山西省呂梁市交城縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若點

A（-2，1）在反比例函數(shù)

y=A．2 B．-2的圖象上，則

k

的值是（）C．D．-3．已知

2x=3y，則下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，則

EF

的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5在一個不透明的盒子中裝有

12

個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是 ，則黃球的個數(shù)為（ ）A．18 B．20 C．24 D．28在反比例函數(shù)

y= 圖像的每一支上，y都隨

x的增大而增大，則

k的取值范圍是（ ）A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點（位于

AB

下方），CD交

AB

于點

E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，則

CE

的長為（ ）A．2 B．48．下列圖形中，與如圖所示的C．3D．4ABC

相似的是（）A．B．C．D．9．對于二次函數(shù)

y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說法錯誤的是（）A．當

x＝1

時，y

有最大值

3B．當

x≥1

時，y

隨

x

的增大而減小C．開口向下D．函數(shù)圖象與

x

軸交于點（﹣1，0）和（3，0）10．一次函數(shù) 與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題若 ，則 的值為

.如圖，測量小玻璃管口徑的量具

ABC上，AB

的長為

10

毫米，AC

被分為

60

等份，如果小管口中

DE正好對著量具上

20份處（DE∥AB），那么小管口徑

DE的長是

毫米．13．如圖，△A′B′C′是△ABC

在點

O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC

的面積比是4：9，則

OB′：OB為

．14．如圖，矩形 的面積為

4，頂點 和的圖象上，則

的值等于

．在

軸的正半軸上，頂點分別落在反比例函數(shù)和15．如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點

D是

AB

的中點，以

CD為直徑作⊙O，⊙O

分別與

AC，BC交于點

E，F(xiàn)，過點

F作⊙O的切線

FG，交

AB于點

G，則

FG的長為

．三、解答題16．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2－6x＋2＝0；（2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．17．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是

1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形．（1）在圖②中，請在網(wǎng)格中畫一個與圖①△ABC

相似的△DEF；（2）在圖③中，以

O為位似中心，畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比為

2：1．18．“共和國勛章”獲得者鐘南ft院士說：按照疫苗保護率達到

70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18

至

60

周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO

細胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO

細胞）若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等（提示：用

A、B、C、D

表示選取結(jié)果）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.19．某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為

10

元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量

y（件）與銷售單價

x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD

為△ABC

的完美分割線，且△ACD

為等腰三角形，求∠ACB

的度數(shù)．22．綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵．實踐操作：如圖

1，在

Rt△ABC

中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點

D，E分別是邊

BC，AC

的中點，連接（1）請求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；20．如圖，在 中，AB

為 的直徑，直線

DE

與 相切于點

D，割線于點

F，連接

DF．于點

E

且交（1）求證：AD

平分∠BAC；（2）求證：．21．閱讀理解：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．（1）如圖

1，在△ABC

中，CD為∠ACB

的角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．DE，將△EDC繞點

C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為

α．（1）問題解決：①當

α＝0°時， ＝

；②當

α＝180°時， ＝

．試判斷：當

0°≤a＜360°時， 的大小有無變化？請僅就圖

2

的情形給出證明．問題再探：當△EDC旋轉(zhuǎn)至

A，D，E三點共線時，求得線段

BD的長為

．23．如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)

y= （k≠0）的圖象交于

A（a，3）、B（3，b）兩點，直線

AB

交y

軸于點

C、交

x

軸于點

D．（1）請直接寫出a=

，b=

，反比例函數(shù)的解析式為

．（2）在

x

軸上是否存在一點

E，使得∠EBD=∠OAC，若存在請求出點

E

的坐標，

若不存在，請說明理由．（3）點

P

是

x

軸上的動點，點

Q

是平面內(nèi)的動點，是以

A、B、P、Q

為頂點的四邊形是矩形，若存在請求出點

Q

的坐標，若不存在請說明理由．答案解析部分1．【答案】A【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A

符合中心對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故

A

符合題意；B

不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故

B

不符合題意；C

不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故

C

不符合題意；D

不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故

D

不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】B【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】由題意，將點 代入解得 ，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意先求出 ，再求解即可。3．【答案】C得：，【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】A．變成等積式是：xy=6，故不符合題意；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即

3x=y，故不符合題意；C．變成等積式是：2x=3y，故符合題意；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即

2x+5y=0，故不符合題意．故答案為：C．【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．4．【答案】C【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ ，∵AB=3，AC=9，DE=2，∴BC=6，∴，∴EF=4．故答案為：C．【分析】先求出，再求出

BC=6，最后計算求解即可。5．【答案】C【知識點】概率公式【解析】【解答】設(shè)黃球的個數(shù)為

x

個，根據(jù)題意得： = ，解得：x=24，經(jīng)檢驗：x=24

是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為

24．故答案為：C．【分析】設(shè)黃球的個數(shù)為

x

個，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求出黃球的個數(shù).6．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)

y=的圖象的每一支上，y

都隨

x

的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，∴k

的取值范圍為：k＜1.故答案為：D.【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出

k-1＜0，進而得出

k

的取值范圍.7．【答案】D【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接

CO，過點

D

作

DG⊥AB

于點

G，連接

AD，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB

為⊙O

的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6 ，∴AB＝ BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴ ＝∵CE＝2DE，，設(shè)

GE＝x，則

OE＝2x，DG＝3，∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，∵∠ADB＝∠AGD＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG2＝AG?BG，∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），∵x＞0，∴x＝ ，∴OE＝2 ，在

Rt△OCE

中，由勾股定理得：CE＝，故答案為：D．【分析】連接

CO，過點

D

作

DG⊥AB于點

G，連接

AD，因為

CE=2DE，構(gòu)造△DGE∽△COE，求出

DG=3，設(shè)

GE=x，則

OE=2x，DG=3，則

AG=6-3x，BG=6+3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可求解。8．【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°，A、如圖所示，DE=DF=5，∴，∴∵ ，，∴△ABC

與△DEF

不相似，故

A

選項不符合題意；B、如圖所示，DE=DF=EF=5，∴ ，∴ ，∵ ，∴△ABC

與△DEF

不相似，故

B

選項不符合題意；C、如圖所示，DE=DF=5，∴ ，∵ ，∴△ABC∽△DEF，故

C

選項符合題意；D、如圖所示，DE=DF=5，∴，∴∵ ，，∴△ABC

與△DEF

不相似，故

D

選項不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=75°，利用內(nèi)角和定理可得∠A=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各個選項中三角形的頂角、底角，然后利用相似三角形的判定定理進行判斷.9．【答案】A【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象；二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：A．當

x＝1

時，y

有最大值

4，符合題意；B．當

x≥1

時，y

隨

x

的增大而減小，不符合題意；C．開口向下，不符合題意；D．令

y＝0，則，解得，，所以函數(shù)圖象與

x

軸交于點（﹣1，0）和（3，0），不符合題意；故答案為：A．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。10．【答案】B【知識點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的圖象；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在

y

軸右側(cè)，∴a>0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，A

不符合題意；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在

y

軸左側(cè)，∴a>0，b>0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B

符合題意；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在

y

軸右側(cè)，∴a<0，b>0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C

不符合題意；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在

y

軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D

不符合題意．故答案為：B．【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與

y

軸的關(guān)系即可得出

a、b

的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．11．【答案】【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴設(shè)

y=3k，x=4k，∴，故答案為：.【分析】根據(jù)題意設(shè)

y=3k，x=4k，然后代入所求式子進行計算即可.12．【答案】【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA=DE：AB，∴20：60=DE：10，∴DE= （毫米），∴小管口徑

DE

的長是毫米.【分析】根據(jù)

DE//AB，得到△CDE∽△CAB，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。13．【答案】【知識點】位似變換【解析】【解答】由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'與△ABC

的面積的比

4：9，∴△A'B'C'與△ABC

的相似比為

2：3，∴OB′：OB=2：3故答案為

2：3．【分析】先求出△A′B′C′∽△ABC，再求出△A'B'C'與△ABC

的相似比為

2：3，最后求解即可。14．【答案】9【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義【解析】【解答】解：如圖，延長

CB

交

y

軸于

E，則根據(jù)反比例函數(shù)

k

的幾何意義：矩形

ABEO

的面積為

5，矩形

DCEO

的面積為 ，∴矩形

ABCD

的面積為-5=4，∵k＞0，∴解得：k=9，故答案為：9．【分析】先求出矩形

ABCD

的面積為-5=4，再求解即可。15．【答案】【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】如圖，在

Rt△ABC

中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點

D

是

AB

中點，∴CD=BD= AB=5，連接

DF，∵CD

是⊙O

的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接

OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG

是⊙O

的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=故答案為 .，【分析】首先根據(jù)勾股定理算出

AB

的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出

CD=BD=AB=5，連接

DF，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠CFD=90°，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BF=CF= BC=4，根據(jù)勾股定理即可算出

DF

的長，連接

OF，根據(jù)三角形的中位線定理得出

OF∥AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OFG=90°，故

FG⊥AB，根據(jù)三角形的面積法建立方程求解即可算出

FG

的長。16．【答案】（1）解：∵x2-6x+2=0，∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，∴x-3=± ，∴x1＝3＋ ，x2＝3－ ；（2）解：∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x）=0，∴2x+5=0或

1-3x=0，解得

x1＝－ ，x2＝ ．【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.17．【答案】（1）解：如圖②，△DFE

為所作；由題意可得：而，∴△ABC

與△DEF

相似．（2）解：如圖③，△A1B1C1

為所作．【知識點】作圖﹣相似變換；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）先求出再判斷求解即可；（2）根據(jù)題意作三角形即可。18．【答案】（1）解：由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：， ， ， ， ， ，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：，共

8

種，【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用新冠病毒滅活疫苗的種類數(shù)除以新冠疫苗的種類數(shù)即可；（2）畫出表格，找出總情況數(shù)以及居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的情況數(shù)，然后結(jié)合概率公式進行計算.19．【答案】（1）解：設(shè)

y與

x

的函數(shù)關(guān)系式為 ，將（20，100），（25，50）代入

y＝kx+b，得，解得，∴y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y＝﹣10x+300；（2）解：設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為

w

元，由題意得

w＝（x﹣10）?y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴當

x＝20

時，w

有最大值，w

最大值為

1000．答：該款電子產(chǎn)品銷售單價定為

20

元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為

1000

元；【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用利潤公式計算求解即可。20．【答案】（1）證明：連接

OD，如圖所示，∵直線

DE

與⊙O

相切于點

D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：連接

OF，BD，如圖所示，∵AC⊥DE，垂足為

E，AB

是⊙O

的直徑，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴ ，∴DB?DF=EF?AB，由（1）知，AD

平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF?AB．【知識點】切線的性質(zhì)；圓的綜合題【解析】【分析】（1）連接

OD，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到∠ODA=∠DAC，再根據(jù)OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，從而可以得到∠DAC=∠OAD，結(jié)論得證；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到

DB?DF=EF?AB，再根據(jù)等弧所對的弦相等，即可證明結(jié)論成立。21．【答案】（1）證明：∵，，∴，∵，∴不是等腰三角形，∵CD

平分，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，，∴，∴CD為 的完美分割線．（2）解：如圖①所示，當

AD=CD

時，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得∴ ，∴，，如圖②，當

AD=AC

時，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得∴ ，∴，，如圖③，當

AC=CD

時，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得，∴，∴這與矛盾，故此種情況不符合題意，綜上所述： 的度數(shù)為 或 ．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；定義新運算【解析】【分析】（1）先求出 不是等腰三角形，

再求出（2）分類討論，結(jié)合圖形計算求解即可。是等腰三角形，

最后求解即可；22．【答案】（1） ；（2）如圖

2，，當

0°≤α＜360°時，的大小沒有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）6 或【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】問題解決：（1）①當

α=0°時．∵BC=2AB=12，∴AB=6，∴AC 6 ，∵點

D、E

分別是邊

BC、AC

的中點，∴BD=CD BC=6，AE=CE AC=3，DE AB，∴．故答案為：；②如圖

1．，當

α=180°時．∵將△EDC

繞點

C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴CD=6，CE=3 ，∴AE=AC+CE=9 ，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（3）問題再探：分兩種情況討論：①如圖

3．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD12．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形

ABCD

是矩形，∴BD=AC=6②如圖

4，連接

BD，過點

D

作

AC的垂線交

AC于點

Q，過點

B

作

AC的垂線交

AC于點

P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD12．在

Rt△CDE

中，DE==3，∴AE=AD﹣DE=12﹣3=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6 或．故答案為：6 或．【分析】（1）①先求出

AB=6，再利用勾股定理，線段的中點計算求解即可；②根據(jù)題意先求出

AE=AC+CE=9 ，BD=BC+CD=18，再計算求解即可；