浙教八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)六 一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合

期復(fù)六

一函的用綜復(fù)習(xí)目標(biāo)要求了解理解運用

知識與方法了解圖象兩變量的實際意義，了解圖象初始點、轉(zhuǎn)折點、交點的實際意.一次函數(shù)與行程問題；一次函數(shù)增減性應(yīng)用；一次函數(shù)與幾何圖形結(jié).在行程圖象中鉛垂高、水平寬表示的實際意義；對具體問題的分類討.必備知識與防范點一、必備知識．確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的基本方法是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式，其般步驟為（1通過實驗、測量獲得足夠多的兩個變量的對應(yīng)值2建立坐標(biāo)系，畫出以各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點（）察圖形特征，判定函數(shù)類型4利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．．利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題其實質(zhì)就是綜合運用一次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)象及性質(zhì)，并結(jié)合方程（組）、不等式（組）等其他數(shù)學(xué)模型解決問題．二、防范點．一次函數(shù)的增減性可以解決最值問題，但有時當(dāng)k不確定時注意分類討論．．利用函數(shù)圖形解決實際問題時，注意實際問題所隱含的自變量的取值范圍，并要清圖象上各點的實際意義，特別要關(guān)注轉(zhuǎn)折點的實際意義．例題精析知點利用象立數(shù)型例暑期，王紅隨爸爸媽媽到一個著名森林風(fēng)景區(qū)旅游，導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服并介紹山區(qū)氣溫會隨著拔高度的增加而下降途王紅利用隨身帶的登山具有測定當(dāng)前位置的海拔高度和氣溫等功能）測得以下的數(shù)據(jù)：海拔高度x

400

…（米）氣溫℃29.2

…（1設(shè)海拔高度為x（米），氣溫為y（℃，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點并連線；（2觀察1中所畫出的圖象，猜想與x之的函數(shù)關(guān)系，求出所猜想的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（3如果王紅到達(dá)山頂時，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?0.2℃，請算此風(fēng)景區(qū)山頂海拔高度大約是多少米？

【反思此類問題首先要以表格的各對對應(yīng)值為坐標(biāo)描點用描點法畫出函數(shù)圖象根據(jù)圖象特征判斷函數(shù)的類型，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，最后用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．知點一次數(shù)合用例黃島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下是漁政船及漁船與港口的距離s和船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象（設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1直接寫出漁船離港口的距離和離開港口的時間t的數(shù)關(guān)系式；（2求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離；（3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距海里？【反思】①本題中的指是與港口的距離，∴第）小題與黃巖島距離為150＝海里；②兩船相距30海分相遇前后兩種情況討論．例3已長方形ABCOO為標(biāo)原點，點的標(biāo)為86A分在坐標(biāo)軸上，是線段BC上動點，設(shè)PC＝m，已知點D在一象限且是直線＝2x＋上一點，若△是腰直角三角．（1求點D的標(biāo)；（2直線＝2x＋向平移個位后，在該直線上，是否存在點D，eq\o\ac(△,使)是腰直角三角形？若存在，請求出這些點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【反思】本題是一次函數(shù)與幾何的結(jié)合，充分抓住全等和一次函數(shù)上點D來題．校內(nèi)練習(xí)把線＝－x＋向平移m個位后，與直＝2x＋的交點第一象限，則的取值范圍是（）

A．1＜＜B．＜＜C．m＞Dm＜4．（畢節(jié)中考）如圖，函數(shù)＝2x和y＝＋圖象相交于點A，），則不等式≥＋4的集為（）A．≥C．≤

3232

Bx3D．x≥3．如圖，在矩形ABCD中動點P從B出，沿矩形的邊由B→CD→A運動，設(shè)點運動的路程為x，ABP的積為y，把y看的數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)ABC的面積為（）A．10B．16．D20．（宜賓中考）如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸分別相交于點A、B將△AOB直線翻折，得ACB.若C（

3，）則該一次函數(shù)的22解析式為

．（新疆中考）如圖所，在A地之間有汽車站C站客車由A地往C站貨車由地往A地兩車時出發(fā)，勻速行駛．圖2是車、貨車離站路程y，12（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1填空AB兩相距千；（2求兩小時后，貨車離站路與行駛時間之的函數(shù)關(guān)系式；2（3客、貨兩車何時相遇？如，一次函數(shù)y=kx+b的象與x軸軸別交于點（，0）和（，2），動點C軸上運（不與點O點A重），連結(jié)BC.（1求直線解式；（2若點（x，0）在線段OA上動（不與點、點A重），求ABC面積y關(guān)x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3在軸上是否存在點C，使△ABC為腰三角形，若存在，請直接寫出點C的標(biāo)；若不存在，請說明理.

答期復(fù)六一函的用綜【例題精析】例1（1如圖．（）由于1中五個點都在一直線上，故y與的數(shù)關(guān)系為一函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式為＝－＋31.（3當(dāng)＝時20.2－0.006x＋，得＝例2（1）當(dāng)≤≤5時＝30t，當(dāng)5＜≤8時s＝150，當(dāng)8t時s＝－＋；（2設(shè)漁政船離港口的距離s與船離開港口的時間之的函數(shù)關(guān)系式為s＝＋，則8k＋＝0

343

k＋＝，解得k＝45，b＝－所以＝45t－360聯(lián)立＝45t360＝－＋，解得s＝90t所以漁船離黃巖島的距離為－＝60海里）；（3s＝－30t＋，漁＝45t－360分兩種情況：①漁漁政，30t＋390（－360＝解t＝

485

（或9.6②漁－漁－（30t＋390＝，解得t

525

（或）．所以，當(dāng)漁船離開港口小或小時，兩船相距海里．例（）如圖1所，作⊥y軸于點作⊥軸F點，可得∠＝∠＝90△DAP為腰直角三角形AD＝DAP90∠＋∠＝°，∠DAB∠BAP＝90，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥，∠＝∠FPA∴∠＝∠FPA，∵在△ADE和△PAF中∠＝，∠＝∠FPA，AD＝，ADE≌△PAFAAS），∴AE＝PF＝8OE＝OA＋＝，設(shè)點D的坐標(biāo)為，由14＝2x＋6得x＝，∴點D的坐標(biāo)是，14）；

132222446132222446（2存在點D，△APD是腰直角三角形，理由為：直線y＝2x＋6向平移6個位后的解析式為y＝2x－）＝2x－，如圖2所，當(dāng)ADP°時AD＝，易得D點標(biāo)2）；如圖所示，當(dāng)＝°時＝PD設(shè)點坐標(biāo)為8m，則D點坐標(biāo)（－＋8由＋＝14－得＝

143

28∴坐，3383

2022如示當(dāng)∠ADP°AD＝PD時同可求得D點（，，328382022綜上，符合條件的點D存，坐標(biāo)分別為，2，（，）（，）333【校內(nèi)練習(xí)】—3.y＝－

x＋

（1（2由圖可知貨車的速度為÷2千米/小時，貨車到達(dá)A地共需要＋360＝小時，設(shè)y＝kx，入點（20）、，）得＋b＝0＋＝360解得2＝，b＝，所以y＝30x－602（3設(shè)＝mx＋，代入點（6）、（0，360得6mn0，n＝360解得＝－，114＝360所以y＝60x，＝得30x－＝－＋360，解得x.114答：客、貨兩車經(jīng)過小相．3（1把A3，），B（，2代入y=kx+b得k=-

2，b=2，y=-x+2.3（2∵點C（x），∴，∴

1×AC×3-x）×（＜x＜32（3存在C（，0或（

，0或（3+

，0或（

56

，0.∵，BO=2，∴AB=13A為心AB為半徑畫圓交x于點