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函數(shù)的基本性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)回顧:1、函數(shù)的奇偶性。(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征:,為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)。(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性):①定義法,②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式:或()。③圖像法:奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)。(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì):①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性.②若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有.若不能確定定義域中是否含有0,則必須利用奇偶性的恒等式去求.③利用奇偶性的恒等式去求是通法。④既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)(但最后都可以化為,定義域是).2.函數(shù)的單調(diào)性。(1)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法:①在解答題中常用:定義法(取值――作差――變形――定號(hào))②在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等。③復(fù)合函數(shù)法:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減。(2)特別提醒:求單調(diào)區(qū)間時(shí),一是勿忘定義域;二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”(用“和”、“,”);三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示.(3)你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?(①比較大??;②解不等式;③求參數(shù)范圍).3、函數(shù)的周期性。(1)對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立,必須是,且;(2)若函數(shù)的周期為,則,也是的周期(原因?yàn)椋骸?.補(bǔ)充:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:二、基礎(chǔ)題熱身:1、下列判斷正確的是()A.定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2),則f(x)是偶函數(shù);B.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)>f(1),則f(x)在R上不是減函數(shù);C.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上也是減函數(shù),則f(x)在R上是減函數(shù);D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)。2、下列函數(shù)中,在R上單調(diào)遞增的是().(A)(B)(C)(D)3、函數(shù)的圖象關(guān)于()A、直線B、直線對(duì)稱(chēng)C、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4、設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),則,,的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是。6、若函數(shù)是偶函數(shù),則的遞減區(qū)間是7、判斷函數(shù)的奇偶性____。8、已知函數(shù),,(1)若求;(2)證明在是增函數(shù)。三、典型題選講:1、若函數(shù),為奇函數(shù),其中,則的值是;【變式】:若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù),且=2,則不等式的解集為_(kāi)_____.2、定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則的大小關(guān)系為_(kāi)________【變式】:函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值為()A.2B.3C.4D.53、(2022年海安卷)若在上是奇函數(shù),且當(dāng)<x1時(shí),,(1)求的解析式;(2)求的最大值;(3)若,求x的取值范圍?!咀兪健浚汉瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù),并確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在上是增函數(shù);(3)寫(xiě)出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無(wú)最大值或最小值?如有,寫(xiě)出最大值或最小值.(本小問(wèn)不需說(shuō)明理由)四、高模題鞏固1、(2022年江蘇卷)已知,函數(shù)為奇函數(shù),則a=()(A)0(B)1(C)-1(D)±12、(2022年遼寧卷)設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)3、(2022年廣東卷)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.B.C.D.4、已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),那么,和之間的大小關(guān)系為()A.y1<y3<y2B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y5、二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且在[0,2]上是增函數(shù),f(a)≥f(0),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥46、(2022年全國(guó)卷II)函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則f(x)的表達(dá)式為()(A)f(x)=EQ\f(1,log\S\do(2)x)(x>0)(B)f(x)=log2(-x)(x<0)(C)f(x)=-log2x(x>0)(D)f(x)=-log2(-x)(x<0)7、若,規(guī)定:,例如:,則的奇偶性為()A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B、是偶函數(shù)不是奇偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8、如果函數(shù)它們的增減性相同,則的取值范圍是_______。9、函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________________________________.10、已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍為。11、設(shè)是上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則等于_____;12、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立,若當(dāng)時(shí)恒成立,則的取值范圍_______。13、已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值五、提高題拓展()已知函數(shù)若則(A) (A)(B) (C)(D)與的大小不能確定沖刺復(fù)習(xí)(4)答案:一、知識(shí)點(diǎn)回顧:1、(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)原點(diǎn),Y軸(或直線X=0);(3)①相同,相反;②f(0)=0;④f(x)=0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意一個(gè)數(shù)集;3、(1)常數(shù),非零;二、基礎(chǔ)題熱身:1~4:BCAA,5、,6、,7、在(-3,3)上為奇函數(shù),8、2或,證明略。三、典型題選講:1、0,【變式】2、大于,【變式】D3、(1),(2)1,(3)【變式】(1)a=1,b=0;(2)略。(3),最大為,最小為-。四、高模題鞏固1~7ADAACDB,8、(1,2),9、,10、(),11、-,12、13、解:(1)由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.…………1分即…………2分對(duì)定義域中的均成立.即(舍去)或.…………4分(2)由(1)得設(shè),當(dāng)時(shí),.…………6分當(dāng)時(shí),,即.……7分當(dāng)時(shí)
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