【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(含答案)

【典型題】數(shù)學(xué)高考試題(含答案)一、選擇題 _ _1.己知變量X與)'正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)7=3，亍=3.5,則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.y=OAx+2.3 B.y=2x-2.4D.y=-0.3x+4.4方和c是兩條異面直線，且則〃與C?D.y=-0.3x+4.4方和c是兩條異面直線，且則〃與2.已知二面角。一/一廠的大小為60。,C所成的角的大小為()A.120°B.90°A.120°B.90°C.60°D.30°3.已知函數(shù)f(x)=Asin(5+o)(4>0,幻>0)的圖象與直線y=。(0 <A)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.[6工況6女乃+3],keZ B.[6左乃一3,6%%],keZC.[6k,6A+3],keZ D.[6k-3,6k],keZ.若設(shè)。、/?為實數(shù)，且。+〃=3,則2a+2〃的最小值是()A.6 B.8 C.2娓 D.472.函數(shù)/(x)=/—3/+1的單調(diào)減區(qū)間為A.(2,-hx)) B.(f,2) C.(口,0) D.(0,2).對于不等式而“T<n+l(n￡>0,某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：(1)當(dāng)n=l時，<1+1，不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n二k(k￡N*)時,不等式成立,即4r工<k+L那么當(dāng)n=k+l時，J(k+lf+(k+l)=5/k2+3k+2<{(k?+3k+2)+(k+2)=J(k+2『=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.根據(jù)⑴和(2),可知對于任何nGN*,不等式均成立.則上述證法()A.過程全部正確 B.n=l驗得不正確C.歸納假設(shè)不正確 D.從n=k到n=k+1的證明過程不正確.設(shè)兄bwR,"。=0”是"復(fù)數(shù)。+罰是純虛數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.10

x—3y+4之09.若實數(shù)陽y滿足約束條件3x-y-4<0,則z=3x+2y的最大值是（）x+y>0A.-1 B.1C.10 D.1210.設(shè)三棱錐V-ABC10.設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形,點），記直線尸6與直線AC所成角為。，P—AC-6的平面角為了,則（）p<y.a<YC.。<a,y<a側(cè)棱長均相等，夕是棱LA上的點（不含端直線依與平面A5c所成角為夕，二面角p<a、p<yD.a<p.y<p11.已知a.b是非零向量且滿足①—25），心（b-2a）lb,則口與6的夾角是（）A.TC611.已知a.b是非零向量且滿足①—25），心（b-2a）lb,則口與6的夾角是（）A.TC6C-Tc5%D.—612.已知非零向量而與4c滿足ABAC.+ABACAB?BC=0且———ABAC7B129的形狀是（）B.等腰直角三角形D.B.等腰直角三角形D.以上均有可能C.等邊三角形二、填空題.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是 ..若過點M（2,0）且斜率為73的直線與拋物線C:）戶=ax{a>0）的準(zhǔn)線/相交于點B,與C的一個交點為4,若麗=詞，則。=—..在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2,則它們的面枳比為1：4,類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2,則它們的體枳比為上x-2y-2<0.若工，）'滿足約束條件,X一>+1之0,則Z=3x+2）的最大值為.y<0.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線V=2px（p>0）,如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4,則該拋物線的方程為.已知雙曲線Q：匚一］=1(?！?力〉0)的左、右焦點分別為工、￡,第一象限內(nèi)的a-lr點M(x°,)，o)在雙曲線G的漸近線上，且若以G為焦點的拋物線J：丁2=2川(〃>0)經(jīng)過點〃，則雙曲線G的離心率為..三個數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5,又最小數(shù)加上1后，三個數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個數(shù)是三、解答題.如圖，直三棱柱ABGAiB1cl中,D,E分別是AB,BB1的中點.(I)證明：BCi//平面AiCD;(II)設(shè)AAi=AC=CB=2,AB=2JJ,求三棱錐C-AiDE的體枳..若不等式ad+5x—2>0的解集是｛丫；<工<2，，求不等式辦?一5工+/一i>。的解集..已知函數(shù)/(工)=〃?一卜一1卜?+1.(1)當(dāng)帆=5時，求不等式/*)>2的解集；(2)若二次函數(shù)y=V+2x+3與函數(shù)y=/(x)的圖象恒有公共點，求實數(shù)加的取值范圍..四棱錐尸—A6C3中，底面A5CD是邊長為2的菱形，4BAD*,兇4。是等邊三角形，尸為4。的中點，PDLBF.（2）若石在線段5C上，且上。=：8C,能否在棱PC上找到一點G,使平面￡）EG_L平面48C3?若存在，求四面體O-CEG的體積..商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每口的銷售量J，（單位：千克）與銷售價格》（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)= +10（k-6/，其中3＜工＜6,a為常數(shù),已知銷售價x-3格為5元克時，每口可售出該商品11千克.⑴求"的值；⑵若商品的成品為37匕/千克，試確定銷售價格X的值，使商場每口銷售該商品所獲得的利潤最大.已知橢圓［+二=1（。〉｝＞0）的離心率為理，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點。-Zr 3為頂點的三角形的面積為2應(yīng).（1）求橢圓的方程；⑵如圖，斜率為k的直線/過橢圓的右焦點F,且與橢圓交與48兩點，以線段A8為直徑的圓截直線x=l所得的弦的長度為右，求直線/的方程.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題A解析：A【解析】試題分析：因為x與J正相關(guān)，排除選項C、D,又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心（339,故排除選項B；故選A.考點：線性回歸直線.C解析：C【解析】【分析】直線b,c的方向向量瓦工分別是平面火夕的法向量，根據(jù)二面角與法向量的關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)直線4c的方向向量及2,bla,clfi,所以分別是平面d77的法向量，二面角。一/一）的大小為60。，瓦I的夾角為60°或120°，因為異面直線所的角為銳角或直角，所以〃與c所成的角為60°.故選C【點睛】本題考杳二面角與二面角平面的法向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..D解析：D【解析】【詳解】由題設(shè)可知該函數(shù)的最小正周期丁=8—2=6,結(jié)合函數(shù)的圖象可知單調(diào)遞減區(qū)間是［―+6k,—+6k］（keZ）,即［3+6〃,6+6k］（kwZ）,等價于［6k—3,6k］,應(yīng)選答2 2案D.點睛：解答本題的關(guān)鍵是充分利用題設(shè)中的有效信息“函數(shù)/（x）=Asin（Gx+°）（A＞0、刃＞0）的圖象與直線y=。（0＜。＜A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8”.結(jié)合圖像很容易觀察出最小正周期是丁=8—2=6,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，從而使得問題獲解.D解析：D【解析】【分析】利用基本不等式也<—轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算即可求解。2【詳解】由基本不等式可得2“+2"之2，又因為a+b=3,所以2“+2"、2：=43(當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=大等號成立)故答案為：D【點睛】本題考查了用基本不等式求指數(shù)中的最值，比較基礎(chǔ)。D解析：D【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，讓函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式，即可得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】f(x)=x3-3x2+1/.f\x)=3x2-6x=3x(x-2)<0=>0<x<2,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2),故本題選D.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間問題，正確求出導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵..D解析：D【解析】【分析】【詳解】題目中當(dāng)1尸1^+1時不等式的證明沒有用到n=k時的不等式，正確的證明過程如下：在(2)中假設(shè)〃二%時有，公+女<k+］成立，即?k+1尸+(&+1)V(k+1)+1成立，即〃=攵+1時成立，故選D.點睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(1)初始值的驗證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個步驟缺一不可.(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k+1時命題中的項與項數(shù)的變化，防止對項數(shù)估算錯誤.(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時，如果b=0,此時。+初=0是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果。+力?己經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B【考點定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問題中又涉及到了更數(shù)問題，更數(shù)部分本題所考杳的是純虛數(shù)的定義D解析：D【解析】試題分析：因為210:270:300=7:9:10,所以從高二年級應(yīng)抽取9人，從高三年級應(yīng)抽取10人.考點：本小題主要考杳分層抽樣的應(yīng)用.點評：應(yīng)用分層抽樣，關(guān)鍵是搞清楚比例關(guān)系，然后按比例抽取即可.C解析：C【解析】【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(--1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3%+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，z=3x+2y取最大值Zmax=3x2+2x2=10.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯..B解析：B【解析】【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考杳異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖6為AC中點，V在底面ABC的投影為。，則尸在底面投影。在線段A。上，過。作。后垂直AE,易得PE//VG,過戶作分7/AC交VG于尸，過。作DH//AC,交BG于H,則a=/5P/，p=/PBD，y=/PED,則PFEGDHBDn“PDPDcosa=—== <=cosp,即a>），tany=>=tanp，即PBPBPBPB EDBD方法2：由最小角定理"va,記V—A5—C的平面角為7（顯然7'=丫）由最大角定理P<『=7,故選B.方法3：（特殊位置）取V-ABC為正四面體，夕為VA中點，易得O 5/33.o>/2 2vlM、出。cosa=——=>sina= ,smp=——,siny= ,故選B.6 6產(chǎn)3 3【點睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡便解法.解析：B【解析】【分析】利用向量垂直求得依「=鼠=2無代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)回方的夾角為。;因為（。一2b）_Ld,（b-2a）1b,所以同?=W『=2無方，則k|2=2。?瓦W|2=2d6,

故選：B【點睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式76=詞聞cose；二是向量的平方等于向量模的平方7=a\解析：C【解析】ABAC【分析】和可分別表示向量麗和向量衣方向上的單位向量，=+=?63=0表ABACABAC示NA平分線所在的直線與5c垂直，可知△A6C為等腰三角形，再由京,藤廣=7可AdACZ求出NA，即得三角形形狀?！驹斀狻坑深}的，???絲+些?BenO,???NA平分線所在的直線與5C垂直，???△A6c為/I。/IL1 I JT等腰三角形.又常.病?=',???cosA=5，???A=§,故z^AbC為等邊三角形.故選：C【點睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個向量的夾角，是一道中檔難度的綜合題。二、填空題.1和3【解析】根據(jù)丙的說法知丙的卡片上寫著和或和；（1）若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和根據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加解析：1和3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2,或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與己知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3..【解析】【分析】由直線方程為與準(zhǔn)線得出點坐標(biāo)再由可得點為線段的中點由此求出點A的坐標(biāo)代入拋物線方程得出的值【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為過點且斜率為的直線方程為聯(lián)立方程組解得交點坐標(biāo)為設(shè)A點坐標(biāo)為因解析:8【解析】【分析】由直線方程為y= 與準(zhǔn)線/:x=―烏得出點8坐標(biāo)，再由麗以可得，點4用為線段A6的中點，由此求出點A的坐標(biāo)，代入拋物線方程得出。的值.【詳解】解：拋物線。：丫2=。丫（。＞0）的準(zhǔn)線方程為/-X=過點M（2,0）且斜率為的直線方程為y=73（%-2）,y=#（x-2）聯(lián)立方程組4 a，x=--4解得，交點b坐標(biāo)為（—，，-G"+8））,4 4設(shè)A點坐標(biāo)為（?％,）"）,因為*=用，所以點M為線段45的中點,2（4=4X+8），解得加+5疝子必，將4（4+￡,向。+口）代入拋物線方程,4 4即心嚴(yán)解得。=8.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量相等等知識，解決幾何問題時，往往可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來進(jìn)行研究，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15.1：8【解析】考查類比的方法所以體積比為1:8解析：1：8【解析】1y ,h111考查類比的方法，=y—=-l-tl=-x-=-,所以體積比為1：8.匕為五邑…28316.6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件畫出相應(yīng)的可行域再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式之后在圖中畫出直線在上下移動的過程中結(jié)合的幾何意義可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值聯(lián)立方程組求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析:6【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式3 1—3 1y=--^+-z,之后在圖中畫出直線y=-]]，在上下移動的過程中，結(jié)合gZ的幾何3 1意義，可以發(fā)現(xiàn)直線yu-eX+gZ過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：

3畫出直線y=-將其上下移動,結(jié)合’的幾何意義,

2x-2y-2=結(jié)合’的幾何意義,

2x-2y-2=0可知當(dāng)直線yu-'X+gZ在y軸截距最大時,Z取得最大值，解得5(2,0),y=u此時Jax=3x2+°=6，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷Z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型：根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.?【解析】【分析】首先想到所選的人中沒有女生有多少種選法再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)之后應(yīng)用減法運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意沒有女生入選有種選法從名學(xué)生中任意選人有種選法故至少有位女生入選則不同解析：16【解析】【分析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有。;=4種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有C；=20種選法,故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20-4=16種，故答案是16.【點睛】該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解..【解析】【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點設(shè)出直線的方程聯(lián)立直線與拋物線方程表示出弦長再根據(jù)兩平行線間的最小距離時最短進(jìn)而可得出結(jié)果【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點當(dāng)直線斜率存在時解析：V=4x【解析】【分析】先由題意得到尸。必過拋物線的焦點，設(shè)出直線尸。的方程，聯(lián)立直線尸。與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，PQ最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：尸。必過拋物線的焦點Fg,O）,當(dāng)直線尸。斜率存在時，設(shè)尸。的方程為》=女。一§）,P（演,弘）,。（公,%），y=k（x--） ._n2由『 2,得：H（f-px+匕）=2px,整理得y2=2Px 44k2x2-（4k2p+Sp）x+k2p2=0,所以A+Xr=AP：2P,X/,=2一,k-一44-?所以|P0|=怎+x2+p=———p〉2p；K當(dāng)直線尸。斜率不存在時，易得|PQ|=2p；綜上，當(dāng)直線尸。與工軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4,尸。最小時，兩平行線間的距離最??；因此|P°L=2〃=4,所求方程為尸=4兒故答案為）『=4x【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，屬于常考題型..【解析】【分析】由題意可得又由可得聯(lián)立得又由為焦點的拋物線：經(jīng)過點化簡得根據(jù)離心率可得即可求解【詳解】由題意雙曲線的漸近線方程為焦點為可得①又可得即為②由聯(lián)立①②可得由為焦點的拋物線：經(jīng)過點可得且即解析：2+小【解析】【分析】由題意可得兒=2%，又由可得，/+兀^二/,聯(lián)立得/=。，￡=〃，a又由尸為焦點的拋物線g：丫2=2/必（〃〉0）經(jīng)過點用，化簡得c?—4ac—標(biāo)=0,根據(jù)離心率e=￡,可得后一4e—1=0,即可求解.a【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為丁=±2工，焦點為石（一co）,尼（c,o）,又可得」———=-1,-x0+cx0-c即為%=/,②由/+6=/,聯(lián)立①②可得玉）=。，y。=b,由F為焦點的拋物線C2：y2=2px（p>0）經(jīng)過點M，可得/=2p。，且"^二。，即有/??=4訛=/一/,即c?-4ac-標(biāo)=0由e=￡,可得62-46-1=0，解得e=2+正a【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)一離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵.求雙曲線的離心率（或離心率的取值范闈），常見有兩種方法：①求出。，。的值，代入公式e=￡；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于。川,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a。的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的方程（不等式），解方程（不等式），即可得的取值范圍）.2025【解析】設(shè)這三個數(shù)：（）則成等比數(shù)列則或（舍）則原三個數(shù)：152025解析：2025【解析】設(shè)這三個數(shù)：30、40、5a（a>0）,則為+1、4,、5以成等比數(shù)列，則?a）?=（3a+l）x5a=>（2=5或0二0（舍），則原三個數(shù)：15、20、25三、解答題（I）見解析（1【）Vc.D=-X-Xy/6Xy/3Xy/2=l【解析】試題分析：（I）連接ACi交AiC于點F,則DF為三角形ABQ的中位線，故DF〃BC1.再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BCi〃平面AiCD.（II）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD_L平面ABBiAi.求得CD的值，利用勾股定理求得AiD、DE和AiE的值，可得AiD_LDE.進(jìn)而求得S/XAiDE的值，再根據(jù)三棱錐C-A]DE的體枳為;?Saaide?CD,運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AJ交A】C于點F,則F為ACi中點又D是AB中點，連結(jié)DF,則BCi〃DF.3分因為DFu平面AiCD,BJ不包含于平面AiCD,4分所以BQ〃平面AiCD.5分（2）解：因為ABC-AiBiCi是直三棱柱，所以AA」CD.由己知AC=CB,D為AB的中點，所以CD_LAB.又AAmAB=A,于是CD_L平面ABB】Ai.8分由AAi=AC=CB=2,AB=2%用得NACB=90。，CD二我，人把二遙，DE二%月，八正=3,故AiD2+DE2=AiE2,即DE±AiD10分所以三菱錐C-AiDE的體積為：VC-DE=iX-^XXX建分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積71]ix-3<x<-\【解析】【分析】由不等式的解集和方程的關(guān)系，可知2是方程以+5x—2=0的兩根，利用韋達(dá)定理求出。，再代入不等式5x+/—1>0,解一元二次不等式即可.【詳解】解：由已知條件可知4<0,且方程av+5x—2=0的兩根為9，2;22=5由根與系數(shù)的關(guān)系得《；2解得。=_2.由根與系數(shù)的關(guān)系得《-=1a所以原不等式化為2x+5x—3<0解得一3<x<g2■、所以不等式解集為，>2【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，還考查一元二次不等式解集與一元二次方程的關(guān)系以及利用韋達(dá)定理求值.（4）（I）（II）m>4【解析】試題分析：（1）當(dāng)m=5時，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每

個不等式組的解集，再取并集，即得所求.(2)由二次函數(shù)y=x?+2x+3=(x+1)2+2在x=-1取得最小值2,f(x)在x=-l處取得最大值m-2,故有m-2N2,由此求得m的范圍.試題解析：5+2x(x<-1)2得不等式的解集為(1)當(dāng)m=5時，/(1)=,3(-1<x<1),5-2x(x>1)2得不等式的解集為由/(x)>(2)由二次函數(shù)y=/+2x+3=(x+l『+2,知函數(shù)在X=—1取得最小值2,/?7+2x(x<-1)因為〃x)=《〃7—2(-在x=—l處取得最大值機(jī)一2,w-2x(x>1)所以要是二次函數(shù)y=/+2x+3與函數(shù)y=/(x)的圖象恒有公共點.只需，〃一222,即加之4.(1)證明見解析；(2)—.12【解析】【分析】(1)連接年BD由三線合一可得也?,跖，ADLPF,故而拉?_1_平面物于是4?_L期：(2)先證明"J_平面麗，再作PF的平行線，根據(jù)相似找到G,再利用等積轉(zhuǎn)化求體積.【詳解】連接圖BD,是等邊三角形，尸為四的中點，:.PFLAD,???底面月必?是菱形，ZBAD=^,???△月初是等邊三角形，???尸為月〃的中點,:.BF工AD,

又PF,跖=平面鹿PFCBF=F,平面鹿?:眸平面尸M,：.ADVPB.(2)由(1)得BF工AD,又?：PD1BF,AD,3平面2，郎_1_平面月切，又皿平面ABCD,J平面上切平面被力，由(1)得平面2切n平面連接FC交DE于H,則△!?(：與△HDF相似，又EC=LbC=LfD,ACH=icF,4 2 3???在△笈。中，過H作GH〃PF交PC于G,則GHL平面月陽，又GHU面GED,則面GED_L平面曲力，此時CG=-CP,3叵\pf=L12，四面體O—CEG叵\pf=L12匕=Vcpn=-sCFn-GH=-x-x2x2xD-CEGG-CED3 3g所以存在G滿足CG二;CP,使平面0EG_L平面ABC。，且％_ceg=A.【點睛】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理，面面垂直的判定及