太陽風(fēng)的磁感應(yīng)線和地球的磁感應(yīng)線是不能相交的,太陽風(fēng)就不能進(jìn)入地球磁層內(nèi),避免了這些帶電粒子對(duì)地球的侵蝕,特別是對(duì)生命的摧殘。太陽大氣的擾動(dòng),太陽黑子的激烈活動(dòng)都會(huì)通過太陽風(fēng)傳到地球,通過與地球磁場(chǎng)的相互作用,引起一些烈影響人類活動(dòng)的時(shí)間,如通訊衛(wèi)星失靈、高緯區(qū)電網(wǎng)失效,及短波通訊、長(zhǎng)波導(dǎo)航質(zhì)量下降等,還會(huì)引起氣象和氣候的變化。地球磁層-地球生命的第一把保護(hù)傘§5.6

分子數(shù)按能量分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律主要內(nèi)容:1.玻耳茲曼能量分布律2.重力場(chǎng)中微粒按高度的分布5.6.1玻耳茲曼能量分布1.無外力場(chǎng)時(shí)分子按動(dòng)能的分布規(guī)律分子數(shù)按速率的分布代入速率分布式可得到按動(dòng)能分布的規(guī)律在動(dòng)能Ek附近單位動(dòng)能區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率.對(duì)于理想氣體,麥克斯韋速率分布和按照平動(dòng)動(dòng)能的分布是完全等價(jià)的。習(xí)題2.有外力場(chǎng)時(shí)分子按能量的分布規(guī)律分子處于保守力場(chǎng)中時(shí),分子能量既有動(dòng)能又有勢(shì)能分子動(dòng)能是分子速度的函數(shù),分子勢(shì)能一般是位置的函數(shù),分子數(shù)按能量分布關(guān)系與速度有關(guān),也和空間位置有關(guān).其中n0

表示Ep=0處氣體分子的數(shù)密度.(玻耳茲曼分子按能量分布定律)(2)玻爾茲曼分布與負(fù)指數(shù)因子成正比,按照統(tǒng)計(jì)分布,分子總是優(yōu)先占據(jù)低能量的狀態(tài),即分子處于低能量狀態(tài)的概率大.(1)麥克斯韋速率分布律不考慮外力場(chǎng)的作用,氣體分子在空間的分布是均勻的.但如果有外力場(chǎng)(保守力場(chǎng))存在,需要考慮分子的勢(shì)能,分子在空間的分布不均勻.玻耳茲曼給出了氣體分子按能量的分布規(guī)律.說明(3)玻耳茲曼分布律是一個(gè)普遍的規(guī)律,它對(duì)任何物質(zhì)微粒(氣體、液體和固體分子等)在任何保守力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)都成立.5.6.2重力場(chǎng)中微粒按高度分布根據(jù)麥克斯韋速度分布函數(shù)的歸一化性質(zhì)則玻耳茲曼分布可以寫為:(粒子數(shù)密度按勢(shì)能的分布)分子按勢(shì)能的分布規(guī)律是玻耳茲曼分布律的另一常用形式.如果保守外力場(chǎng)為重力場(chǎng),勢(shì)能為

Ep=mgz(z為高度),則(重力場(chǎng)中粒子數(shù)密度按高度的分布)將其代入理想氣體狀態(tài)方程有此式稱為等溫氣壓公式,對(duì)其取對(duì)數(shù),可導(dǎo)出高度公式只要測(cè)出大氣壓強(qiáng)隨高度的變化,可估算出爬山和航空中上升的高度.拉薩海拔約為3600m

,氣溫為273K,忽略氣溫隨高度的變化。當(dāng)海平面上的氣壓為1.013×105Pa時(shí),由等溫氣壓公式得設(shè)人每次吸入空氣的容積為V0,在拉薩應(yīng)呼吸x

次(1)拉薩的大氣壓強(qiáng);(2)若某人在海平面上每分鐘呼吸17次,他在拉薩呼吸多少次才能吸入同樣的質(zhì)量的空氣。=29×10-3kg/mol解例求則有Maxwell-Boltzmann分布律無外力場(chǎng)時(shí),氣體內(nèi)n、p、T處處均勻;有外力場(chǎng)時(shí),氣體內(nèi)n、p不再均勻分布;氣體內(nèi)不同處分子的勢(shì)能不同。一.重力場(chǎng)中粒子按高度的分布非均勻的穩(wěn)定分布hh+dh平衡態(tài)下氣體的溫度處處相同,氣體的壓強(qiáng)為了解比較兩式得:——等溫氣壓公式是h=0

處氣體的壓強(qiáng)其中:Ohn積分得:在重力場(chǎng)中,粒子數(shù)密度隨高度增大而減小,m越大,n

減小越迅速;T越高,n

減小越緩慢。二.Boltzmann分布律平衡態(tài)下溫度為T的氣體中,位于空間某一小區(qū)間x~x+dx,y~y+dy

,

z~z+dz中的分子數(shù)為它適用于任何形式的保守力場(chǎng)式中εp是位于(x,y,z)處分子的勢(shì)能在勢(shì)場(chǎng)中的分子總是優(yōu)先占據(jù)勢(shì)能較低的狀態(tài)——Boltzmann分布律適用于任何勢(shì)場(chǎng)中任何物質(zhì)的分子及其它微觀粒子在麥克斯韋速度分布率中,有一因子三.Maxwell-Boltzmann分布律分子在空間的位置分布由勢(shì)能決定:即分子按速度的分布由動(dòng)能決定:故:平衡態(tài)下溫度為T的氣體中,速度在區(qū)間vx~vx+dvx

,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz

,且位置在區(qū)間x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz內(nèi)的分子數(shù)為——Maxwell-Boltzmann分布律其中是分子的總能量,C是與無關(guān)的比例因子。M-B分布律:在溫度為T的平衡態(tài)下,任何保守系統(tǒng)在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的粒子能量

有關(guān),且與Boltzmann因子成正比.定義分布函數(shù):——Maxwell-Boltzmann分布函數(shù)Maxwell-Boltzmann分布律給出了分子數(shù)按能量的分布規(guī)律,因此,又稱玻耳茲曼能量分布律。根據(jù)玻耳茲曼分布律,在重力場(chǎng)中,存在于x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz

區(qū)間內(nèi),具有各種速度的分子數(shù)為取z

軸垂直向上,地面處z=0,可得在大氣中取一無限高的直立圓柱體,截面積為A,設(shè)柱體中分子數(shù)為N.設(shè)大氣的溫度為T,空氣分子的質(zhì)量m.求此空氣柱的玻耳茲曼分布律中的n0.解例解得61實(shí)驗(yàn)測(cè)得常溫下距海平面不太高處,每升高10m,大氣壓約降低133.3Pa。試用恒溫氣壓公式驗(yàn)證此結(jié)果(海平面上大氣壓按1.013×105Pa計(jì),溫度取273K)。解例等溫氣壓公式將上式兩邊微分,有§5.7

氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程主要內(nèi)容:1.氣體分子平均碰撞頻率2.氣體分子平均自由程5.7.1氣體分子的平均碰撞頻率

氣體分子在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)與其它分子發(fā)生頻繁的碰撞,每碰撞一次,分子速度的大小和方向都改變,分子運(yùn)動(dòng)的軌跡是一迂回的折線.

平均碰撞頻率:一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù),用表示.分子以平均速率運(yùn)動(dòng)

t

時(shí)間內(nèi)路程:

曲折圓柱體的體積為:

假定只有我們追蹤的分子以平均速率運(yùn)動(dòng),而其它分子是靜止不動(dòng)的,

平均碰撞頻率的推導(dǎo)曲折圓柱體內(nèi)總分子數(shù):

考慮其他分子也在運(yùn)動(dòng),氣體分子的平均相對(duì)速率平均碰撞頻率

平均碰撞頻率

說明氣體單位體積中的分子數(shù)越多,分子間的碰撞越頻繁.氣體分子平均速

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