安徽省蚌埠市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列球類小圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的新拋物線解析式為（）A． B．C． D．3．若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（）A． B． C． D．5．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元6．在中，點D，E分別在邊，上，則在下列條件中，不能使得以A，D，E為頂點的三角形與相似的是（）A． B．C． D．7．下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…13…y……下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大8．如圖，中，點C為弦中點，連接，，，點D是上任意一點，則度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，半徑為1，弦，以為邊在內(nèi)作等邊，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊第一次與相切時，旋轉(zhuǎn)角為（）A． B． C． D．10．已知a，b是非零實數(shù)，且，在同一個坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．如圖，直線，若，，，則的長為．13．如圖，，是的半徑，弦于點D，，若，則劣弧的長為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為，，連接．已知拋物線．（1）當(dāng)拋物線同時經(jīng)過A，B點時，h的值為．（2）若拋物線與線段有公共點，則h的取值范圍是．三、解答題15．計算：.16．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請你探索△ABC的形狀．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．(1)以點O為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到，請在y軸左側(cè)畫出，(2)畫出繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)后的．18．如圖是某海島的一個島礁，若某測量船在海面上的點D處測得與斜坡坡腳點C的距離為140米，測得島礁頂端A的仰角為，以及該斜坡的坡度，求該島礁的高（即點A到海平面的鉛垂高度）．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）19．如圖，在中，，點D在上，且滿足，若，連接．求的度數(shù)．20．如圖，直線與雙曲線相交于A，B兩點，與x軸交于點C，若點A，B的橫坐標(biāo)分別是1和2，（1）請直接寫出的解集；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求的值．21．如圖，與等邊的邊，分別交于點D，E，是直徑，過點D作于點F．（1）求證：是的切線；（2）連接，當(dāng)是的切線時，求半徑r與等邊邊長a的比值．22．2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？23．在中，，，D為內(nèi)一點，使得．E為延長線上一點，滿足：．設(shè)交于點F．（1）判斷的形狀；（2）證明：∽；（3）證明：．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可作出判斷。2．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2﹣2向右平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝3（x﹣3）2﹣2；再向下平移兩個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝3（x﹣3）2﹣2﹣2，

即y＝3（x﹣3）2﹣4．故答案為：C．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。3．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵雙曲線的圖象的一支位于第三象限，∴1﹣k＞0，∴；故答案為：A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得1﹣k＞0，再求出k的取值范圍即可。4．【答案】D【知識點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：過A作AD⊥BC于D，∴DC＝1，AD＝3，∴AC，∴cos∠ACB，故答案為：D．【分析】過A作AD⊥BC于D，先利用勾股定理求出AC的長，再利用余弦的定義求出即可。5．【答案】C【知識點】運用有理數(shù)的運算解決簡單問題【解析】【解答】解：3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080m2，故答案為：C．【分析】首先算出長方形廣告牌的成本單價，由于將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，故可得擴大后長方形廣告牌的面積，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可算出擴大后長方形廣告牌的成本。6．【答案】C【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如圖，A、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故A不符合題意；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B不符合題意；C、，不能使△ADE和△ABC相似，故C符合題意；D、∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故D不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。7．【答案】D【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，由題知，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，A．函數(shù)圖象開口向上，故A選項不符合題意；B．與x軸的交點為（，0）和（﹣，0），故B選項不符合題意；C．當(dāng)x時，函數(shù)有最小值為，故C選項不符合題意；D．函數(shù)對稱軸為直線x，根據(jù)圖象可知當(dāng)x時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項符合題意．故答案為：D．【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。8．【答案】B【知識點】垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接OA，在上取點E，連接AE，BE，∵點C為弦中點，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四邊形ADBE是的內(nèi)接四邊形，∴=180°-56°=124°，故答案為：B．

【分析】連接OA，在上取點E，連接AE，BE，先求出∠AOB=112°，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠E=∠AOB=56°，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得=180°-56°=124°。9．【答案】D【知識點】切線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)AC與⊙O相切時，連接CO并延長與AB交于點M，連接AO，∵△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，∵，∴AM＝，∵OA，∴OM＝，∴∠OAM＝45°，∵∠OAC'＝90°，∴∠BAC'＝135°，∵∠C'AB'＝60°，∴∠BAB'＝75°，∴當(dāng)AC第一次與⊙O相切時，旋轉(zhuǎn)角為75°；故答案為：D．【分析】連接CO并延長與AB交于點M，連接AO，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAC'＝90°，再結(jié)合∠C'AB'＝60°，求出∠BAB'＝75°，即可得到當(dāng)AC第一次與⊙O相切時，旋轉(zhuǎn)角為75°。10．【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：．故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點在x軸上為（，0）或點（1，a+b）．在A中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，∵∴0，∴（，0）比（1，a+b）更靠近原點，A不可能；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，∵∴0，∴（，0）比（1，a+b）更靠近原點，B有可能；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，C不可能；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，D不可能；故答案為：B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。11．【答案】【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】故答案為：．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．12．【答案】【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3．AB＝6，BC＝10，∴，∵EF＝9，∴DE．故答案為：．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，再求解即可。13．【答案】4π【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計算【解析】【解答】解：連接OA．∵弦AB⊥OC，∴AD＝BD，，∴∠AOC＝∠BOC．∵OB∥AC，∴∠DAC＝∠DBO．在△DAC與△DBO中，，∴△DAC≌△DBO（ASA），∴AC＝BO，∵OA＝OB＝OC=2OD=6，∴OA＝AC＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°＝∠BOC，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的長為：4π．故答案為：4π．【分析】連接OA，先利用“ASA”證明△DAC≌△DBO，可得AC=BO，再證明△OAC是等邊三角形，可得∠AOC＝60°＝∠BOC，求出∠AOB＝120°，最后利用弧長公式求解即可。14．【答案】（1）h（2）h【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：（1）∵點（，2）在函數(shù)圖象上∴2（h）2，解得h或h，∵點（，2）在函數(shù)圖象上，2（h）2，解得h或h，∵同時經(jīng)過A，B點∴h故答案為：h（2）∵函數(shù)y（x﹣h）2，∴對稱軸為x＝h，當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖象上，則有2（h）2，解得h或h（舍），當(dāng)h時，點（，2）在函數(shù)圖象上，則有則有2（h）2，解得h（舍）或h，∴h時函數(shù)與線段AB有交點，故答案為h．【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)分別代入解析式求出h的值即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，再將點坐標(biāo)代入求解并判斷即可。15．【答案】解：原式===.【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得sin60°=，tan30°=，cos30°=，tan45°=1，代入計算即可.16．【答案】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【知識點】勾股定理的逆定理；比例的性質(zhì)【解析】【分析】令=k，可得a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，再結(jié)合a+b+c=12，求出k的值，可得a=5，b=3，c=4，最后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形即可。17．【答案】解：⑴如圖所示，△A1B1C1即為所求；⑵如圖所示，△A2B2C2即為所求．【知識點】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可。18．【答案】解：∵斜坡AC的坡度i，∴AB：BC＝5：6，故可設(shè)AB＝5x米，BC＝6x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，∴tan30.96°0.60，解得：x＝60（米），經(jīng)檢驗，x＝60是方程的解，∴5x＝300（米），答：該島礁的高AB為300米．【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】設(shè)AB＝5x米，BC＝6x米，再利用tan30.96°0.60，求出x的值即可。19．【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD2=CD?AC，AD=BC，∴BC2=CD?AC，即，又∵∠C=∠C，∴△CBA∽△CDB，∴∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC，∴BD=CB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，設(shè)∠A=∠ABD=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠ABD=36°．【知識點】三角形內(nèi)角和定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先證明△CBA∽△CDB，可得∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC，設(shè)∠A=∠ABD=x°，則∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°，再利用三角形的內(nèi)角和可得x+2x+2x=180，求出x的值即可。20．【答案】（1）1＜x＜2（2）解：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則S△AOM＝S△BON|k2|，設(shè)A（1，k2），B（2，），∵△AOB的面積為3，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3，∴k2＝4．∴k2的值為4．【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：（1）直線y＝k1x+b與雙曲線y（x＞0）交于A，B兩點，且點A，B的橫坐標(biāo)分別是1和2，由圖象可知：不等式k1x+b的解集是1＜x＜2；【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；

（2）作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則S△AOM＝S△BON|k2|，利用割補法列出方程S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3，再求出k2＝4即可。21．【答案】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵∠DAO=60°，OD=OA，∴△DOA是等邊三角形，∴∠ODA=∠C=60°，∴OD∥BC，又∵∠DFC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，即DF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)半徑為r，等邊△ABC的邊長為a，由（1）可知：AD=r，則CD=a-r，BE=a-2r在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=a-r，∴CF=（a?r），∴BF=a-（a?r），又∵EF是⊙O的切線，∴△FEB是直角三角形，且∠B=60°，∠EFB=30°，∴BF=2BE，∴a-（a-r）=2（a-2r），解得：a=3r，即r=a，∴⊙O的半徑r與等