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文檔簡(jiǎn)介

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知實(shí)數(shù)

a,b滿(mǎn)足 ,則 的值是( )A. B. C.1D.22.已知點(diǎn)

P到圓心

O的距離為

5,若點(diǎn)

P在圓內(nèi),則 的半徑可能為(A.3 B.4 C.5)D.63.如圖,四邊形

ABCD

是的內(nèi)接四邊形,其中,則的度數(shù)為()A.130°B.100°C.80°D.50°4.“對(duì)于二次函數(shù),當(dāng)時(shí),y隨

x的增大而增大”,這一事件為( )A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不確定事件 D.不可能事件5.如圖,AB∥CD,AB=2,CD=3,AD=4,則

OD

的長(zhǎng)為( )A. B. C.6.如圖,是一個(gè)圓形人工湖,弦

AB

是湖上的一座橋.已知

AB

的長(zhǎng)為

10,圓周角D.,則弧

AB

的長(zhǎng)為( )A.B.C.D.7.如圖,的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則的值為()A.B.2C.D.8.如圖,小聰和他同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量旗桿的高度,當(dāng)

1

米長(zhǎng)的直立的竹竿的影長(zhǎng)為

1.5

米時(shí),此時(shí)測(cè)得旗桿落在地上的影長(zhǎng)為

12米,落在墻上的影長(zhǎng)為

2米,則旗桿的實(shí)際高度為( )A.8米 B.10米 C.18米 D.20

米9.如圖,圖

1

是裝了液體的高腳杯,加入一些液體后如圖

2

所示,則此時(shí)液面

AB

為()A.5.6cm B.6.4cm C.8cm D.10cm10.如圖,△ABC

為銳角三角形,BC=6,∠A=45°,點(diǎn)

O為△ABC

的重心,D

BC

中點(diǎn),若固定邊

BC,使頂點(diǎn)

A

在△ABC

所在平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,保持∠A

的大小不變,則線(xiàn)段

OD

的長(zhǎng)度的取值范圍為( )A.B.C. D.二、填空題11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有

3

個(gè)綠球、2

個(gè)黑球和

1

個(gè)紅球,它們除顏色外其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是黑球的概率為

.12.已知拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

.,且與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為13.一根排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑,水面寬,如果再注入一些水,當(dāng)水面AB的寬變?yōu)?/p>

16時(shí),則水面

AB上升的高度為

.14.如圖,扇形

AOB,正方形

OCDE的頂點(diǎn)

C,E,D,分別在

OA,OB,弧

AB上,過(guò)點(diǎn)

A

作交

ED

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

F.若圖中陰影部分的面積為 ,則扇形

AOB

的半徑為

.,15.如圖

1,以 各邊為邊分別向外作等邊三角形,編號(hào)為①、②、③,將②、①如圖

2

所示依次疊在③上,已知四邊形

EMNB

與四邊形

MPQN

的面積分別為 與 ,則 的斜邊長(zhǎng)

.,16.已知點(diǎn) , ,后

C,D兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 , .(1)當(dāng) 的坐標(biāo)為 時(shí),四邊形,固定

A,B

兩點(diǎn),將線(xiàn)段

CD

向左或向右平移,平移的周長(zhǎng)為

.(2)當(dāng) 的坐標(biāo)為

時(shí),四邊形 的周長(zhǎng)最小.三、解答題17.計(jì)算:18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和 .(1)求拋物線(xiàn)

C

的解析式;(2)將拋物線(xiàn)

C

先向左平移

2

個(gè)單位,再向下平移

1

個(gè)單位,得到拋物線(xiàn),求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).19.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示,讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng).求:轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,指針落在黃色區(qū)域的概率;轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求出指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.20.為有效預(yù)防新型冠狀病毒的傳播,如圖

1

為醫(yī)院里常見(jiàn)的“測(cè)溫門(mén)”,圖

2

為該“測(cè)溫門(mén)”截面示意圖.小聰做了如下實(shí)驗(yàn):當(dāng)他在地面

M

處時(shí)“測(cè)溫門(mén)”開(kāi)始顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭

B

處測(cè)得

A

的仰角為

30°;當(dāng)他在地面

N

處時(shí),“測(cè)溫門(mén)”停止顯示額頭溫度,此時(shí)在額頭

C

處測(cè)得

A

的仰角為

60°.經(jīng)測(cè)量該測(cè)溫門(mén)的高度

AD為

2.5

米,小聰?shù)挠行y(cè)溫區(qū)間

MN

的長(zhǎng)度是

1

米,根據(jù)以上數(shù)據(jù),求小聰?shù)纳砀?/p>

CN

為多少?(注:額頭到地面的距離以身高計(jì))(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果精確到

0.01米)21.如圖,O

為半圓的圓心,C、D

為半圓上的兩點(diǎn),連接

CD、BD、AD,.連接

AC

并延長(zhǎng),與BD

的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)

E.(1)求證:;(2)若

,半徑

,求

BD的長(zhǎng).22.山下湖是全國(guó)優(yōu)質(zhì)淡水珍珠的主產(chǎn)地,已知一批珍珠每顆的出廠價(jià)為

30

元,當(dāng)售價(jià)定為

50

元/顆時(shí),每天可銷(xiāo)售

60

顆,為增大市場(chǎng)占有率,在保證盈利的情況下,商家決定采取降價(jià)措施,經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每顆售價(jià)降低

1元,每天銷(xiāo)量可增加

10顆.(1)寫(xiě)出商家每天的利潤(rùn)

W元與降價(jià)

x元之間的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),商家每天的利潤(rùn)最大,最大為多少元?(3)若商家每天的利潤(rùn)至少要達(dá)到

1440

元,則定價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?23.足球射門(mén)時(shí),在不考慮其他因素的條件下,射點(diǎn)到球門(mén)

AB

的張角越大,射門(mén)越好.當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí),我們稱(chēng)該射點(diǎn)為最佳射門(mén)點(diǎn).通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),如圖

1

所示,運(yùn)動(dòng)員帶球在直線(xiàn)

CD

上行進(jìn)時(shí),當(dāng)存在一點(diǎn)Q,使得 (此時(shí)也有 )時(shí),恰好能使球門(mén)

AB的張角 達(dá)到最大值,故可以稱(chēng)點(diǎn)

Q為直線(xiàn)

CD上的最佳射門(mén)點(diǎn).(1)如圖

2所示,AB為球門(mén),當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿

CD行進(jìn)時(shí), , , 為其中的三個(gè)射門(mén)點(diǎn),則在這三個(gè)射門(mén)點(diǎn)中,最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)

;(2)如圖

3

所示,是一個(gè)矩形形狀的足球場(chǎng),AB

為球門(mén),于點(diǎn)

D,,.某球員沿

CD

向球門(mén)

AB

進(jìn)攻,設(shè)最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)

Q.①用含

a

的代數(shù)式表示

DQ

的長(zhǎng)度并求出的值;②已知對(duì)方守門(mén)員伸開(kāi)雙臂后,可成功防守的范圍為,若此時(shí)守門(mén)員站在張角內(nèi),雙臂張開(kāi)MN

垂直于

AQ

進(jìn)行防守,求

MN

中點(diǎn)與

AB的距離至少為多少時(shí)才能確保防守成功.(結(jié)果用含

a

的代數(shù)式表示)24.已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知菱形

OABC

的邊長(zhǎng)為

25,且.(1)求

C、B

兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)

P

為菱形

OABC

對(duì)角線(xiàn)

OB上的一動(dòng)點(diǎn),連接

CP.①若 ,求點(diǎn)

P的坐標(biāo);②已知點(diǎn)

G

在坐標(biāo)平面內(nèi)且在直線(xiàn)

OC

下方,若點(diǎn)

P

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持,當(dāng) 為等腰三角形時(shí),求

AG

的長(zhǎng)度.,且答案解析部分1.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解:把代入 得,故答案為:D.【分析】把

a=2b

直接代入,約分即可.2.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解:由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知,的半徑故答案為:D.【分析】由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知,當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)的時(shí)候,點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,據(jù)此即可得出答案.3.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解:∵四邊形

ABCD

為圓內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=100°,∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°,故答案為:C.【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)直接得出答案.4.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】可能性的大?。欢魏瘮?shù)

y=a(x-h)^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解:由題意知,該二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的右側(cè),y

x

的增大而增大;∴為必然事件故答案為:A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)

a>0

時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y

x

的增大而增大,由題意可知,a=1,對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) ,故“當(dāng) 時(shí),y

x的增大而增大

”為必然事件.5.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:∵AB//CD,∴△AOB∽△DOC,∴ ,∵AB=2,CD=3,AD=4,∴ ,∴OD= ,故答案為:D.【分析】首先判斷出△AOB∽△DOC,接著根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,求解即可.6.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解:如圖,連接

OB,OA.∵圓周角,∴∵ ,∴△AOB

是等邊三角形,∴ ,∴弧

AB的長(zhǎng)為:,;故答案為:B.【分析】連接

OB,OA,由圓周角定理可知,由半徑相等,結(jié)合可知△AOB

是等邊三角形,利用弧長(zhǎng)公式求解即可.7.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解:如圖,連接

CD∵,,∴∴∴故答案為:C.,進(jìn)而證明【分析】連接小正方形的對(duì)角線(xiàn)

CD,計(jì)算

BC、CD、BD

的長(zhǎng)度,可知是直角三角形,再利用 ,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案.8.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解:如圖,AB

為旗桿,AC

為旗桿在地上的影長(zhǎng)

12

米,CD

為旗桿落在墻上的影長(zhǎng)

2

米,延長(zhǎng)

AC,BD

交于點(diǎn)

E由題意知,AE

是旗桿在地上的影長(zhǎng)∴∵1

米長(zhǎng)的直立的竹竿的影長(zhǎng)為

1.5

米∴∴解得:∴∴故答案為:B.,【分析】根據(jù)題意,畫(huà)出圖形,由題意知,AE是旗桿在地上的影長(zhǎng),

根據(jù)平行投影易得由相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ,解得

CE,求出

AE,代入比例式即可求出

AB的長(zhǎng)度.9.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解:依題意,兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似,則解得 .故答案為:B.【分析】由題意可知,高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似,根據(jù)形似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.10.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理;點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;三角形的重心及應(yīng)用【解析】【解答】解:如圖,作△ABC

的外接圓,點(diǎn)

E

為圓心,

AD⊥BC,由題意知∵∴∴∴,由勾股定理知∴∵時(shí),最長(zhǎng),∴最大值為∵∴∴故答案為:D.【分析】作△ABC

的外接圓,點(diǎn)

E為圓心,BC固定,A在圓周上運(yùn)動(dòng),則 固定不變,由圓周角定理 ,O為

△ABC的重心,重心為三條中線(xiàn)的三等分點(diǎn),即 ,在

Rt△BED

中,由勾股定理知 ,即可得到

AD

的長(zhǎng),當(dāng)

AD⊥BC

時(shí),AD

最長(zhǎng),此時(shí)

OD最大值為,由 ,可知 ,據(jù)此即可得出答案.11.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解:∵袋中裝有

3

個(gè)綠球,2

個(gè)黑球和

1

個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同,∴從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是: ,故答案為: .【分析】根據(jù)概率公式求解即可.12.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解:設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為 ,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及與

x

軸的交點(diǎn)可得:,解得:,故答案為:.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)如果與

x

軸有兩個(gè)交點(diǎn),則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)解答即可.13.【答案】2

14【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解:如圖,作

OD⊥AB

D,延長(zhǎng)

OD

交圓于點(diǎn)

C,連結(jié)

OB則

D

AB

的中點(diǎn),即

AD=BD=AB=6,在

Rt△BOD

中,根據(jù)勾股定理得:所以

OD=8,當(dāng)水面寬度為

16時(shí),分兩種情況:①如果 ,連結(jié)

OB′,設(shè)

OC

A'B'交于點(diǎn)

E,則

E為

A'B'的中點(diǎn),即在 中,根據(jù)勾股定理得:所以

OE=6則水面比原來(lái)上漲的高度為

8-6=2;②如果 ,同理求出水面比原來(lái)上漲的高度為

8+6=14;故答案為:2

14.【分析】作

OD⊥AB于

D,延長(zhǎng)

OD

交圓于點(diǎn)

C,連結(jié)

OB,利用垂徑定理得到

D

AB

的中點(diǎn),求出

BD

的長(zhǎng),在

Rt△BOD

中,根據(jù)勾股定理求出

OD,同理求出水面寬度為

16

時(shí)水面的高度,然后相減或相加即可.14.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì);扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解:過(guò)點(diǎn)

B

BH⊥CD,交

CD

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

H,∵四邊形

OCDE

為正方形,∴ ,∵ ,∴ ,∴矩形

ACDF

與矩形

EBDH

全等,兩個(gè)陰影部分的面積和恰好為矩形

ACDF

的面積,即設(shè) ,則 ,即,,,∴,解得:或(舍去),∴,即扇形

AOB

的半徑為,故答案為: .【分析】由扇形

AOB

可知

OA=OB,由正方形的性質(zhì)可知

CD=DE,∠AOD=∠BOB,可知弧

AD=弧

BD,AC=BE,陰影部分面積=長(zhǎng)方形

ACDF

的面積,進(jìn)而即可求出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)一步即可求出扇形

AOB

的半徑.15.【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);勾股定理【解析】【解答】解:設(shè)等邊三角形①、②、③的面積分別為

S1、S2、S3,AC=b,BC=a,AB=c,∵△ABC

是直角三角形,且∠ACB=90°,∴ ,∴,∵,∴,,∴a=6,b=8,即

BC=6,AC=8,∴,故答案為:10.【分析】設(shè)等邊三角形①、②、③的面積分別為

S1、S2、S3,AC=b,BC=a,AB=c,在

Rt△ABC中,,根據(jù)等式的性質(zhì)得到 ,根據(jù)等邊三角形的面積公式得到,根據(jù)已知條件列方程即可得到答案.16.【答案】(1)(2)( )【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題;用坐標(biāo)表示平移;直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式【解析】【解答】解:(1) 平移到 ,是左平移

1

個(gè)單位,∴點(diǎn)

D1(1,-4),∴AB=4-0=4,C1D1=AC1= ,BD1=∴四邊形

AC1D1B

的周長(zhǎng)=AB+

AC1+

C1D1+

BD1=4+故答案為:9+ + ;,,++5=9++,(2)設(shè)點(diǎn)

C

左右平移

m,點(diǎn)

C1(-1+m,-1),點(diǎn)

D1(2+m,-4),連結(jié)

AD1,把

AC1

平移到

D1C′使點(diǎn)

A

與點(diǎn)

D1重合,∵AB

長(zhǎng)固定為

4,C1D1

長(zhǎng)固定為,∴AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′當(dāng)點(diǎn)

B,點(diǎn)

D1,點(diǎn)

C′,三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)四邊形

AC1D1B

周長(zhǎng)最短,點(diǎn)

C′(2+m-(0-m+1),-5)即(1+2m,-5),設(shè)

BD1解析式為 ,代入坐標(biāo)得:,②×2-③得,①-④得

k=3,b=-12,將

k=3,b=-12

代入③得

m=∴-1+m= ,∴點(diǎn)

C1的坐標(biāo)為(故答案為:( ).,)時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小.【分析】

(1)根據(jù)

C1

的坐標(biāo)可確定線(xiàn)段

CD

向左平移

1

個(gè)單位,則可求點(diǎn)

D1(1,-4),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別算出

AB、AC1、C1D1、BD1,再求和即可得出周長(zhǎng);(2)設(shè)點(diǎn)

C左右平移

m個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)

C1(-1+m,-1),點(diǎn)

D1(2+m,-4),連結(jié)

AD1,把

AC1平移到D1C′使點(diǎn)

A

與點(diǎn)

D1

重合,當(dāng)點(diǎn)

B,點(diǎn)

D1,點(diǎn)

C′,三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)四邊形

AC1D1B周長(zhǎng)最短,設(shè)

BD1

解析式為,把 ,

D1(2+m,-4),C′(1+2m,-5)代入解析式,求出

m的值即可求解.17.【答案】解:=1【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】首先代入特殊銳角的三角函數(shù)值,再計(jì)算

0

指數(shù)冪,進(jìn)而計(jì)算二次根式的乘法及乘方,最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案.18.【答案】(1)解:將點(diǎn) 和分別代入拋物線(xiàn)中可得解得∴拋物線(xiàn)

C

的解析式為;(2)解:∵拋物線(xiàn)

C

的解析式為∴∴當(dāng)時(shí),∴拋物線(xiàn)

C

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵將拋物線(xiàn)

C

先向左平移

2

個(gè)單位,再向下平移

1

個(gè)單位,得到拋物線(xiàn)∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法,

將點(diǎn)

(0,3)和

(1,1)分別代入拋物線(xiàn)中列方程組求解即可;(2)

根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式,即可得到拋物線(xiàn)

C

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,然后根據(jù)平移規(guī)律得到拋物線(xiàn)

C1

的頂點(diǎn)坐標(biāo).19.【答案】(1)解:∵轉(zhuǎn)盤(pán)黃色扇形的圓心角為

120°,∴讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,指針落在黃色區(qū)域的概率是;(2)解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有

9

種等可能的結(jié)果,指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有

4

種,∴指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率為 .【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式【解析】【分析】(1)用黃色區(qū)域扇形的圓心角的度數(shù)除以

360°,即可算出答案;(2)此題是抽取放回類(lèi)型,畫(huà)樹(shù)狀圖,共有

9

種等可能的結(jié)果,指針一次落在黃色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的結(jié)果有

4種,再由概率公式求解即可.∴∴在中,,,.20.【答案】解:延長(zhǎng)

BC交

AD于點(diǎn)

E,設(shè)

AE=x

米,∵∴,,∴,(米)(米)(米)解得(米)(米)答:小聰?shù)纳砀?/p>

CN

1.63m.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】

延長(zhǎng)

BC

AD

于點(diǎn)

E,設(shè)

AE=x

米,

通過(guò)解直角三角形分別表示出

BE、CE

的長(zhǎng)度,根據(jù)BC=BE-CE

建立方程,解得即可求出

AE

進(jìn)而即可求出

CN.21.【答案】(1)證明:連接

BC,∵O

為半圓的圓心,C、D

為半圓上的兩點(diǎn),∴三角形

ECD

為等腰三角形,∴ .(2)解:在 中,∵CD=DE,CD=BD,,∴BD=ED在 和中,∴,∴,∴,在中,,∴ .【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】(1)連接

BC,CD=BD,可以得到 ,由直徑所對(duì)的圓周角是直角,可得到,可得到 ,即可解答;(2)由題意可以很容易得到 ,由全等三角形的性質(zhì)可以得到 ,進(jìn)而易求

CE,在 中,

由勾股定理可以得到

BE

的長(zhǎng)度,即可得到

BD的長(zhǎng)度.22.【答案】(1)解:商家降價(jià)

x元后,保證盈利,即 ,售價(jià)定為 元,銷(xiāo)售數(shù)量為顆,∴ 且 ,故

W與降價(jià)

x之間的函數(shù)關(guān)系式為:;解:∴當(dāng) 時(shí),W

有最大值,最大利潤(rùn) 元;答:當(dāng)降價(jià)

7

元時(shí),商家每天的利潤(rùn)最大,最大值為

1690

元.解:當(dāng) 時(shí),,,解得: ,∵函數(shù)解析式中,,∴開(kāi)口向下,∵ ,∴ ,∴,∴當(dāng)定價(jià)為大于等于

38

元每顆,小于等于

48

元每顆時(shí),商家每天的利潤(rùn)至少達(dá)到

1440

元.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】(1)商家降價(jià)

x

元后,保證盈利,可得,售價(jià)定為元,銷(xiāo)售數(shù)量為顆,根據(jù)利潤(rùn)公式即可得出函數(shù)關(guān)系式;(2)先將(1)中函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,然后即可得出結(jié)果;(3)將

w=1440

代入函數(shù)解析式求解求出

x

的值,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,即可得出定價(jià)范圍.23.【答案】(1)(2)解:①作

BE⊥AQ

E,∵最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)

Q,∴ ,∵ ,∴,∴△ADQ∽△QDB,∴,∵,,∴,代入比例式得,,解得,(負(fù)值舍去);,∴,,∴,,∴,,則,;②過(guò)

MN

中點(diǎn)

O

OF⊥AB

F,交

AQ于

P,∵守門(mén)員伸開(kāi)雙臂后,可成功防守的范圍為,∴當(dāng)時(shí)才能確保防守成功.∵M(jìn)N⊥AQ,∴,∴,,∵,,∴,∴,∵,,∵,∴,,∵,∴,;MN

中點(diǎn)與

AB

的距離至少為 時(shí)才能確保防守成功..【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】(1)解:連接 、 ,∵CD∥AB,∴,∵,,∴,∴,∴,∴最佳射門(mén)點(diǎn)為故答案為: ;【分析】(1)連接

Q2A、Q2B,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可判斷;(2)①根據(jù)最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)

Q,可證△ADQ∽△QDB,

列出比例式即可求出

DQ的長(zhǎng)度,

BE⊥AQ于

E,求出線(xiàn)段長(zhǎng),利用三角函數(shù)求解即可;②

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