珍藏初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

.初學(xué)

.基礎(chǔ)知識(shí)大全jz*

..2018-05-06jz*

..初中數(shù)學(xué)理、公第一篇第一節(jié)

數(shù)與代數(shù)與式一、

實(shí)數(shù)1.

實(shí)數(shù)的類：整包:整數(shù)0、整)和分?jǐn)?shù)包:限小數(shù)和無限循小數(shù))都有理數(shù).:－3,,0.231,0.737373,

等不環(huán)循小數(shù)叫無理數(shù).如,0.1010010001兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)等有理數(shù)和無理統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

數(shù)軸：規(guī)了原點(diǎn)、正向和單位長的直線叫數(shù)軸實(shí)數(shù)和數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)。絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離數(shù)的絕對(duì)，記作∣∣。正數(shù)的絕值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是。如丨－丨=；丨3－丨=π－3.14.相反數(shù)符號(hào)不同、絕對(duì)值等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相數(shù)的相反數(shù)-，0的反數(shù)是。有效數(shù)：一近似數(shù)從左邊笫一個(gè)不0的數(shù)字起到最末一個(gè)數(shù)止所有的數(shù)字,叫做這個(gè)近數(shù)的有效數(shù)如:0.05972確到0得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,0.科學(xué)記法：把一數(shù)寫成的形式(其中≤a<10,n整數(shù))這種記法叫做科學(xué)記法.如:407000=4.07×10,0.000043=4.3×10.大小比：正數(shù)大于0，數(shù)小于0，兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值的反而小。數(shù)的乘：求一樣數(shù)的積的運(yùn)算乘方，乘方算的結(jié)果叫。平方根x的平方于即=a么這個(gè)數(shù)a就叫做x的方二次方根一個(gè)正數(shù)有兩平方根，它互為相反數(shù)0只有一個(gè)平根，它是0本身；負(fù)沒有平方根．10開平方求一個(gè)數(shù)a的平方的運(yùn)算，叫做平方．11算術(shù)平方根地一個(gè)正數(shù)x的平方等即這個(gè)正數(shù)x就叫做a算術(shù)平方，0的算術(shù)平方根是012立方根：一地，如果一x的方等于x，那這個(gè)數(shù)x叫做a的方根〔也叫做次方根〕正數(shù)的立方根正數(shù)負(fù)數(shù)的立根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．13開立方求一個(gè)數(shù)a的立方的運(yùn)算叫做開方．14平方根易錯(cuò)點(diǎn)根與算術(shù)平方根分，如64的平方根為士8易丟掉8，而求64的算術(shù)平方根；〔2〕

的平方根是士

，誤認(rèn)為

平方根為士2，應(yīng)知道

=215.二次根式：定義:式子叫做二次根.16二次根式的化簡：17最簡二次根式應(yīng)足的條開方數(shù)的因式是整式整數(shù)被開方數(shù)中不含有能得盡jz*

..的因數(shù)或因式18同類二次根式幾個(gè)二次根式化最簡二次根以后，如果被方數(shù)一樣，幾個(gè)二次根就叫做同類二次根式19二次根式的乘法、除法公式20二次根運(yùn)算考須二根式相，先把各根式為最簡二次式，再合并類二次根式，防止：①化簡的沒化；②不該合的合并；③化不正確；④并出錯(cuò)根式的乘法除法常用乘公式或除法式來簡化計(jì)，運(yùn)算結(jié)果一寫成最簡二根式或整式21有理數(shù)法法那：同號(hào)兩數(shù)相，取一樣的號(hào)，并把絕對(duì)相加；異號(hào)數(shù)相加，絕值相等時(shí)和為0；絕值不等時(shí)，取對(duì)值較大的的符號(hào)，并較大的絕對(duì)值去較小的絕值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得個(gè)數(shù)．22有理數(shù)法法那：減去一個(gè)數(shù)等于加上這數(shù)的相反數(shù)．23有理數(shù)法法那：兩個(gè)有理數(shù)乘，同號(hào)得，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．24有理數(shù)法法那么兩個(gè)有理數(shù)除，同號(hào)得，異號(hào)得負(fù)并把絕對(duì)值除以任何非0的數(shù)都得；除以一個(gè)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)．25有理數(shù)混合運(yùn)法那么先算乘方，再算乘，最后算加減如果有括號(hào)先算括號(hào)里的．二代數(shù)式：〔1算符號(hào)數(shù)和表示數(shù)字母連接而的式子叫做代式一個(gè)數(shù)或一個(gè)母也是代數(shù)式〔2同類項(xiàng)：是指含字母一樣并且一樣字的指數(shù)也一樣項(xiàng)。合并同項(xiàng)的法那么系數(shù)相加作系數(shù)，字母字母的指數(shù)變。三整式冪的運(yùn)算質(zhì)：①同底冪的乘法法那：同底數(shù)冪乘，底數(shù)不，指數(shù)相加，

m

n

a

m〔m正整數(shù)法法那么冪相除變減

m

n

a

≠0正整數(shù)那么乘方不變相乘

)

nb

〔n為正整數(shù)：

0

≠0指數(shù)：

≠0，n為正整數(shù)整式的乘除:①幾個(gè)單項(xiàng)式乘除系數(shù)與系數(shù)乘除同底數(shù)的冪結(jié)起來相乘除.②單項(xiàng)式乘以項(xiàng)式用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng).③多項(xiàng)式乘以項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別以另一個(gè)多式的每一項(xiàng).④多項(xiàng)式除以項(xiàng)式將多項(xiàng)式的一項(xiàng)分別除這個(gè)單項(xiàng)式.⑤平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即

；⑥完全平方公：兩數(shù)和〔差〕的平方等于它們的平和，加上〔減去〕它們積的倍，即a)aab

3．分解因：把一個(gè)多項(xiàng)化成幾個(gè)整的積的形式這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式解因式．4．分解因式的方：⑴提公團(tuán)式法如果一個(gè)多式的各項(xiàng)含公因式，那么可以把這個(gè)因式提出來從而將多項(xiàng)式成兩個(gè)因式乘的形式，這分解因式的法叫做提公因法．⑵運(yùn)用公式法公式a(a)；aa)jz*

..5．分解因式的步驟分解因式時(shí)首先考慮是有公因式，果有公因式，定先提取公式，然后再考慮是否能用式法分解．6．分解因式時(shí)常見的維誤區(qū)⑴提公因式時(shí)，公團(tuán)式應(yīng)找母指數(shù)最低的而不是以首為準(zhǔn)．⑵提取公因式時(shí)假設(shè)有一項(xiàng)全部提出，括內(nèi)的項(xiàng)“〞易漏掉．⑶分解不徹底，保存中括號(hào)式，還能繼續(xù)解等四分式1．分式整式A除以整B，以表示成A/B形式，如果式B中含有母，那么稱A/B分式．注B≠0那么A/B有意義B=0，那A/B意義A=0且B≠0那么A/B=02．分式的根本性：分式的分子分母都乘以或除以〕同一不等于零的式，分式的不變．3．約分把一個(gè)式的分子和分的公團(tuán)式約，這種變形為分式的約分4．通分根據(jù)分的根本性質(zhì)，分母的分式以化為同分的分式，這一程稱為分式通分．5．式的加法法那么母的分式相減，分母不變把分子相加母的分式相加減，先通分，為同分母的式，然后再同分母分式的減法那么進(jìn)計(jì)算．6．分式的乘除法法那個(gè)分式乘分子相乘的積作積的分子分母相乘的作為積的分；兩個(gè)分式相除把除式的分和分母顛倒置后再與被除相乘．7．分考前知的關(guān)鍵確定最簡公分，最簡公分應(yīng)為各分母救的最小公數(shù)與所有一樣因式的最次冪的積通分與去分母淆，本是通，卻成了去分，把分式中分母丟掉．8．分式的混合運(yùn)算順，先算乘方，算乘除，最算加減，有括先算括號(hào)里的．9．對(duì)于化簡值的題型要注解題格式，先化簡，第二節(jié)

方程與等式一、一一次方1．方程含有未知數(shù)的式叫方程．2．元一次程：只有一個(gè)未知，并且未知數(shù)指數(shù)是〔次〕系數(shù)為0，這樣的方程叫一元次方程．一般式：≠03．解一元次方程一般步驟去分母，去括，移項(xiàng)，合同類項(xiàng)，未數(shù)系數(shù)化為一二、二一次方〔組〕1．二元一次方：含有兩個(gè)未數(shù)，并且所未知數(shù)的項(xiàng)的數(shù)都是的方程叫做二一次方程．2．二元一方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方所組成的一方程，叫做二一次方程組3．二元一方程組：二元一次方組中各個(gè)方的公共解，叫這個(gè)二元一方程組的解4．二元一方程組解．〔1代人元法：方程組的根思路是“消〞一把“二〞變?yōu)椤耙辉?，主要步驟，將其中一個(gè)方程中的個(gè)未知數(shù)用有另一個(gè)未數(shù)的代數(shù)式表出來，并代另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化元一次方程為一元一次程，這種解方組的方法稱代人消元法簡稱代人法．〔2加減元法：過方程兩邊別相加〔減消去其中一未知數(shù)，這種二元一次方組的方法叫做加減消元，簡稱加減．三、分方程1．分式方：分母中含有知數(shù)的方程做分式方程．2.解分式方程的步驟①去分母化為整式方程②解整式方;③驗(yàn)根④下結(jié)論.3．分式方的增根：⑴增根的產(chǎn)生：分式程本身隱含分母不為0的條件，把分式方程化為整式方程，方程中未數(shù)允許取值X圍擴(kuò)大了，如轉(zhuǎn)化后的整式程的根恰好原方程中分母的值為0那么就會(huì)出現(xiàn)適合原方程根l增根；⑵驗(yàn)根：因解分式方程可出現(xiàn)增根，jz*

..以解分式方程須驗(yàn)根．四、一二次方1．元二次：只含有一個(gè)知數(shù)，未知的最高次數(shù)2，系數(shù)不為0這樣的方程一元二次方程．一般形式＋bx+c=0(a〕2．一元二方程的法：⑴配方法配方法是一種以方為手段，以平方為根底一種解一元次方程的方．用配方法解一元二次方程＋bx+c=0(k〕的一般驟是：①化次項(xiàng)系數(shù)1即方程兩邊除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程的左為二次項(xiàng)和次項(xiàng)，右邊為數(shù)項(xiàng)；③配，即方程兩都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值半的平方；化原方程為(x+m=n的形式⑤如果≥0就可以用邊開平方來求出方程的解；果n=＜0那么原方程無．⑵公式法公式法是用求根式求出一元二方程的解的法．它是通配方推導(dǎo)出的．一元二次方程的求根公是x

2ac

(b≥0)⑶因式分解法用因式分解的方求一元二次方的根的方法做因式分解．它的理論據(jù)是兩個(gè)因式中至少要一個(gè)等于0，式分解法的驟是：①將程右邊化為；②將方程邊分解為兩一次因式的乘；③令每個(gè)因式等于0，到兩個(gè)一元次方程，解兩個(gè)一元一次程，它們的解就是原一元次方程的解3．一元二方程的前須知：⑴在一元二次方的一般形式要注意強(qiáng)調(diào)a≠0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)即不是一元次方程．如關(guān)于x的方〔k+2kx+1=0，當(dāng)k=±1就是一一次方程了⑵應(yīng)用求根公式一元二次方時(shí)應(yīng)注意：①方程為一元次方程的一形式；②確定、c的值；③求出－4ac的值；④假設(shè)b，代人求根公式，求出x,x．假設(shè)b，么方程無解．⑶方程兩邊絕不隨便約去含未知數(shù)的代數(shù)．如－2(x2=3＋4〕中，能隨便約去x〕⑷注意解一元二方程時(shí)一般使用配方法〔特別要求外但又必須熟掌握，解一元次方程的一般順序是開方法→式分解→公式．五、一一次不式(組)1．不等式用不等號(hào)〞“＞〞≥〞〕表示不關(guān)系的式子2．等式的本性質(zhì)式的兩邊加上〔或減〕同一個(gè)整，不等號(hào)的方不變不等式的兩邊都以〔或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向變式的兩邊乘以〔或除〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，等號(hào)的方向變．3．不等式：能使不等式立的未知數(shù)值，叫做不等的解．4．不等式解集一個(gè)含有未知數(shù)不等式的所解，組成這不等式的解集5．解不等式：求不等解集的過程做解不等式．6．一元一不等式：只含有個(gè)未知數(shù)，并未知數(shù)的最次數(shù)是1，系數(shù)為零的不等叫做一元一次不等式．7．一元一不等式錯(cuò)兩邊部乘以或除以〕同負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改，這是同學(xué)們經(jīng)忽略的地方一定要注意等式兩不能同時(shí)乘0．8．解一元次不等的步驟①去分，②去話號(hào)，移項(xiàng)，④合同類項(xiàng)，⑤數(shù)化為9．不等式的正數(shù)解，可負(fù)整解等特解，先求出這個(gè)等式的所有，再從中找出需特解．10一元一不等式：關(guān)于同一個(gè)知數(shù)的幾個(gè)元一次不等式在一起，就成一個(gè)一元次不等式組．11一元一不等式的解集一元一次不等組中各個(gè)不式的解集的共局部，叫這個(gè)一元一次不等式組的集．jz*

..12解不等組：求不式組解集的過，叫做解不式組．13不等式的分類解集(a＜b14解一元次不等組的步驟〔1分別求出不等組中各個(gè)不式的解集〔2利用數(shù)軸或口求出這些解的公共局部即這個(gè)不等式解。第三節(jié)

函數(shù)一平面直角坐標(biāo)系1．平面直坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩互相垂直且公共原點(diǎn)的軸組成平面角坐標(biāo)系．通，兩條數(shù)軸別置于水平位置與鉛位置，取向與向上的方分別為兩條數(shù)的正方向．平的數(shù)軸叫x軸或橫，鉛直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，們的公共原O稱為直角標(biāo)系的原點(diǎn)這個(gè)平面叫做坐平面．(2)象限二一次函數(shù)1．一次函數(shù)假設(shè)兩個(gè)變間的關(guān)系式以表示成＋b(k為常數(shù)k≠0的形式，那稱y是x一次函數(shù)x是自變量,y因變量〕特別，當(dāng)b=0時(shí)稱y是x的正例函數(shù)．b2．一次函數(shù)的圖：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0，b),(，0〕的一條線，正比例數(shù)y=kxk的圖象原點(diǎn)0〕的一條直線，如下表所．3.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì):、b常數(shù)k圖象是一條直(b是直線與y軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo))當(dāng),y隨的增大而增大(直線從左向右上)當(dāng)k時(shí),隨的增大而小(直線從左向右下降)特別當(dāng)時(shí),y=kx_叫做正比例函數(shù)(y與成正比例)圖象必過原點(diǎn)；一次數(shù)y=kx+b的圖象是由正例函數(shù)的圖象沿軸向上〔b>0或向下(b<0)移的到一條直線,三反比例數(shù)1.定義________________________________________________________的函數(shù)成反比例函數(shù)2.圖象和性質(zhì)利用畫函數(shù)圖的方法，可畫出反比例函的圖象，它圖象是雙曲，反比例函k數(shù)y=具有如下性質(zhì)〔見下〕①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、象限，在每象限內(nèi)，曲從左x到右下降，也是在每個(gè)象內(nèi)，y隨x的增加而減??；②＜0時(shí)，函數(shù)的圖象第二、四象，在每個(gè)象限內(nèi)，線從左到右升，也就是每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的加而增大．四二次函數(shù)定義一般形如

2常且的函數(shù)稱二次函數(shù)。圖象和性函數(shù)2圖象是對(duì)稱軸行于y軸的拋物線；①開口方向：a>0時(shí)拋物線開口上，當(dāng)a<0，拋物線開口向；②對(duì)稱軸：過〔

b,aa

)

且平行于y軸的直線；③頂坐標(biāo)〔

4b,a

)

；jz*

.④增減性：當(dāng)時(shí)，如果

x

，那么y隨x的大而減小，如

x

.

b

，那么隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，如果

a

，那么yx增大而增大如果2a，那么隨x的增大而減??；3．圖象的平：將二次函數(shù)≠0〕的圖象進(jìn)展平，可得到，y=a(x+m)2，y=a(x+m)＋k的圖象．⑴將的圖象向上(c＞0〕或向(c<0平|個(gè)位，即可得＋c的圖象．其頂點(diǎn)是〕形狀、對(duì)稱軸開口方向與物線一樣．⑵將的圖象向(m<0單位到y(tǒng)=a(x+m)圖象，0過點(diǎn)〕且平行于軸的線〔直線口方向與物y樣．⑶將的圖象向左〔m>0〕或向右(m<0〕平移|個(gè)單位，再向上(k>0)向下(k<0)平|個(gè)單，即可得到y(tǒng)=a(x+m)+k的圖象，其點(diǎn)是，k過點(diǎn)〔-m〕且平行于y軸的直(直線x=-m)形狀、開口方向與物線一樣．4.二次函數(shù)的圖象與元二次程的根關(guān):〔1一元二次方程

ax

就是二次函數(shù)

當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況〔2當(dāng)二次函數(shù)

bx

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，么一元二次程

bx

有兩個(gè)不相等的實(shí)根二次函數(shù)

bx

的圖象與x有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)么一元二次方程＋bx＝0有兩個(gè)相的實(shí)數(shù)根；當(dāng)次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，那么一元次方程

bx

沒有實(shí)數(shù)根．第篇第一節(jié)

空與形圖形的識(shí)一、點(diǎn)面二、角1.平分線性質(zhì)角平分線上點(diǎn)到角的兩距離相等，的內(nèi)部到兩邊離相等的點(diǎn)角平分線上。三、相線與平線1.余角、補(bǔ)角、頂角〔交〕的：同角或等角余角相等；角或等角的角相等；對(duì)頂角等。2.垂直(1)垂的性質(zhì)：①過一有且只有一直線與直線垂；②直線外點(diǎn)有與直線各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂段最短；(2)線段直平分定義過線段的中點(diǎn)并垂直于線段直線叫做線的垂直平分；〔3線段垂平分線性質(zhì)線段垂直平線上的點(diǎn)到段兩端點(diǎn)的離相等，到線兩端點(diǎn)的距相等的點(diǎn)在線的垂直平分；3.平行1〕平行線定義：在同平面內(nèi)不相交兩條直線叫平行線；平行線的性質(zhì)：①兩直平行，同位相等；②兩直平行，內(nèi)錯(cuò)相等；③兩線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定①同位角相等，直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，直線平行；同旁內(nèi)角互，兩直線平行；〔4平行的性質(zhì)：過直線外一有且只有一直線平行于直。四、三形1.三角形的有關(guān)概念2.三角形的有關(guān)性質(zhì)①三角形的三關(guān)系：三角的兩邊之和于第三邊，兩之差小于第邊；②三角形的內(nèi)和定理：三形的三個(gè)內(nèi)的和等于

180

；jz*

,tanA=360.,tanA=360.③三角形的外和定理：三形的一個(gè)外等于和它不相的兩個(gè)的和④三角形的三角平分線交一點(diǎn)〔內(nèi)心⑤三角形的三的垂直平分交于一點(diǎn)〔心⑥三角形中位定理：三角兩邊中點(diǎn)的線平行于第三，并且等于三邊的一半3.全等三角形〔1定義：兩個(gè)能重合的三角是全等三角。〔2性質(zhì)：全等三形的對(duì)應(yīng)邊等，對(duì)應(yīng)角等?！?三角形全等的件：邊角邊〔SASASA〔AASSSS角邊〔HL〕4.等腰三角形1)等腰三角的性：①等腰三角的兩個(gè)底角等〔等邊對(duì)角②等腰三角形頂角平分線底邊上的中、底邊上的高相重合〔三合一〕(2)等腰角形的：有兩個(gè)角相的三角形是腰三角形〔角對(duì)等邊直角三角形〕直角三形的性：①直角三角的兩個(gè)銳角為余角；②直三角形斜邊的中線等于斜邊的一；③直角三形的兩直角的平方和等于邊的平方〔股定理形中角所對(duì)的直角等于斜邊的半；〔2直角三形的判定：①有兩個(gè)角互的三角形是角三角形；

0

②如果三角形三邊長、c有下面系

2

2

2

，那么這個(gè)三形是直角三形〔勾股定的逆定理6.三角函數(shù)Rt△ABC中

90

A

A的鄰邊

；sinA=cosB;0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.越大∠A的正弦和正切值大余弦值反而越小.特殊角的三角數(shù)值：30

45

60

SinCosα

12

1

五、四形1.多邊形2)〔1多邊形的內(nèi)角定理：n邊形的內(nèi)角等于〔2多邊形的外角定理：任意邊形的外角等于2．平行四邊形

≥3，n是正整數(shù)平行四邊形是邊形中應(yīng)用泛的一種圖，它是研究特四邊形的根，是研究線相等角相等和直線平行的根之一．〔1平行四形的定義。兩組對(duì)邊分別平的四邊形叫平行四邊形〔2〕兩條行線間距離兩條平行線中一條直線上意一點(diǎn)到另一直線的距離叫做兩條平線間的距離．條平行線間距離是一個(gè)值，不隨垂線位置改變而變，兩條平線間的距離處jz*

90.90.處相等．（3平行四邊形的性：平行四邊形兩組對(duì)邊分平行；平行邊形的兩組對(duì)分別相等；行四邊形的兩組對(duì)分別相等；行四邊形的角線互相平分〔4平行四形的判：①兩組對(duì)邊分別平的四邊形是行四邊形．②兩組對(duì)邊分別相的四邊形是行四邊形．③一組對(duì)邊平行且等的四邊形平行四邊形．④對(duì)角線互相平分四邊形是平四邊形．3.矩形(1)定義有一個(gè)角直角的平行四形叫做矩.(2)矩形的性質(zhì)行四邊所有性質(zhì)外①矩形的四角都是直角；矩形的對(duì)角相等；(3)矩形判定①有三個(gè)角是角的四邊形是形；②對(duì)角相等的平行邊形是矩形；4.菱形(1)定義有一組鄰邊相的平行四邊叫做菱形.(2)菱形性質(zhì)行四邊形有性質(zhì)外〕菱形的四邊等；②菱形的對(duì)角互相垂直平，并且每一對(duì)角線平分一對(duì)角；(3)菱形判定①四邊相等的邊形是菱形②對(duì)角線互相直的平行四形是菱.5.正方形(1)定義有一組邊相等且有個(gè)角是直角的行四邊形叫正方形.(2)方形的質(zhì)：①正形的四邊相等②正方形的個(gè)角都是直；③正方形的兩對(duì)角線相等且互相垂直分，每一條對(duì)線平分一組角；(3)正方的判定：①有一個(gè)角是直角菱形是正方；②有一組邊相等的矩形正方形。6.等腰梯形1)等腰梯形的性質(zhì)①等腰梯形一底邊上的個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩對(duì)角線相等等腰梯的判定底邊上的兩個(gè)角等的梯形是等梯形兩條對(duì)線相等的梯是等腰梯形六、圓1.圓有關(guān)的概:〔1圓面上到定點(diǎn)距離等于定的所有點(diǎn)組成圖形叫做圓其中為圓心長為半．〔2圓心角頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角〔3圓周角頂點(diǎn)在圓上兩邊分別與圓有另一個(gè)交的角叫做圓角．〔4弧上任意兩點(diǎn)的局部叫做弧稱弧于半圓弧稱為優(yōu)弧于半圓的弧稱為劣．〔5弦：連接圓上任意點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓的弦叫做直徑2.圓的有關(guān)的性質(zhì)：〔1圓心角、弦和三者之間的系：在同圓等圓中，如果個(gè)圓心角、條弧、兩條或兩條弦心距中有一組量等，那么它所對(duì)應(yīng)的其各組量分別相；〔2垂徑定理：垂于弦的直徑分弦，并且分弦所對(duì)的兩??；〔3圓心角定理：心角的度數(shù)于它所對(duì)弧度數(shù)；〔4圓心角與圓周的關(guān)系:同圓或等中，同弧或弧所對(duì)的圓角等于它所的國心角的一．〔5圓內(nèi)接四邊頂點(diǎn)都在國上的邊形，叫圓內(nèi)四邊形．圓接四邊形對(duì)互補(bǔ)〔6圓周角定理：徑所對(duì)的圓角是直角，過來，的圓周角對(duì)的弦是直；〔7切線的判定定：經(jīng)過半徑外端并且垂于這條半徑的線是圓的切；〔8切線的性質(zhì)定：圓的切線直于過切點(diǎn)半徑；〔9切線長定理：圓外一點(diǎn)引的兩條切線這一點(diǎn)到兩切的線段相等它與圓心的線平分兩切線的夾角；3．三角形內(nèi)心和心〔1確定圓的條件不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一圓．三角形的外心三角形的三頂點(diǎn)確定一圓，這個(gè)圓叫三角形的外圓，外接圓圓心就是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)，叫做角形的外心．三角形的內(nèi)心和三角形的邊都相切的叫做三角形的切圓，內(nèi)切的圓心是三形三條jz*

l或l.l或l.角平分線的交，叫做三角的內(nèi)心4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在上，點(diǎn)在圓，設(shè)圓的半徑，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)在圓外＞r．點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r．5．直線和的位置有三種：相交相切、相高設(shè)圓的半徑為r，圓心到直的距離為，那么直線與圓交＜r，直線與圓切，直線與圓相離＞r6.圓與圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓圓心距為，兩圓的半徑別為R和r，那么⑴兩圓外離＞R+r；⑵兩圓外切d=R；⑶兩圓相交＜R+r〔R＞r〕⑷兩圓內(nèi)切－r〔R＞r〕⑸兩圓內(nèi)含d＜R—r〕圓有關(guān)的算:(1)弧長計(jì)算公：

l

n180〔R為圓的半徑，是弧所對(duì)的心角的度數(shù)，為弧長〕(2)扇形面積：

S

扇形

扇形

〔R為半徑，是扇形所對(duì)的圓角的度數(shù)，為扇形的弧長〕(3)錐:圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝

·2πr·l＝πrl；全面積為S全＝＋πrl．七、尺作圖根本作圖、利根本圖形作三形和圓〕作條線段等于段，作一個(gè)角于角；作角的平分線；作段的垂直平線；過一點(diǎn)直線的垂線；八、視與投影1．視圖：主視、左視圖、視圖．2．根本幾體的三圖畫法方向：正面、側(cè)面上面特點(diǎn)：長對(duì)正高平齊，寬相等意實(shí)線與虛線用法．3.平行投影太陽光線可看成是平行光，像這樣的線形成的投稱為平行投影4.中心投影光線可以看是從一點(diǎn)發(fā)出，像這樣的線形成的投稱為中心投影第二節(jié)

圖形與換一圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的本性質(zhì)：對(duì)點(diǎn)所連的線段對(duì)稱軸平分等腰三角、矩形、菱、等腰梯形、多邊形、圓軸對(duì)稱圖形二圖形的平移1平移的概：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿個(gè)方向移動(dòng)定的距離，這的圖形運(yùn)動(dòng)為平移，平不改變圖形的狀和大?。ⅰ?〕平是運(yùn)動(dòng)的一形式，是圖形換的一種，講的平移是平面圖形在同平面內(nèi)的變．〔2的平移有兩個(gè)素圖形平移的向圖形平移距離個(gè)要素圖形平移的依據(jù)．圖形的平移是圖形整體的移，經(jīng)過平后的圖形，原圖形相比，改變了位置而不改變圖形的大小這個(gè)特征是出圖形平移根本性質(zhì)的依．2．平的根本質(zhì)：由平移的根本概念，經(jīng)過平移圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)一的距離，平移不變圖形的形和大小，因平移具有以下質(zhì)：經(jīng)過平，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線平行且相等對(duì)應(yīng)角相等注注意正確找出“應(yīng)線段，對(duì)角〞，從而確表達(dá)根本性的特征〕“應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且等〞，這個(gè)本性質(zhì)既可為平移圖形之的性質(zhì)，又作為平移作的依據(jù)．三圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的離相等，對(duì)應(yīng)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等、應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所的角彼此相；jz*

1s.1s.2.中心對(duì)稱圖形在平面內(nèi)個(gè)圖形繞個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度果旋轉(zhuǎn)前后的圖互相重合么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱形，這個(gè)點(diǎn)做它的對(duì)稱心。中心對(duì)稱形上的每一對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段都被對(duì)中心平分。平行四邊、矩形、菱、正多邊形〔數(shù)是偶數(shù)心對(duì)稱圖形四圖形的相似1.比例的根本性質(zhì)如果

d

，那么

如果adbc那么

()2.相似三角形的判定①兩組角對(duì)應(yīng)相等②兩邊對(duì)應(yīng)比例且夾角對(duì)相等；③三對(duì)應(yīng)成比例3.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)相等相似三角形的對(duì)邊成比例相似三角形的周長之比等于相比；④相似角形的面積等于相似比的方；4.圖形的位似與圖形相似的關(guān)：兩個(gè)圖形相不一定是位圖形，兩個(gè)似圖形一定是似圖形；5.位似圖形：如果兩個(gè)圖不僅是相似形，而且每對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的線都經(jīng)過同個(gè)點(diǎn)，那么樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，個(gè)點(diǎn)叫做位中心，這時(shí)的似比又稱為似比。②位圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似心的距離之等于位似比。第三篇

概率與計(jì)一．統(tǒng)1.數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法:統(tǒng)計(jì)表和形統(tǒng)計(jì)圖、線統(tǒng)計(jì)圖、形統(tǒng)