平穩(wěn)性檢驗的學(xué)習(xí)教案

平穩(wěn)性檢驗的學(xué)習(xí)教案第1頁/共33頁平穩(wěn)性的判斷1、圖示判斷一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程，而非平穩(wěn)的序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值。如下圖第2頁/共33頁平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列圖第3頁/共33頁2、樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形

A、自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction,ACF)

分子是時間序列滯后k期的協(xié)方差，分母是方差，ACF是關(guān)于滯后k期的遞減函數(shù)。B、樣本自相關(guān)函數(shù)（sampleautocorrelationfunction)

隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零，然而平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)下降速度快得多。第4頁/共33頁

平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關(guān)圖第5頁/共33頁QLB統(tǒng)計量

可通過QLB統(tǒng)計量檢驗對所有k>0，自相關(guān)系數(shù)都為0的聯(lián)合假設(shè)，該統(tǒng)計量近似的服從自由度為m的x2分布。因此，如果計算出的Q值大于顯著性水平為α的臨界值，則有1-α的把握拒絕所有同時為0的假設(shè)第6頁/共33頁非平穩(wěn)時間序列的Q值第7頁/共33頁平穩(wěn)時間序列的Q值第8頁/共33頁3、平穩(wěn)性的單位根檢驗A、DF檢驗

隨機游走序列是非平穩(wěn)的，其中是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型

中參數(shù)時的情形。即對上式做回歸，如果發(fā)現(xiàn)，則稱隨機變量Xt有一個單位根。一個有單位根的時間序列就是隨機游走序列，而隨機游走序列是非平穩(wěn)的。因此，通過上式判斷是否有單位根，就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。第9頁/共33頁檢驗原理通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型中參數(shù)是否小于1，或其等價變形式中的參數(shù)是否小于0。備擇假設(shè)零假設(shè)第10頁/共33頁B、ADF檢驗

為了保證DF檢驗中隨機干擾項的白噪聲特性，Dickey和Fuller對DF檢驗進(jìn)行了擴充，形成ADF檢驗（augmentDickey-Fullertest）。模型1：

模型2：

模型3：

零假設(shè)：，即存在一單位根。

第11頁/共33頁檢驗時從模型3開始，然后模型2和模型1.何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則知道檢驗完模型1為止。

較為簡單的檢驗是同時估計出三個模型的恰當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)。只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的。當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。模型恰當(dāng)形式為在每個模型中選取恰當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差項為一個白噪聲。第12頁/共33頁單整隨機游走序列差分后等價地變形為為一白噪聲，因此差分后的序列是平穩(wěn)的。

如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列為1階單整（integratedof1)序列，記為I（1）。一般來說，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd)序列，記為I(d).第13頁/共33頁隨機游走模型最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：該序列常被稱為一個白噪聲，白噪聲序列是平穩(wěn)的。一簡單的隨機時間序列被稱為隨機游走（randomwalk),其生成過程如下：

根據(jù)平穩(wěn)性的定義可知，此序列為非平穩(wěn)的。

Random1為一隨機過程生成的有19個樣本的隨機時間序列。

Random2為由上式生成的一隨機游走時間序列樣本，隨機項是由Ramdom1表示的白噪聲。第14頁/共33頁在Eviews下建立新的Workfile，導(dǎo)入兩隨機序列的數(shù)據(jù)。雙擊打開ram1，得到random1的spreadsheet。點擊菜單中的View鍵，選擇Graph—line，得到random1的樣本時序圖。同理，我們可以得到random2的樣本圖第15頁/共33頁純隨機序列Random1和隨機游走序列Random2樣本圖第16頁/共33頁在random1和random2的spreadsheet的菜單中，點擊view鍵，選擇correlogram,得到一對話框，選擇level，滯后期設(shè)為17期，點擊ok,得到random1的相關(guān)圖，同理，可得到random2的相關(guān)圖。第17頁/共33頁Random1&Random2樣本自相關(guān)系數(shù)圖第18頁/共33頁Random1&Random2的Q統(tǒng)計量第19頁/共33頁從純隨機序列圖形看，其樣本均值在0附近上下波動，樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，隨后在0附近波動且逐漸收斂于0.從Q統(tǒng)計量來看，滯后17期的計算值為26.381，為超過5%的顯著性水平下的臨界值27.58，因此可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)都為0的假設(shè)。因此，該隨機過程為一平穩(wěn)過程。序列Random2是由隨機游走序列生成的一隨機游走時間序列樣本。從圖形中可以看出，該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖中可以看出，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近呈發(fā)散趨勢。觀察之后一期的Q值及其相伴概率，發(fā)現(xiàn)在5%的顯著性水平下拒絕所有自相關(guān)系數(shù)都為0的假設(shè)。因此，隨機游走序列是非平穩(wěn)的。第20頁/共33頁案例分析檢驗中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性。（1）畫時間序列圖（2）求中國支出法時間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（3）進(jìn)行單位根檢驗第21頁/共33頁時間序列圖從工作文件窗口中雙擊所要選擇的變量GDP，打開GDP的數(shù)據(jù)窗口。點擊View鍵，選擇LineGraph，得到中國支出法GDP的時間序列圖。第22頁/共33頁GDP時間序列圖第23頁/共33頁其圖形持續(xù)上升，表明在不同的時間段上，其均值是不同的，因此可以初步判斷中國支出法GDP時間序列是非平穩(wěn)的。對其做差分，觀察其差分序列圖。在Eviews主菜單中點擊Quick鍵，選擇GenerateSeries功能，在打開的窗口中輸入

DG=GDP-GDP(-1)orDG=D(GDP）從而生成GDP的差分序列DG。按照相同的方法，繪制出中國支出法的差分序列圖第24頁/共33頁自相關(guān)圖在中國支出法GDP數(shù)據(jù)窗口中點擊View鍵，選擇Correlogram功能，可以得到對話框。其包括兩種選擇：

第25頁/共33頁a：對原變量（Level)還是對其一階差分變量（1stdifference）、二次差分（2nddifference)畫相關(guān)圖。

b：確定相關(guān)圖的滯后期（Lagstoinclude)。在這里，我們選擇對原變量畫相關(guān)圖，滯后期選擇為12期第26頁/共33頁GDP自相關(guān)圖第27頁/共33頁單位根檢驗ADF檢驗在中國支出法GDP數(shù)據(jù)窗口點擊View鍵，選擇UnitRootTest功能，彈出單位根檢驗對話框，如圖所示第28頁/共33頁選擇ADF檢驗，檢驗式中不包含趨勢項和截距項。點擊OK，得到檢驗結(jié)果如下：第29頁/共33頁從檢驗結(jié)果中可以看出，ADF=4.1398,分別大于不同檢驗水平的三個臨界值，所以中國支付法GDP是一個非平穩(wěn)序列。同樣從原假設(shè)的相伴概率中可以看出，接受原假設(shè)，即序列存在一個單位根的相伴概率為99%，因此，也應(yīng)該接受原假設(shè)，序列存在單位根，為非平穩(wěn)序列。在此情形下，我們對G