職高數(shù)學(xué)概念公式

職數(shù)概念式)LT

職高學(xué)概念與式預(yù)備知識(shí)必會(huì)）1.相反數(shù)絕值、數(shù)運(yùn)2.因式分（1）

十相法如：

3

2

(3xx2)（2）兩法

如

x

155)23.配方

如

2

2

1)2484.分?jǐn)?shù)（式的運(yùn)5.一元一方、一二方二一方程的法（1）代法（2）消法6.完全平方（差）公式：a2aba)

a2ab2a)

2方公：

a

2

2

(a)()方（）公：

a

3

(2)a

3

3

(

2

ab9.

注所的公中含”注把式反來(lái)用第一章

集合1.構(gòu)成集的素必滿(mǎn)三：定、互性第2頁(yè)共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

ZZB{x|xA或}BAC注2.集合的種示方：舉描法圖像（氏。注：述法｛}

重點(diǎn)型：｛y|

2

x3.常用數(shù)：（然（整數(shù)、有集、

（數(shù)（整集、（正整數(shù)）N*Z4.元素與合集合集之關(guān)：（1）元與合是”與關(guān)系（2）集與合是”““”關(guān)注（）集是何合的集任空合真子集（題時(shí)考是否題）（2）個(gè)含個(gè)素則它子有個(gè)真子n有

個(gè)非真子有

2

個(gè)5.集合的本算（描法的合運(yùn)算量畫(huà)軸方法（

：與的公共元素相同素組B{xx且xB}AB成集（2）

：與的所素成集合（同素寫(xiě)一（3）：中素去中素下素成集合UCAB)CCCCUUUUUU第3頁(yè)共40頁(yè)

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1.第4頁(yè)共40頁(yè)

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2.第5頁(yè)共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

3.一元一不式的法4.一元二不式的法（1）保二項(xiàng)系為（2）分因（十相法取因、求公法，的是根（3）定（訣）于根，于的，于的小兩之間注若

或

，配的方確不的集5.絕對(duì)值等的解若，0

xaxx或x6.分式不式解法與次式解相同注分不為7.多因式等的解：根標(biāo)后從右角始“次穿而，次穿不”第二章

函數(shù)1.映射一地設(shè)是兩個(gè)合如照種應(yīng)法，、f對(duì)集中的何元，集合中有一的AB素它應(yīng)，樣對(duì)做集到合的射AB第6頁(yè)共40頁(yè)

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AABB記：AABB

f:

。注理原象象其。（1）中每一元必有一象；（2）于中的的素在中可有的；（3）許中元有象2.函數(shù)（1）定：數(shù)是一非集時(shí)一個(gè)空集映。（2）函的示方：表圖法解析法注在函數(shù)時(shí)以圖，用數(shù)結(jié)的方可使部分目得單3.函數(shù)的要：定域值對(duì)法（1）

定域求法：使數(shù)解式有義的取范主依：①分母能為②偶次式的開(kāi)式0③特殊數(shù)定域y0,0yx,(axRylogx,(0且a1),xayx

2

,(k)第7頁(yè)共40頁(yè)

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值的法：的取范（2）y①正例：和一次：ykx

y

的域

②二函

ybx

的域法：方。取值圍是則還畫(huà)像③反例：

y

1x

的域

{0}④

y

ax的域?yàn)閧y|y}cxc⑤

y

mxbx

的域法：別法⑥另求域方法換法、函法、等法形合、函的調(diào)等（3）解式法：在函解析時(shí)用法構(gòu)法、定數(shù)法。4.函數(shù)圖的換（1）平f(x)

向右平移a個(gè)單位

f(x)

f(x)

向左平移a個(gè)單位

f(x)向上平移f(x)f(x)f(x)a個(gè)單位（2）翻

向下平移a個(gè)單位

f(x)(x)

沿軸上、下對(duì)折

x)

f(x)

保留x軸上方圖像下方翻折到上方

f(x)f(x)

保留軸右邊圖像右邊翻折到左邊

fx|)第8頁(yè)共40頁(yè)

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5.函數(shù)的（1）定域于原對(duì)（2）若

f((x

奇

若

f(f(x)

偶注①奇函在處有義則x

f(0)②值數(shù)

（）為函f()a0③

f()0

既奇數(shù)又偶數(shù)6.函數(shù)調(diào)對(duì)

、x[a,]1

且

x1

2

，(x)f(x),稱(chēng)f(x[,bf)f(),f(x[,增數(shù)值，數(shù)越大值，數(shù)越小減數(shù)值大函反越；值越小函值x反越。復(fù)函的單性

h()fgxf(

與同增同時(shí)復(fù)函為增數(shù)與相g(xh(xf(xg(異（增一）合為函。(x注奇性和調(diào)同現(xiàn)可畫(huà)圖方判斷7.二次函（1）次的種析式①般：

f(x

2

bx

（）②頂式

f()()

2

（，中為頂點(diǎn)(k,h)③根：

f()(x)1

（

，中

、x12

是

f()0

的第9頁(yè)共40頁(yè)

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、x兩、x（2）像質(zhì)

二函的圖是條線有下特與質(zhì)：①開(kāi)口

0

開(kāi)向

0

開(kāi)向②對(duì)稱(chēng)：

x

b2③頂點(diǎn)標(biāo)：

(

b4)2a4④與的點(diǎn)x

有兩交點(diǎn)1交點(diǎn)

無(wú)交點(diǎn)⑤一二程與數(shù)的系（韋定

x12cx1

⑥為函數(shù)充條件f(x

0⑦二函二函恒大小于0）f()

圖像位于x軸上方0f(x)0圖于x軸⑧若二次數(shù)意

都

f()(t)

，其稱(chēng)軸

。⑨若次兩f()0ⅰ.若兩根一一負(fù)12

、x12第10共40頁(yè)

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則x2ⅱ.若兩根、x12若同正，則01212

同（負(fù)）

若同負(fù)，則1212ⅲ若根

、x12

位內(nèi)則利畫(huà)像法(ab若則()0

若a則(0

f(b)0

f()0注若次函的兩f()0、x1于內(nèi)同樣用圖像辦。(,d)8.反函數(shù)

；位于內(nèi)，位(ab)22（1）數(shù)

yf(x)

有函的條與y

是一應(yīng)的系（2）

yf()

的函的一步：①定函數(shù)值，是函的定域②原數(shù)的析，

x③對(duì)換得反數(shù)的析，明定域。x,y

原數(shù)反函之的①原數(shù)義是函數(shù)值原數(shù)值域反數(shù)義②二的關(guān)直對(duì)y③原數(shù)，函必點(diǎn)(a,b

(b)第11共40頁(yè)

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④原數(shù)函的調(diào)性致第三章1.指數(shù)冪性與運(yùn)（1）式質(zhì)

指數(shù)函數(shù)與對(duì)函數(shù)①為任正整，n

(

a

②為奇時(shí)，n

n

a

n

；為數(shù)，n

n

n

a|③的何正數(shù)方零負(fù)沒(méi)有次根。（2）零次：

a

0

(0)（3）負(fù)指冪：1a(0,nN*a（4）分指冪：ma

a

a0,mNn實(shí)指的算則：

(0,n)①

a

m

am

②

(a

)na

mn

③

a

n

2.冪運(yùn)算，注將數(shù)、式統(tǒng)一為數(shù)指數(shù)一將每數(shù)化小一數(shù)的次方n3.冪數(shù)

y

，yx0調(diào)當(dāng)a，yxa0調(diào)4.指數(shù)與數(shù)互化log(且5.對(duì)數(shù)基性：

、

(N①

log

②

log1a

③

a

log

④

loga

N

N第12共40頁(yè)

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⑤

logbl為倒logaba

1b

⑥

log

a

bn

n

loga6.對(duì)數(shù)的本算：log(M)logMlogNa

log

a

M

logMlogNa7.換底：

logNa

logNblogb

b且8.指數(shù)、數(shù)數(shù)的像性質(zhì)指函

對(duì)函定

ya

a0,

yx(0,常數(shù))a義圖像(1)

x,y

(1)

x,y(2)圖經(jīng)

(0,1)

(2)

圖經(jīng)點(diǎn)(1,0)性點(diǎn)

（

）質(zhì)

（3aya為0ya

）

y在(ylogx在0,減函9.利用數(shù)指函數(shù)對(duì)函數(shù)單性?xún)傻?3共40頁(yè)

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數(shù)大，將變同同（）或換公式或利中間01來(lái)。10.指程對(duì)方程（1）指式和數(shù)互化（2）同法（3）換法（4）取數(shù)法（5）

超方（作法注解方程記驗(yàn)是是根，否根。第四章等數(shù)每項(xiàng)前一之為同個(gè)數(shù)

數(shù)列等數(shù)每項(xiàng)前一之為一常數(shù)定

aa213

n

d

2a12n

q(q0)義

注當(dāng)差時(shí)，列注：等數(shù)項(xiàng)公d0為數(shù)比均能0；當(dāng)比時(shí)，數(shù)為常列通

adn1

aq

項(xiàng)第14共40頁(yè)

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d（2）d（2）qnn式推論

（1）ana)dn（若ap

，則

（）aam（）n（）若aanp

，中三個(gè)數(shù)

c

成等個(gè)

c

成比項(xiàng)列則

列則公式

2b

a2

b2ac前n項(xiàng)

n)nn2

(1n)aS1n1（）和公式其它

如(27a2nn7等數(shù)的連n

項(xiàng)

等數(shù)的連

n

項(xiàng)和成差數(shù)

之仍等比列1.已知前項(xiàng)和的解式，通n

a

(n(n第15共40頁(yè)

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倒倒2.弄懂、比通項(xiàng)式前項(xiàng)和公的明倒倒方（見(jiàn)材第五章

三角函數(shù)1.理解正、角、角定并表終邊同角2.弧度和度互換

弧1

180

弧

0.01745

弧

弧

180)o18'3.扇形弧公和面公L扇扇

11Lr|22

（憶：與

S

12

ah

類(lèi)）注如是角制可為度來(lái)計(jì)。重例：書(shū)例4.任意三函的定：

對(duì)邊斜邊sin

記法S互為倒cos

鄰邊斜邊

記法、互為數(shù)tan

對(duì)邊鄰邊tan

5.特殊三函值第16共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

sincos一sincos

00

0

6

4

45

3

2

象限

0242

1232

2222

3212

4202

不存tan

在

6.三角函的號(hào)判（1）口：全二弦三余三函中為正，余的負(fù)（2）圖記法7.三函本式

1coscot

（用化簡(jiǎn)證等sin

2

cos

2

（1.用知求；反來(lái)用

2.意的用1

2

2

（用已知（或）或過(guò)運(yùn)）8.誘導(dǎo)公（1）口：變偶變符象。解：指k2

)

，若奇數(shù)函名改變?nèi)魹閗第17共40頁(yè)四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

偶函名不。（2）分記①去偶（即）2②將剩的

象限、限）、限）再看號(hào)（函數(shù)名稱(chēng)不變；或?qū)懺傧笙薅ㄕê?象限）、限）22稱(chēng)③要特注意上式中余互式運(yùn)；題時(shí)先察兩之是互或補(bǔ)的系9.已知三函值求

（1）確角所在象限（2）求函值的對(duì)對(duì)銳

'（3）寫(xiě)滿(mǎn)條件

的（4）加周（同邊角合10.

和、角公

sin

注正號(hào)相

注正號(hào)相

1

tan

tan(

特別注意當(dāng)

4

時(shí)運(yùn)sin2sin

cos

第18共40頁(yè)

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2sin22cos2

2

21

sin3

4sin

3

cos3

注半公式由角推。另點(diǎn)型：

sin11

重例：書(shū)P119

例例11.三數(shù)圖與性函圖像

定義值域域

性奇同偶單調(diào)性yx

x

[

奇

[2k

]2k]2ycos

x

[

偶

[2

[2

第19共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

yx

xkZ

T

奇

(

2

,

2

)12.正函

yAsin(

((1)定，域

[]（2）期

（3）意的題一要意數(shù)是相，二要意的系數(shù)出，是樣移的（4）

yaxx

類(lèi)yaxxa2sin(13.正理

abc2sinsinBsin其形：

（為的外接半）ABC（1）

asinA

bsinBRsinC

（意解記憶可記一）（2）

a:b:A:sinB:sin14.余理a2

A

b

2

22bc

2

（意解記，第20共40頁(yè)

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AB可記個(gè)）15.三面公ABS

ABC

11Cbcsinsin22

（意解記，只一）另倫式：中，邊別ABC

a,b,c

則

ABC

()()

（中為P

ABC

的周，

a2

）16.三數(shù)應(yīng)中，意次角同的原，以三形本邊角系如邊之大第三邊三角和，第個(gè)角0

)

之等第六章

平面向量1.向量的念（1）定：有大又方量（2）向的示書(shū)時(shí)一要箭頭另點(diǎn)A終為B量示。（3）向的（長(zhǎng)

或|（4）零量長(zhǎng)度，向意。單向：長(zhǎng)為的向。向相：大相，相的個(gè)向。反負(fù)向量大相方相的兩向。2.向量的算（1）圖法第21共40頁(yè)

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ABe,MABe,M三形則平四形法（2）算加：

ABBCAC

減：

ABAC（3）算加交律、合積不有結(jié)律

注乘（內(nèi)3.數(shù)乘向：（）為

|

（）向正與相同；為負(fù)相。aa4.的坐終B坐去點(diǎn)的坐標(biāo)xy)B5.向量（行惟實(shí)，得證行三點(diǎn)線題

a

。（6.平面向分定理如是平上兩個(gè)共12線向，那對(duì)平的一量，存在一a的對(duì)數(shù)標(biāo)。(a)12

a1

，得

ae1

2

。量在基a

e,12

下坐7.中點(diǎn)坐公：為

AB

的點(diǎn)則

OM

12

(OAOB)8.注意中（心(三中線交點(diǎn))外（外圓圓：邊垂平線內(nèi)（圓心三第22共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

OABC（2）⊥角分交點(diǎn)垂（三線交的義OABC（2）⊥（2）為D

邊中，則

12

(ABAC)

坐：點(diǎn)坐標(biāo)加以2（3）的重，則

AOBOCO

;(重坐：三點(diǎn)標(biāo)加除9.向量的積數(shù)量）（1）向之的夾：像點(diǎn)同位置范

]

。（2）內(nèi)公：

a||,b10.向積性：（1）

a,

aa||b|

（角式）a

aa|

或

a

（度式）11.向的直坐運(yùn)算xy)B設(shè)aaa,)112a)12

，

,1

)2ab112之）

（量?jī)?nèi)積于坐積縱標(biāo)12.向行垂的充條第23共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

a,)||(,),Bxa,)||(,),Bxy)ABMP

aa,ab,)112

，a

∥

b2

12

（對(duì)坐標(biāo)值等⊥aa1為）13.長(zhǎng)式

（個(gè)量垂則們積（1）向長(zhǎng)公式設(shè)，則12（2）兩間離公：點(diǎn)11

a2則|AB()y)21

14.中標(biāo)式設(shè)線中為，且(,),Bxy),Mx)122xxy122

，（點(diǎn)標(biāo)等兩點(diǎn)相除15.定點(diǎn)式為向段

p1

的點(diǎn)且(xy),(x,y),P(y)11

，分有線成定Pp12

PP2

(意方

(

，有

xx11

，

y

y1

。注遇這種型題用量辦法解簡(jiǎn)單利用坐標(biāo)算P116.向移（1）平公：點(diǎn)

(xy)

平向

aa,到P'(',y')12

，第24共40頁(yè)

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yfyf()x,

x'xy'y

記法“新舊向”（2）圖平的像平向函解式為(x)2第七章平面解析幾何

a,a)1

后到1.曲線上的點(diǎn)方

(,y)

之的系：（1）曲上的坐都方C

(,y)

的；（2）以程

的為坐標(biāo)點(diǎn)在曲上(,y)(,y則線叫做程

(,y)

的線方程

(,y)

叫曲

的程2.求曲程方及步（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)

(,y（2）寫(xiě)動(dòng)在曲上充件（3）用的系表示個(gè)件的程（4）化方（不要全掉（5）證化后的程所線方如方化簡(jiǎn)程同形話(huà)五步省。重題：書(shū)題3.兩曲線交：聯(lián)方組即。4.直線（1）傾角：一直上方向軸正方所l成最正角這直傾角其范是

[0,

)第25共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

l（2）斜：l①斜為的直沒(méi)斜90②

k

（斜的正）注當(dāng)斜角增大，斜也著增；傾斜減k小，率也著小k③知線的向向?yàn)閘

(v)12

，

vk2v1④過(guò)點(diǎn)

xy),(x,y)11122

的線斜率

K

yx

22

y11

(x)12⑤線

Ax

的率

K

直的①點(diǎn)式

xv1

0

yyv2

0

vv)12

為方向量方向l量平l②兩式

yy1y21

xx21③點(diǎn)式x)y)00量垂l④斜截：ykx⑤點(diǎn)斜：yx)00

vAB)

為的法向，法l⑥截式

xa

a為l在x軸上的截距，b為l在軸上的截距⑦一般：(,)

Ax

其直的個(gè)向?yàn)閘第26共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

2ll0注2ll0l

3x0

，與行的線l設(shè)

；垂直直可30l

4x

。（求線程后化成般（）會(huì)截距如軸上截距當(dāng)，截可是（ⅲ）y0x般較雜的需設(shè)的程量用截或點(diǎn)式同注意慮率在情是否滿(mǎn)條件（4）兩直的位關(guān)①斜式與l:xl:yx1122∥ll且b111與重ll且111⊥ll11與相l(xiāng)lk11②一式與l:x0l:B0111222l1

∥

Cl1C22

(相對(duì)應(yīng)系成比l1

與重l2

12

12

(對(duì)應(yīng)數(shù)比例⊥與向量樣橫坐系之積縱1121標(biāo)數(shù)積等0)l1

與相l(xiāng)2

12

2注系為0的情可圖判。（5）兩線夾角式第27共40頁(yè)

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①定：線交四個(gè)，中不于的那角。2②范：

[0,]2③斜式

l1

:x1

與

l:x22

2

k121

|

（只這個(gè)式如一式程可化斜式來(lái)）一式

l1

:01

與

l:x0222

AABB|2212

(6)點(diǎn)直距①點(diǎn)xy00

到線

Ax

的離Ax

|③兩行

Ax

和

AxBy

的離|C|5.圓的程標(biāo)方

)

2

)

2

r

2

（）其中圓心，半r(a,b)徑。r（2）一方：

x

2

yEyF0

（

D

2

F0

）圓（

D,2

）

半：

r

D2E2F注二二次程

Ax

2

BxyCy

2

F0

表圓充要件是①

AC

②

B0

③

D

2

E

2

0第28共40頁(yè)

四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

(3)參程

)

2

)

2

r

2

的數(shù)程為

xcosy

(）線和的置：要幾何，用圓到直的離和半比。rr相

；

；r相r相離（6）圓與的位置系利用圓的與12半之及兩半之比較再圖來(lái)rr11判（總五相、切、切相內(nèi)）（7）圓切方程①過(guò)圓上點(diǎn)的的方：xy2xyr000②過(guò)圓外點(diǎn)的圓切程肯)2y)2rP,00定兩，設(shè)線斜，出切方（點(diǎn)k式再用圓到線的離于半列方出。k6.圓錐曲的義：點(diǎn)定焦）距離到直（線）距之常心）點(diǎn)的e跡當(dāng)

時(shí)為圓；時(shí)為線當(dāng)時(shí)ee為物。7.橢圓幾定

動(dòng)與定點(diǎn)焦）離和于數(shù)第29共40頁(yè)

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|PF|PFa2標(biāo)方

xya2b

（點(diǎn)

xyba2

（點(diǎn)

軸）

軸）圖,,c

的系

a22隱這條件

注：常題會(huì)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)心

軸：長(zhǎng)長(zhǎng)；：軸；ayb頂坐

(

(0,焦坐

焦(c焦在個(gè)軸

注要?jiǎng)e注準(zhǔn)方

x

a2c離率曲范漸線

cb2exa,無(wú)第30共40頁(yè)

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中在的程

x0

(x)2(y)00a2b

2

中

'(x,y)08.雙曲線動(dòng)與定點(diǎn)焦）離差幾定

絕值于常|PF||12

a標(biāo)方

xya2

（點(diǎn)

y2xa2

（點(diǎn)

y軸）

軸）圖a,b,c

的系

c2a2隱這條件

注：常題會(huì)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)心

軸：實(shí)長(zhǎng)；：軸；2b頂坐

(第31共40頁(yè)

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焦坐

焦(焦在個(gè)軸

注要?jiǎng)e注準(zhǔn)方

x

a2c離率

cb2e曲范

xxa

，

y漸線

bya

（點(diǎn)

a（點(diǎn)軸yb軸）

上中在的程

x0

(x)0a

2

(yy)0b2

2

中

'(xy00注等雙線（1）軸和虛長(zhǎng)等

（2離率

e

2

（）近

y1）

y

為近的雙線程為()(y)

(

0)a

2（2）雙2b

xya2

有同近線雙線為9.拋物線幾到點(diǎn)的離到定線距等點(diǎn)何軌定

MFd

（為物上一到準(zhǔn)線距）M第32共40頁(yè)四川省宣漢昆池職業(yè)中學(xué)

義焦點(diǎn)位

軸半

軸半

軸半y軸

y

軸半置圖像標(biāo)準(zhǔn)方

y

2

2(p

y

2

px(

x

2

2(p

x

2

py(p程焦點(diǎn)坐

p(2

(

p2

p(0,)2

p)2標(biāo)準(zhǔn)線方

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2程頂

O(0,0)第33共40頁(yè)

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點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

軸

軸軸離心率

e注（）的何表焦到準(zhǔn)的離（2）掌握點(diǎn)哪個(gè)上判斷法（3）

AB

是物

y

2

(0)

的點(diǎn)，

，(x,)(xy)12

，則弦

ABxp12

②

x1

p4

；

y1

2（3）圓曲凡及弦長(zhǎng)都用直和線方求解用長(zhǎng)：|AB1(x)xx212（4）錐線中重的本的義！做時(shí)應(yīng)注圓曲線的是圓曲的定的（5掌橢和雙線過(guò)焦的與焦圍的三形周長(zhǎng)法第八章

立體幾何1.空間的本素：、、注用合符表空點(diǎn)元（合、面（合的關(guān)第34共40頁(yè)

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a2.平面的本質(zhì)a（1）三公：①如一線的點(diǎn)在個(gè)面內(nèi)那這條線上所的點(diǎn)在個(gè)內(nèi)②如兩重的面有個(gè)共點(diǎn)那它們所有共組成集是點(diǎn)一直線③經(jīng)不一直上的點(diǎn)有且有個(gè)平。（2）三推：①經(jīng)一線這直線的點(diǎn)，且有一平面②經(jīng)兩交線有且有個(gè)平。③經(jīng)兩行線有且有個(gè)平。3.兩條直的置關(guān)：（1）相：且只一公，作

aA

”（2）平：線一有且有條與直平。.

平于一條線兩線行（3）異：①定：在何個(gè)平內(nèi)兩條線②異直夾：于兩異直線平一條另一相所成不于的角。意異直之間第35共40頁(yè)

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的角可作中條行，它們交③異直的離與兩面線都直交的線為公線；在異線的分為垂段；公線的長(zhǎng)為面間距。4.直線和面位置系（1）直在面內(nèi)

l（2）直與面相：（3）直與面平

l

A①定：公點(diǎn)記作∥l

②判：平外條直與面內(nèi)條線平，則直與平平。③性：一直與一面行，過(guò)線的一平與平面交則線交平行5.兩