浙江省紹興市2021屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)答案

A,x1A,x1y浙江省紹興高三下學(xué)期模數(shù)學(xué)試題參答．C【路撥直接根據(jù)交集的運(yùn)算計(jì)算即.【析由題可知：集合

Ax或x所以

故選：．【思路撥直接按照平方式公式計(jì)算【析由題可知：z

1i213113所以iiii22故選：D．C【路撥畫出可行域，然后取目標(biāo)函數(shù)的一條等值線，然后進(jìn)行平移找到取最大值的最優(yōu)解，計(jì)算即.【析如圖

xxy1，所以點(diǎn)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的一條等值線

2xy

過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)取最大值所以

2y

的最大值是

2

317222故選：．A【路撥根據(jù)基本不式以及排除法可得結(jié).

aaaa【析由

x

x

a

，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取等號(hào)x又a所以

a

a

，故

afxx所以只有A正故選：A．B【路撥畫出該幾何體的觀圖，然后根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)以及錐體體積公式以及圓柱的體積公式計(jì)算即可.【析如圖所以四棱錐的體積為：

半個(gè)圓柱的體積為：

故該幾何體的體積為：

故選：．A【路撥根據(jù)條件先的值范圍，再比較集合的包含關(guān)系，判斷充分必要條件【析圓C:

，圓心

，半徑r，若直線

l

與圓

C

有公共點(diǎn)，則圓心

到直線的距離

3

，解得：

，是直線

l:

和圓C:x

xy

有公共點(diǎn)的分不必要條故選：A

1n1n2a1n1n2231n1n2a1n1n223．【思路撥計(jì)算等差數(shù)列的和，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即.n【析由題可知：Snn1

n2

，

n1

，其中

d1對(duì)A

nnn2

d，所以數(shù)列差為等差數(shù)列，故A錯(cuò)對(duì)Band2nn2

時(shí)，nn2

，所以數(shù)列是差數(shù)列，故B錯(cuò)對(duì)，

，a1

ad1

n時(shí)，，2n所以數(shù)列是差數(shù)列，故錯(cuò)a

ann2

，不能轉(zhuǎn)化為關(guān)于的次函數(shù)形式，n故數(shù)列可能是等差數(shù)列，故正故選：DbcosB【路撥】ab變形為a，

，根據(jù)

ab確

23

，得到a

2

2

33

，然后由a

2

2

一步確定

6

2

，然后由a3sin3sin6

，利用三角函數(shù)性質(zhì)求解.

223sin32223sin32【解析】因?yàn)?/p>

2ab2

ab

b2b2，4bba，24bcos2令3sin

，則

a3

b2sin

因?yàn)?/p>

，所以，即

03

，sin

0解得所以a22

23

，3cos

，3cos

2

sin

cos

2

4sin

2

，

2

2

cos

3cos

，32

，因?yàn)?/p>

0

23

，所以

533

，因?yàn)?/p>

a

22

，所以

3

，

2222解得

2433

，所以

6

2

，則

3

6

23

，所以

a

3

3

6

3,2

，所以

的最小值是，故選：【師導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛題關(guān)鍵是將a

2

2

ab變形為利2用三角換元，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求．【路撥設(shè)

(,y)

是橢圓上的任一點(diǎn)，求出

TM

，根據(jù)其單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為

M2MA1

12

，其中

，得出

a,c

不等量關(guān)系，即可求【析設(shè)

(x,y)

是橢圓上的任一點(diǎn)，|TM2

2

c2c2c42x22

，對(duì)稱軸為x，所以

TM

在

x[a]

上單調(diào)遞減，設(shè)

，由題知：只要

M2MA1

12

即可，c21aMA22

，所以故選：【師導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：把問題轉(zhuǎn)化

M2MA1

12

是解題的關(guān)10【路撥根據(jù)

，不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解的問題，利用兩個(gè)一元二次不等式解集有交集的結(jié)論出兩個(gè)不等式解集的形式而結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系確定結(jié)論．【析由題意不等式

bx的集為

2

，

m121m121即

的解集是

x則不等式

的解是

{x或}

，不等式x

的集是{xxx}1

，設(shè)

xm，x，(m)2

，所以

，，

和是程x

的根，則

，

an

，又

m

2

bmm

2

(mc

，所以是

的根，所以存在無數(shù)對(duì)

(a,bc)

，使得

x1

．故選：D【師導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛本題考查分式不等式的解集問題題鍵是轉(zhuǎn)化一元二次不式的解集，從而結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出結(jié)論．．

【路撥大、小老鼠每天打洞距離符合等比數(shù)列，分別計(jì)算大、小老鼠打洞長度之和，然后簡單計(jì)算即可【析由題意:大老鼠每天打洞的距離以為項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以大老鼠前天洞長度之和為

11

,同理小老鼠前天洞長度之和為

11)n122

所以

n

n

1122n所以

12故答案為：

yy12

【路撥建立空間直角坐標(biāo)系，分得到平面、面ABCD的向量，1然后按照公式計(jì)算進(jìn)行判斷即【析如圖設(shè)

MaMN設(shè)平面

1

的一個(gè)法向量為z

xyzaz令

，

xy

，則

4,8

平面

的法向量的一個(gè)法向量為

設(shè)平面DMN與面所成的銳二面角為1

所以

a

a當(dāng)

a

24時(shí)，有大，則有小，所以105故答案為：

122yy2322122yy232213【思點(diǎn)】得到

b

3

然后假設(shè)坐標(biāo)得到b的點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，同時(shí)得到的點(diǎn)的軌跡方程，最后使用參數(shù)程進(jìn)行求解，計(jì)算即【析由

12

b，b，以可知

c

12又

bc

，所以

b

3設(shè)

a

b的點(diǎn)為

，的點(diǎn)為

C

，其中

ny由

2

①，設(shè)

BOx

，則

x

xy

x

yy

，xx232所以nx2y2

3232

yx

n2n2

，②將代入①并化簡可得

令設(shè)

mnsin

，所以

12

acos

2

2

3

當(dāng)

時(shí)，

12

a

4

3故答案為：3【師導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用坐標(biāo)解并得到c的終點(diǎn)軌跡方程關(guān)鍵

是146

【路撥根據(jù)分段函數(shù)直接計(jì)算可得

f

，然后分類討論計(jì)算可得不等式的解集.【析由題可知：

f

，所以

f

①

x

，②

x

x16所以

f

x

的解集是

故答案為：6，

151【路撥直接根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式計(jì)算即【析由題可知：

0

，

a19

，

2

，a3

，

a126，以14故答案為：1，255.164a知B

23撥依據(jù)題意可知，然后得到角B的圍，簡單計(jì)算即.

sin

，然后結(jié)合正弦定理可【析由題可知：

A2B，以sinsinB所以

a2sinB，由正弦定理可知BcosB

b,

，由

022為銳角三角形，所以，240B02所以

32

，則

22,2故答案為：4,

2317

【路撥得的有值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，然后簡單計(jì)算即.【析所有可能結(jié)果為1

CC1121，所以PCC9

79所以

E

279

所以32所以322故答案為：，918思路撥）根據(jù)兩角和的正弦余弦公式以及輔助角公式化簡計(jì)算即可.（2根據(jù)）的條件，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和判斷即.

f

，然后代入【析解）因?yàn)?/p>

x3cos

x32

2cosx2sinx3

，f3

（2因?yàn)?/p>

，以x23

，所以

sin,1所以，當(dāng)

x

，即

時(shí)，

f

取到最大值；當(dāng)

x

，即時(shí)

f

取到最小值3.19思路撥）根據(jù)勾股定理逆定可知可知結(jié)果.

BCA

，然后利用線面垂直的判定定理（2解法過作輔助線，找到直線D與面A1

所成角，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解即可解利建系，求得平面

ABB1

的一個(gè)法向量，然后按公式計(jì)算即.【析）

證明：如圖，連接

A

由

AB,60以△ABA為邊三角形1因?yàn)?/p>

ACBC

，所以

1

2

C1

2

BC

2

，所以

BCA

，又

AC，AC，AC，平面A111

，所以BC平面

ACC

（2解法：如圖，設(shè)E為的中點(diǎn)，連結(jié)1

EDE，DFA1

于.因?yàn)锽C平面

ACC

，DEBC，以DE面

ACCA1

，又平ACCA1

，所以.在

△1

中，AC，1D為CC

的中點(diǎn)，所以

AD，又ADDE，以CC面11因?yàn)?/p>

BB//，以BB平面DE，以DF111

，又因?yàn)?/p>

DFAE，AE，A

平面

ABBA1

，所以D平面

ABB1

，

131313131313所以直線D與面ABBA所成角為DAE111

在

DA

中，AD，D1

AC1

2

2

2，DEBC2

，所以AE1

D21

，所以

DE3sinEE31

因此，直線D與面A11

所成角的正弦值為

33

解法：如圖，以C為點(diǎn)，以射線CCB分為x軸半軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz

，則

1

6,0,1

422,0,因此

432D

，3,2,0,0,設(shè)平面

ABB11

的法向量為y,由，可取

3x設(shè)直線D與面A11

所成角為

，

n23nnnn23nnn則

cosDn1

AD1AD1

33

因此，直線D與面A11

所成角的正弦值是

33

【師導(dǎo)方法點(diǎn)睛：證明線面平行的方法根據(jù)線線平行得到線面平行（線面平行判定定理面面平行得到線面平行向量法；線面角的一般求法）據(jù)定義找到線面角）向量法.20思路撥）由等差、等比數(shù)列定義及遞推關(guān)系求出2個(gè)列的通（2累加法求新數(shù)列的通項(xiàng)錯(cuò)位相減法來等差乘等比的前和即得到數(shù)列通項(xiàng)，然后解不等式即.【析解）設(shè)等差數(shù)列

d由題得

a257

，

，理得2，得，所以

a4

因?yàn)?/p>

b所以

，當(dāng)n2

時(shí)，由

b得bnnnnnn

，即

bnn

，所以

首項(xiàng)，2為比的等比數(shù)列，所以

n

n

（2由

cn

anbn

得

cnn

，所以

nn

1n222

設(shè)

Tn

1，則T23324

，作差得

1nT223212

11122n112

n124n

nn,1,Bx,24211nn,1,Bx,24211所以

Tn

1n，以c22n因?yàn)?/p>

cn

n

，所以

當(dāng)

時(shí)，不滿足題意；n，滿足題意；當(dāng)時(shí)

，得

所以，滿足題意的所有n值，，4.【師導(dǎo)方法點(diǎn)睛）前n項(xiàng)和作差求得遞推關(guān)系，解得通（）錯(cuò)位相減法解決等數(shù)列與等比數(shù)列乘積的前n項(xiàng)和，累加法解決前后兩項(xiàng)差的通21思路撥）假設(shè)點(diǎn)A,B坐并得到直線l

的方程，同時(shí)得到點(diǎn)，B處切線方程，然后得到點(diǎn)P的標(biāo)，根據(jù)直線l

與拋物線聯(lián)立方程，使用韋達(dá)定理可知結(jié).（2

,Q

的坐標(biāo)后據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得結(jié);

（ii據(jù)

S

TAB

S

，S8得到1，后利用弦長公式計(jì)算,AB，后根據(jù)等式進(jìn)行計(jì)算即.S3AB2【析）解：設(shè)點(diǎn)

14

x

，直線l方程為

ykx

y42

，可知拋物線在點(diǎn)，B處的切線的斜率分別為

x122拋物線在A處的切線方程分別為y

2xx1x1y244

，x聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)P的標(biāo)為

kx由，x24y

x

2

，k1

2

，所以

，x

，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為

(2

，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）明：由1得

2

，因?yàn)?/p>

k

，所以，點(diǎn)Q線段PM的點(diǎn).

S8344k2S868S8344k2S868（ii）解：因?yàn)镸Q分為線段

AB

的中點(diǎn)，所以ATTP所以

S

TAB

S

，所以

S2

S

S

TAB

，所以

SS8CDTCDS3S3TABTAB

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分為

xx34

，kx由y

，得

2

kx0,2

2

，所以

x3

k8xk42

，所以

2

3

4

xx34

6

2

k2

2

由（）得AB1

xx

所以，

SCD82k1S2

863

22設(shè)

f

2x

，則

f

x

x2x

，所以

f

上單調(diào)遞減.因?yàn)?/p>

1ffS32

2

，所以

，即k經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件