金融工程的期末練習題附答案

/其次章一、推斷題1、市場風險可以通過多樣化來消退。（F）2、和n個將來狀態(tài)相對應，若市場存在n個收益線性無關的資產，則市場具有完全性。（T）3、依據風險中性定價原理，某項資產當前時刻的價值等于依據其將來風險中性概率計算的期望值。（F）4、假如套利組合含有衍生產品，則組合中通常包含對應的基礎資產。（T）5、在套期保值中，若保值工具和保值對象的價格負相關，則一般可利用相反的頭寸進行套期保值。（F）二、單選題下列哪項不屬于將來確定現金流和將來浮動現金流之間的現金流交換？（）A、利率互換B、股票C、遠期D、期貨2、關于套利組合的特征，下列說法錯誤的是（）。A.套利組合中通常只包含風險資產B.套利組合中任何資產的購買都是通過其他資產的賣空來融資C.若套利組合含有衍生產品，則組合通常包含對應的基礎資產D．套利組合是無風險的3、買入一單位遠期，且買入一單位看跌期權（標的資產相同、到期日相同）等同于（）A、賣出一單位看漲期權B、買入標的資產C、買入一單位看漲期權D、賣出標的資產4、假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現在的無風險年利率等于10%，該股票3個月期的歐式看漲期權協議價格為10.5元。則（）A.一單位股票多頭和4單位該看漲期權空頭構成了無風險組合B.一單位該看漲期權空頭和0.25單位股票多頭構成了無風險組合C.當前市值為9的無風險證券多頭和4單位該看漲期權多頭復制了該股票多頭D．以上說法都對三、名詞說明1、套利答：套利是在某項金融資產的交易過程中，交易者可以在不須要期初投資支出的條件下獲得無風險酬勞。等價鞅測度答：資產價格是一個隨機過程，假定資產價格的實際概率分布為，若存在另一種概率分布使得以計算的將來期望風險價格經無風險利率貼現后的價格序列是一個鞅，即，則稱為的等價鞅測度。四、計算題每季度計一次復利的年利率為14%，請計算和之等價的每年計一次復利的年利率和連續(xù)復利年利率。解：由題知：∴由得：2、一只股票現在價格是40元，該股票一個月后價格將是42元或者38元。假如無風險利率是8%，分別利用無風險套利方法、風險中性定價法以及狀態(tài)價格定價法計算執(zhí)行價格為39元的一個月期歐式看漲期權的價值。風險中性定價法：依據風險中性的原則，我們首先計算風險中性條件下股票價格向上變動的概率p,它滿足等式：42p+38(1-p)=40e0.08×0.08333,p=0.5669,期權的價值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69狀態(tài)價格定價法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，從而上升和下降兩個狀態(tài)的狀態(tài)價格分別為：，

從而期權的價值f=0.5631×3+0.4302×0=1.693、一只股票現在價格是100元。有連續(xù)兩個時間步，每個步長6個月，每個單步二叉樹預期上漲10%，或下跌10%，無風險利率8%（連續(xù)復利），求執(zhí)行價格為100元的看漲期權的價值。解：由題知：則構造二叉樹：所以，此時看漲期權的價值為：9.608第三章一、推斷題1、遠期利率協議是針對多時期利率風險的保值工具。（T）2、買入一份短期利率期貨合約相當于存入一筆固定利率的定期存款。（T）3、遠期利率協議到期時，多頭以實現規(guī)定好的利率從空頭處借款。（T）二、單選題1、遠期合約的多頭是（）A.合約的買方B.合約的賣方C.交割資產的人D經紀人2、在“1×4FRA”中，合同期的時間長度是（）。A.1個月B.4個月C.3個月D5個月3、假設6個月期利率是9％，12個月期利率是10％，18個月期利率為12%，則6×12FRA的定價的理論價格為（）A.12%B.10%C.10.5%D11%三、名詞說明1、FRA答：買賣雙方同意從將來某一商定的時期起先在某一特定時期內按協議利率借貸一筆數額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協議。2、SAFE答：雙方約定買方在結算日依據合同中規(guī)定的結算日干脆遠期匯率用其次貨幣向賣方買入確定名義金額的原貨幣，然后在到期日再按合同中規(guī)定的到期日干脆遠期匯率把確定名義金額原貨幣出售給賣方的協議。四、計算題1、某股票預料在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30，全部期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，請問：該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始值等于多少？3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？解：由題知：該股票股息收益的現值為：故：該遠期價格又K=F∴f=0由題知：3個月后股息收益的現值為：∴遠期合約空頭價值：2、假設目前白銀價格為每盎司80元，儲存成本為每盎司每年2元，每3個月初預付一次，全部期限的無風險連續(xù)復利率均為5%，求9個月后交割的白銀遠期的價格。解：由題設每3個月初預付儲存成本為x由∴9個月后交割的白銀遠期價格：3、1992年11月18日，一家德國公司預料在1993年5月份須要500萬德國馬克資金，由于擔憂將來利率上升，于是當天簽訂了一份名義本金為500萬德國馬克的FRA，合約利率為7.23%，合約期限為186天。在確定日1993年5月18日，德國馬克的LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投資。在5月18日，公司可以按當時的市場利率加上30個基本點借入500萬德國馬克，這一協議是5月20日簽訂的，并于186天后在11月22日進行償付。計算凈借款成本及相應的實際借款利率。解：1993年05月18日，FRA到期時，公司干脆執(zhí)行FRA，即，以向銀行貸入500萬德國馬克貸款則節(jié)約了的利息支出。公司的貸款利率鎖定在7.53%，凈借款成本為：4、假設6個月期利率是9％，12個月期利率是10％，求：（1）6×12FRA的定價；（2）當6個月利率上升1％時，FRA的價格如何變動；（3）當12個月利率上升1％時，FRA的價格如何變動；（4）當6個月和12個月利率均上升1％時，FRA的價格如何變動。答案要點：由遠期利率的計算公式（1）6×12FRA的定價為11%。（2）該FRA的價格下降1%。（3）該FRA的價格上升2%。（4）該FRA的價格上升1%。第四章一、推斷題1、在利率期貨交易中，若將來利率上升則期貨價格下降。（F）2、利率期貨的標的資產是利率。（F）3、假如不存在基差風險，則方差套期保值比率總為1。（F）4、由于在CBOT交易的債券期貨合約的面值為10萬美元，因此，為了對價值1000萬美元的債券資產完全保值，必需持有100份合約。（T）5、依據逐日結算制，期貨合約潛在的損失只限于每日價格的最大波動幅度。（F）二、單選題1、利用預期利率的上升，一個投資者很可能（）A．出售美國中長期國債期貨合約B在小麥期貨中做多頭C買入標準普爾指數期貨和約D在美國中長期國債中做多頭在芝加哥交易所按2005年10月的期貨價格購買一份美國中長期國債期貨合約，假如期貨價格上升2個基點，到期日你將盈利（損失）（）A.損失2000美元B損失20美元C.盈利20美元D盈利2000美元3、在期貨交易中，由于每日結算價格的波動而對保證金進行調整的數額稱為（）。A.初始保證金B(yǎng).維持保證金C.變動保證金D.以上均不對4、若一種可交割債券的息票率高于期貨合約所規(guī)定的名義息票率，則其轉換因子（）。A.大于1B.等于1C.小于1D.不確定5、當一份期貨合約在交易所交易時，未平倉合約數會（）A.增加一份B.削減一份C.不變D.以上都有可能6、在下列期貨合約的交割或結算中，出現“賣方選擇權”的是（）。A.短期利率期貨B.債券期貨C.股價指數期貨D．每日價格波動限制三、名詞說明1、轉換因子答：芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年且在15年內不行贖回的任何國債用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標準券為期限15年、息票率為6%的國債，其它券種均得按確定的比例折算成標準券。這個比例稱為轉換因子。2、利率期貨答：利率期貨是指標的資產價格依靠于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期貨和歐洲美元期貨。四、計算題1、假設標準普爾500指數現在的點數為1000點，該指數所含股票的紅利收益率每年為5%，3個月期的標準普爾指數期貨的市價為950點，3個月期無風險連續(xù)復利年利率為10%，3個月后指數現貨點數為1100點。請問如何進行套利？（復利計算）解：由題知：由“期貨定價”知：理論價格：∴投資者可以進行無風險套利。具體操作：投資者可以賣空該股票指數的成分股，同時將所得收入以r-q的利率進行投資，期限為3個月。另外買入相應的股指期貨。則到期時，投資者收到投資本息253144.61美元，并以237500現金購買股票以歸還賣空的資產，從而獲得253144.61-237500=15644.61美元的無風險利潤。2、假設XX年12月15日，某公司投資經理A得知6個月后公司將會有一筆$970,000的資金流入并將用于90天期國庫券投資。已知當前市場上90天期國庫券的貼現率為12%，收益曲線呈水平狀（即全部的遠期利率也均為12%），明年6月份到期的90天國庫券期貨合約的價格為$970,000。請說明如何進行套期保值。略3、假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉換因子為1.3650的國債，其現貨報價為118美元，該國債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風險利率均為年利率10%（連續(xù)復利）。請依據上述條件求出國債期貨的理論價格。解：由題知：交割券每100美元面值的應計利息為：∴國債的現金價格為：由于期貨到期間交割券交付一次利息，∴∴交割券期貨理論上的現金價格為：又在到期前，該交割券的應計利息為：∴交割券期貨的理論報價為：∴標準券的理論期貨報價為：4、7月1日，一家服裝零售公司看好今年的秋冬季服裝市場，向廠家發(fā)出大量訂單，并準備在9月1日從銀行申請貸款以支付貨款1000萬美元。7月份利率為9.75%，該公司考慮若9月份利率上升，必定會增加借款成本。于是，該公司準備用9月份的90天期國庫券期貨做套期保值。（a）設計套期保值方式，說明理由；（b）9月1日申請貸款1000萬美元，期限3個月，利率12%，計算利息成本；(c)7月1日，9月份的90天期國庫券期貨報價為90.25；9月1日，報價為88.00，計算期貨交易損益；(d)計算該公司貸款實際利率。解：（a）公司應買入x=份期限為2個月的90天國庫券期貨進行套期保值，當9月1日期貨到期時，公司申請貸款1000萬美元以給付之前的期貨，則此時公司擁有x股90天國庫券，若進行交割則可以此支付貨款。若此時90天國庫券期貨價格大于之前的價格，則在期貨市場，公司可獲得相應差價以支付由于利率上升而增加的利息；若價格小于之前的價格，則在期貨市場虧損，但同時由于利率下降，公司所需支付利息也削減。所以，這樣的操作，公司可以鎖定借款利率，以避開利率上升而造成借款成本增加。（b）利息成本=（c）∵7月1日，9月份的90天國庫券期貨報價為90.25則公司買入當9月1日，期貨到期，報價為88.00∴公司在期貨市場上虧損（d）題目有問題，或者我理解錯誤，算不了。第五章一、推斷題1、互換頭寸的結清方式之一是對沖原互換協議，這一方式完全抵消了違約風險。（F）二、單選題1、下列說法正確的是（）A．互換協議從1984年起先走向標準化，起先在交易所內交易B．利率互換中固定利率的支付頻率和浮動利率的支付頻率是相同的C．利率互換實行凈額結算的方式D．以上說法都不對三、名詞說明1、利率互換答：利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在將來的確定期限內依據同種貨幣的同樣的名義本金交換現金流，其中一方的現金流依據浮動利率計算出來，而另一方的現金流依據固定利率計算。2、貨幣互換答：貨幣互換是在將來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息和另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。四、計算題1、考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。請畫出B公司的現金流量表。解答：B公司的先進流量如下表：日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現金流4.204.80+2.10－2.50－0.405.30+2.40－2.50－0.105.50+2.65―2.50＋0.155.60+2.75－2.50＋0.255.90+2.80－2.50＋0.306.40+2.95－2.50＋0.452、A公司和B公司假如要在金融市場上借入5年期本金為2000萬美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利率浮動利率A公司12.0％LIBOR+0.1%B公司13.4％LIBOR+0.6%A公司須要的是浮動利率貸款，B公司須要的是固定利率貸款。請設計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得的酬勞是0.1％的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。答：A公司在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是浮動利率貸款。而B公司在浮動利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用供應了基礎。兩個公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動利率貸款上的年利差是0.5。假如雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%－0.5%=0.9%。因為銀行要獲得0.1%的酬勞，所以A公司和B公司每人將獲得0.4%的收益。這意味著A公司和B公司將分別以LIBOR－0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協議支配如圖所示。12.3%12.4%12%A金融中介BLIBOR+0.6%LIBORLIBOR6、設計一個案例，說明利率互換可以降低互換雙方的融資成本。答案要點：信用評級分別為AA和BB的兩個公司均需進行100萬美元的5年期借款，AA公司欲以浮動利率融資，而BB公司則希望借入固定利率款項。由于公司信用等級不同，故其市場融資條件亦有所差別，如下表所示：固定利率浮動利率AA公司11％LIBOR＋0.1％BB公司12％LIBOR＋0.5％和AA公司相比，BB公司在浮動利率市場上必需支付40個基點的風險溢價，而在固定利率市場的風險溢價高達100個基點，即BB公司擁有浮動利率借款的比較優(yōu)勢，于是雙方利用各自的比較優(yōu)勢向市場融資，然后進行交換：AA公司以11％的固定利率、BB公司以（LIBOR＋0.5％）的浮動利率各借款100萬美元，然后二者互換利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20％向AA支付利息。利率互換的流程如下：固定利率市場AA固定利率市場AA公司BB公司浮動利率市場11％LIBOR＋0.5％11.2％LIBOR通過互換，二者的境況均得到改善：對于AA公司，以11％的利率借款，收入11.2％的固定利息并支付LIBOR的凈結果相當于按LIBOR減20個基點的條件借入浮動利率資金；類似的，BB公司最終相當于以11.70％的固定利率借款。明顯，利率互換使雙方都依據自己意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進行互換降低了30個基點。7、假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％（半年計一次復利）。分別用債券組合法和遠期合約法計算該互換合約對于此金融機構的價值。解：債券組合法：萬，萬，因此億億因此，利率互換的價值為98.4－102.5＝－$427萬遠期合約法：3個月后要交換的現金流是已知的，金融機構是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對金融機構的價值是為了計算9個月后那筆現金流交換的價值，我們必需先計算從現在起先3個月到9個月的遠期利率。依據遠期利率的計算公式，3個月到9個月的遠期利率為10.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為=0.11044所以，9個月后那筆現金流交換的價值為同樣，為了計算15個月后那筆現金流交換的價值，我們必需先計算從現在起先9個月到15個月的遠期利率。11.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為=0.12102所以，15個月后那筆現金流交換的價值為那么，作為遠期利率協議的組合，這筆利率互換的價值為8、假設在一筆2年期的利率互換協議中，某一金融機構支付3個月期的LIBOR，同時每3個月收取固定利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個月、12個月、15個月、18個月、21個月和2年的貼現率（連續(xù)復利）分別為4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％和5.4％。第一次支付的浮動利率即為當前3個月期利率4.8％（連續(xù)復利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。答案：利率互換中合理固定利率的選擇應使得利率互換的價值為零，即。在這個例子中，萬美元，而使得的k=543美元，即固定利率水平應確定為5.43%（3個月計一次復利）。第六章一、推斷題1、對于看漲期權，若基礎資產市場價格低于執(zhí)行價格，則稱之為實值期權。（F）2、在風險中性假設下，歐式期權的價格等于期權到期日價值的期望值的現值。（T）3、當標的資產是無收益資產時，提前執(zhí)行美式看跌期權是不合理的。（F）4、對于看跌期權，若標的資產市場價格高于執(zhí)行價格，則稱之為實值期權。（F）5、一份歐式看跌期權，標的資產在有效期內無收益，協定價格為18，資產的現價為22，則期權價格的上下限分別為18和max（18e-r(T-t)－22,0）。（F）二、單選題1、一般來說，期權的執(zhí)行價格和期權合約標的物的市場價格差額越大，則時間價值就()A.越大B.不變C.穩(wěn)定D越小2、關于期權價格的敘述，正確的是（）期權的有效期限越長，期權價值就越大標的資產價格波動率越大，期權價值就越大無風險利率越小，期權價值就越大標的資產收益越大，期權價值就越大3、一份歐式看跌期權，標的資產在有效期內無收益，協定價格為18，資產的現價為22，則期權價格的上下限為（）18e-r(T-t)，max（18e-r(T-t)－22,0）A．18e-r(T-t)，0B．22，max（22e-r(T-t)－18,0）C．18e-r(T-t)，max（22e-r(T-t)－18,0）D．22e-r(T-t)，max（22e-r(T-t)－18,0）4、投資者買入資產并賣出看漲期權，其收益結果等同于（）。A.賣出看跌期權B.買入看漲期權C.買入看漲期權D.以上都不對5、下列因素中，不影響期權持有人是否執(zhí)行期權的是（）。A.期權價格B.執(zhí)行價格C.基礎資產價格D.以上均不對6、期權多頭方支付確定費用給期權空頭方，作為擁有這份權利的酬勞，則這筆費用稱為（）A．交易傭金B(yǎng)．協定價格C．保證金D．期權費三、名詞說明1、期權的內在價值答：內在價值是指期權買方行使期權時可以獲得的收益現值。2、期權的時間價值答：期權的時間價值是指在期權有效期內標的資產價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。四、計算題1、一種股票的現價為