專題5.1平行四邊形與面積的不解之緣-2018一輪微突破解析版

平行四邊形作為一類特殊的四邊形在平面幾何中占據(jù)著舉足輕重的地位人們爛熟并其邊角、對角線的各種性質(zhì)，殊不知平行四邊形與面積也有著十分親密的聯(lián)系，下面就隨筆者去欣賞一番.11ABCDBDPEFBC,GH//AB.圖中哪兩個(gè)平行四邊 是平行四SABDSBDCSPHDSPFD

SBEPSBGP∴SABDSPHDSBEPSBDCSPFDSBGP∴SAHPE∴SAHPE

PFCGHPFD

PFCG

HPFD

ABGH

BCFEAHPE與PFCGAEFD與CDHG、 【答案】∴S陰影 2

S2

二、平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分為四個(gè)面積相等的三角形例 如圖2，平行四邊形ABCD的面積是4,K和L分別是AB和CD的中點(diǎn).AL與KD交于點(diǎn)N,BLKC交于點(diǎn)M.則四邊形KNLM的面積 出△KNLDAKLKMLLCBKSKNLM=SABCDKNLM的面積.1如圖所示，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的 14∵在△AOE和△COF,∴S陰影=S△BOF+S△AOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S14

三、連接平行四邊形邊上一點(diǎn)與其對邊的兩頂點(diǎn),把平行四邊形分為三個(gè)三角形.之和等于中間的一個(gè)三角形的面積,均等于平行四邊形面積的一半.3有： 1SABCD.證明非常簡單，這里從略 例 如圖4,ABCD，AEFG，BIHE都是平行四邊形，且E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在FG上，點(diǎn)C在HI上△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面積依次記為S1,S2,S3,S4，則 )A.S1S2S3C.S1S2S3

B.S1S2S3D.S1S2S3S4大小關(guān)系不確定EDC的中點(diǎn)，SADESBEC，C.BCE的關(guān)系，通過已知條件不難發(fā)現(xiàn)△ADE和△BCES△ADE=S△BCE1ABCDACEFDEFABCDACEFS1、S2的大小關(guān)系是（ 【答案】等于平行四邊形面積的一半.5中有里從略

12

4

ABC的三邊為一邊在ABC的同側(cè)分別作BCNM ACGF ABDE且點(diǎn)D,M,共線，點(diǎn)GNF共線.求證SABDE

ACGF

BCNM

1 2

1ABDEABDESACGFS

12

,112122

,即 【答案】12

S□ABCD=1∴S△PAC=S△ADC－S△PCD－S△APD2

S□ABCD－S△PCD－S△APD=兩組臨邊所構(gòu)成的兩組三角形面積分別相等.7E是ABCDBD所在的直線上一點(diǎn)，SAEDSCEDSAEBSCEB..58EABCDDBDB2BEFDCEF交BC于點(diǎn)G，若平行四邊形ABCD的面積是20，則AEB的面積 ，BEG的面 8ECFFHDEBCH，∵FCDFH是BDC∴2FHBDDB2BE∴BEFH∴S△BEG=S△BEG=由結(jié)論一可得ADBABCD10DB2BE，再根據(jù)同高三角AEB5.8ECCEB5，BGBC8FFHDEBCHFH是BDC2FHBDDB2BEBEFH.FHDEBGGH又CHBHBGBC14S△BEG=S△BEG=.本題關(guān)鍵在于輔助線的做法，要根據(jù)題目已知1如圖，□ABCD的面積為24cm2，P為對角線AC上一點(diǎn)，連PB、PD，若四邊形PBCD的面積為16cm2，則S△APD= 【答案】4分別為S、S1、S2.若S=2，則S1+S2= 【答案】∵E、FPB、PC11

2

=12

∴S+S

=1

2

100cm2，而中間那個(gè)小平行四邊形（陰影部分）20平方厘米，則四邊形ABDC的面積是（）A．40 B．60 C．70 D．80【答案】如圖，已知M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積比是（ 【答案】BMBE1 S2SBME1,S S2

S

1 4SS

1,6

S 1 1因此S

21

如圖，M是平行四邊形ABCD的AB邊中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積的比是（ A. B. C. D.【答案】EGH⊥CDAB、CDH、EH=h，BM=a，S△BEM=∵M(jìn)AB∴BM=ABCD如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5， A. B. C. D.【答案】DDF⊥AB∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCDABCDABCD的面積是：4.8×10=48．B．學(xué)#5網(wǎng)如圖，E，F(xiàn)ABCDAB，DC上的點(diǎn)，AFDEP，F(xiàn)BECBS△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，則陰影部分的面積為（ 【答案】E、FABCD∴△EFCFC邊上的高與△BCFFC∴SEPFQ=40cm2，D．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是32，點(diǎn)0是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，OE∥AD交CD于點(diǎn)E,OF∥AB于點(diǎn)F，那么△EOF的面積是 【答案】12

S4

ABCD∴△BCD14

4

CEF的面積 【答案 在△BCE和△GCF，∴△BCE≌△GCF（ASAEE